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材料が等方性の場合、単位体積当たりの[[ひずみエネルギー]]である'''ひずみエネルギ関数''' ''U''<sub>0</sub> は以下のように示される<ref name = "弾性力学_90"/>。
:<math> U_0 = \frac{E\nu}{2(1+\nu)(1-2\nu)}(\varepsilon_x + \varepsilon_y + \varepsilon_z)^2+G\left\{(\varepsilon_x^2 + \varepsilon_y^2 + \varepsilon_z^2)+\frac{1}{2}(\gamma_{xy}^2+\gamma_{yz}^2+\gamma_{zx}^2)\right\}</math>
ここで、''E'':ヤング率、''G'':[[剛性率]]、''ε'':垂直ひずみ、''γ'':せん断ひずみである。なお、この式は、ヤング率やポアソン比に方位依存性があるような異方性材料には適用できない。
ひずみエネルギ関数は正値形式を取るので、<math>U_0 \ge 0 </math> を満たすにはポアソン比 ''ν'' の取り得る範囲は以下のように決まる<ref name = "弾性力学_90"/>。
[[File:Illustration du comportement d'un matériau auxétique.PNG|thumb|負のポアソン比を示す材料構造の例（右）]]
上記エネルギーのように理想的な条件式上では、ポアソン比は負の値を取り得るが、実際すべての物質方向で負ヤング率やポアソン比が等しいという、等方性弾性が仮定できる材料では、ポアソン比がマイナスとなる材料は実在しない。仮にポアソン比がマイナスと言う事は、棒材であれば引張ったら引張るほど太くなる材料ということになる。異方性材料であれば、方位によってポアソン比率はマイナスになり得るが全方位でその値ような挙動を示すものわけではごなく、あくまで特定の方位で引っ張ったら太く稀にしか存在しなる方位があり得るということであり、全体のひずみエネルギーのバランスは取れている。負のポアソン比を示す数少ない例として、シリコンウエハーなどのシリコン単結晶などの、大型の単結晶全般や[[クリストバライト]]︵[[二酸化ケイ素|SiO<SUB>2</SUB>]]からなる[[結晶]]︶がある。また、ペンタグラフェン︵五角形の[[グラフェン]]︶<ref>[http://www.tohoku.ac.jp/japanese/2015/04/press20150421-02.html 五角形のグラフェンの発見-夢の新素材として期待-] - [[東北大学]]プレスリリース</ref>、内部に[[ハニカム構造]]を持つ材料<ref name="Negative Poisson's ratio">{{Citation |title= Negative Poisson's ratio materials |url=http://silver.neep.wisc.edu/~lakes/Poisson.html |author= Roderic Lakes |accessdate=2014-01-02}}</ref>には方向によっては負のポアソン比を示すものがあるが、これはどれも方位ごとにヤング率やポアソン比が異なる弾性異方性を示す材料で、等方性弾性体ではない。
== 弾性率の相関関係 ==
| [[タングステン]]
| 0.28
|<ref>{{Cite web |和書|url=http://www.plansee.com/jp/Materials-Tungsten-403.htm|title=材料紹介：タングステン |publisher=[[プランゼージャパン]] |accessdate=2014-03-09}}</ref>
|-
| [[アルミニウム]]
| [[モリブデン]]
| 0.31
|<ref>{{Cite web |和書|url=http://www.plansee.com/jp/Materials-Molybdenum-402.htm#Talent_Molybdaen|title=材料紹介：モリブデン |publisher=[[プランゼージャパン]] |accessdate=2014-03-09}}</ref>
|-
| [[ガラス]]
| [[タンタル]]
| 0.35
|<ref>{{Cite web |和書|url=http://www.plansee.com/jp/Materials-Tantalum-404.htm |title=材料紹介：タンタル|publisher=[[プランゼージャパン]] |accessdate=2014-03-09}}</ref>
|-
| [[ニオブ]]
| 0.35
|<ref>{{Cite web |和書|url=http://www.plansee.com/jp/Materials-Niobium-405.htm#Niob_Eigenschaften |title=材料紹介：ニオブ|publisher=[[プランゼージャパン]] |accessdate=2014-03-09}}</ref>
|-
| [[クロム]]
| 0.21
|<ref>{{Cite web |和書|url=http://www.plansee.com/jp/Materials-Chromium-939.htm#Eigenschaften_Chrom |title=材料紹介：クロム|publisher=[[プランゼージャパン]] |accessdate=2014-03-09}}</ref>
|-
| [[砂岩]]
[[Category:弾性]]
[[Category:シメオン・ドニ・ポアソン]]
[[Category:物理学のエポニム]]
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