「ポアソン比」の版間の差分
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'''ポアソン比'''︵ポアソンひ、[[英語]]‥Poisson's ratio︶とは、弾性限界内における物体に単軸応力を加えた時の単軸[[応力]]方向に沿った[[ひずみ]]と、二次的に発生する単軸応力に直角方向のひずみの比のことである<ref name = "機械工学辞典_1214"/>。[[ヤング率]]などと同じく弾性限界内で材料固有の定数と見なされる。 == 定義 ==
ある物体にz軸方向に単軸応力(一方向のみに働く[[応力]])が働くとき、物体の[[弾性]]に基づきz軸方向の寸法が伸び、縦ひずみε<sub>z</sub>が発生する。このとき付随的に、z軸方向に直角方向の横ひずみε<sub>x</sub>とε<sub>y</sub>が発生する。この横ひずみを縦ひずみで除して-1を掛けたものがポアソン比νである。 :<math> \nu_x = -\frac{\epsilon_x}{\epsilon_z} \quad,\quad \nu_y = -\frac{\epsilon_y}{\epsilon_z}</math>
方向によらずポアソン比一定の材料の場合は、単にνとも表す。
:<math> \nu_x = \nu_y = \nu</math>
ポアソン比の逆数をポアソン数といい、mで表される<ref name = "機械工学辞典_1214"/>。
:<math> m = \frac{1}{\nu}</math>
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ひずみエネルギ関数は正値形式を取るので、<math>U_0 \ge 0 </math>を満たすにはポアソン比νの取り得る範囲は以下のように決まる<ref name = "弾性力学_90"/>。
:<math> -1 < \nu < 1/2 </math>
下限の-1は形状一定（縦ひずみ＝横ひずみ：つまり荷重方向に直角な方向にも伸びが生じ，立方体の形状が保たれるような変化を表す）を意味し、また上限の1/2は
変形による体積変化を考察する。縦方向に引張・圧縮の単軸荷重を受けるとき、縦方向方向の寸法変化は(1+ε)倍となる。一方、横方向の寸法は(1-νε)倍となり、断面積変化は(1-νε)<sup>2</sup>倍となる。よって体積変化は(1+ε)(1-νε)<sup>2</sup>=(1-2νε+ε-2νε<sup>2</sup>+ν<sup>2</sup>ε<sup>2</sup>+ν<sup>2</sup>ε<sup>3</sup>)倍となる。ひずみεが微小範囲とすれば、εの高次の項を無視できるので、体積変化は(1-2νε+ε)倍となる。このとき、νが1/2であれば、体積変化は1倍となり体積変化無し・体積一定となる<ref name = "構造力学I_37"/>。 このように理想的な条件ではポアソン比は負の値を取り得るが、実際の物質で負の値を示すものはごく稀にしか存在しない。負のポアソン比を示す数少ない例として[[クリストバライト]]（[[二酸化ケイ素|SiO<SUB>2</SUB>]]からなる[[結晶]]）がある。また、ハニカム型の特殊な構造や、泡構造というような複合的な人工構造には負のポアソン比を示すものがある<ref name="Negative Poisson's ratio">{{Cite web |url=https://en.wikipedia.org/wiki/Poisson%27s_ratio#cite_note-7 |title= Negative Poisson's ratio materials |author= Roderic Lakes |accessdate=2014-01-02}}</ref>。▼
▲ == 弾性率の相関関係 ==▼
等方均質弾性体では、[[ヤング率]]、[[ポアソン比]]、[[圧縮率#体積弾性率|体積弾性率]]、[[剛性率]]、[[ラメ定数|ラメの第一定数]]の五つの[[弾性率]]はそれぞれ、二つを用いて残りの三つを表すことができる。▼
{{main|弾性率#弾性率の相関関係}}▼
== 主な物質のポアソン比 ==
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| [[金]]
| align="center" | 0.44<ref name = "物理学_89"/>
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| [[砂岩]]
| align="center" | 0.14 - 0.33<ref name = "構造力学I_34"/>
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| [[安山岩]]
| align="center" | 0.07 - 0.22<ref name = "構造力学I_34"/>
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| [[結晶片岩]]
| align="center" | 0.08 - 0.20<ref name = "構造力学I_34"/>
|-
| [[石灰岩]]
| align="center" | 0.19 - 0.27<ref name = "構造力学I_34"/>
|-
| [[大理石]]
| align="center" | 0.25 - 0.38<ref name = "構造力学I_34"/>
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| [[花崗岩]]
| align="center" | 0.25 - 0.38<ref name = "構造力学I_34"/>
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| [[コルク]]
| align="center" | ほぼ0<ref name = "構造力学I_37"/>
|}
▲== 弾性率の相関関係 ==
▲等方均質弾性体では、[[ヤング率]]、[[ポアソン比]]、[[圧縮率#体積弾性率|体積弾性率]]、剛性率、[[ラメ定数|ラメの第一定数]]の五つの[[弾性率]]はそれぞれ、二つを用いて残りの三つを表すことができる。 ▲{{main|弾性率#弾性率の相関関係}}
== 脚注 ==
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<ref name = "物理学_89">[[#物理学|「物理学」p.89]]</ref>
<ref name = "弾性力学_90">[[#弾性力学|「弾性力学」p.89]]</ref>
<ref name = "構造力学I_34">[[#構造力学I|「構造力学I」p.34]]</ref>
<ref name = "構造力学I_37">[[#構造力学I|「構造力学I」p.37]]</ref>
}}
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|ISBN=978-4842501215
|ref=弾性力学
}}
* {{cite book|和書
|author=小西一郎、横尾義貫、成岡昌夫、丹羽義次
|title=構造力学 第I巻
|publisher=丸善
|date=1986-01-20
|edition=第2版
|ISBN=4-621-02533-3
|ref=構造力学I
}}
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