シュタイニッツ数
数学における超自然数 (supernatural number), 一般化された自然数 (generalized natural number) あるいはシュタイニッツ数(シュタイニッツすう、英: Steinitz number)は、自然数の一つの一般化である。この超自然数は1910年にエルンスト・シュタイニッツ が体論に関する研究の一部として用いた[1]。
定義
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超自然数 ω とは、すべての素数を亙る形式的な積
であって、各 npが零、自然数、∞の何れかとなっているようなものを言う。np はしばしば vp(ω) とも書かれる。
●np = ∞ となる pが無く、かつ有限個の例外を除く全ての npが零となるならば、この超自然数は正整数という意味での通常の自然数を表すものと理解できる。
●やや直観からは外れるが、すべての pに対して np= ∞ となるとき、その超自然数は 0 を表すものとする。
この超自然数の概念は、﹁無限個の素因数を持つことができる﹂﹁︵対応する冪指数が ∞ とすれば︶任意に与えられた素数で“無限回”割り切れる﹂といった状況を許容するという点で、通常の自然数よりも拡張された取り扱いができる。
演算
編集応用
編集関連項目
編集注
編集注釈
編集出典
編集- ^ Steinitz, Ernst (1910). “Algebraische Theorie der Körper” (German). Journal für die reine und angewandte Mathematik 137: 167–309. ISSN 0075-4102. JFM 41.0445.03 .
- ^ Brawley & Schnibben (1989) pp.25-26
参考文献
編集- Brawley, Joel V.; Schnibben, George E. (1989). Infinite algebraic extensions of finite fields. Contemporary Mathematics. 95. Providence, RI: American Mathematical Society. pp. 23–26. ISBN 0-8218-5101-2. Zbl 0674.12009
- Efrat, Ido (2006). Valuations, orderings, and Milnor K-theory. Mathematical Surveys and Monographs. 124. Providence, RI: American Mathematical Society. p. 125. ISBN 0-8218-4041-X. Zbl 1103.12002
- Fried, Michael D.; Jarden, Moshe (2008). Field arithmetic. Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete. 3. Folge. 11 (3rd ed.). Springer-Verlag. p. 520. ISBN 978-3-540-77269-9. Zbl 1145.12001