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'''ポアソン比'''︵ポアソンひ、[[英語]]‥Poisson's ratio、Poisson coefficient︶とは、物体に[[弾性|弾性限界]]内で[[応力]]を加えたとき、応力に直角方向に発生する[[ひずみ]]と応力方向に沿って発生するひずみの[[比]]のことである<ref name = "機械工学辞典">{{cite book|和書 |editor=日本機械学会 |title=機械工学辞典 |publisher=丸善 |date=2007-01-20 |edition=第2版 |isbn=978-4-88898-083-8 |page=1214}}</ref>。[[ヤング率]]などと同じく弾性限界内では材料固有の定数と見なされる。 名称はフランスの物理学者[[シメオン・ドニ・ポアソン]]に由来する。
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[[File:Dwarscontractie.png|thumb|直方体に引張荷重が負荷するときの変形の様子<br>青が負荷前の形状、赤が負荷後の形状]]
ある物体に ''z'' 軸方向に単軸応力(一方向のみに働く[[応力]])が働くとき、物体の[[弾性]]に基づき ''z'' 軸方向の寸法が伸びて、縦ひずみ ''ε<sub>z</sub>'' が発生する。このとき付随的に、''z'' 軸直角方向の ''x'' 軸と ''y'' 軸にも横ひずみ ''ε<sub>x</sub>'' と ''ε<sub>y</sub>'' が発生する。この現象を'''ポアソン効果'''(Poisson effect)とも呼ぶ<ref>{{cite encyclopedia | encyclopedia =The Oxford Dictionary of Sports Science & Medicine | title = Poisson effect | url = http://www.oxfordreference.com/view/10.1093/oi/authority.20110803100333756 | accessdate = 2014-04-26 | edition = 3}}</ref>。 この横ひずみを縦ひずみで除し、−1 を掛けたものがポアソン比 ''ν'' である。
:<math> \nu_x = -\frac{\varepsilon_x}{\varepsilon_z} \quad,\quad \nu_y = -\frac{\varepsilon_y}{\varepsilon_z}</math>
方向によらずポアソン比一定の材料の場合は、単に ''ν'' とも表す。
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== ポアソン比と応力・ひずみの関係式 ==
[[File:Poisson coef.png|thumb|単軸応力が負荷する2次元板]]
例として、最も単純な2次元板に1方向のみに応力 ''σ
:<math> \varepsilon_{x} = \frac{\sigma_x}{E} </math>
:<math> \varepsilon_{y} = -\frac{\nu \sigma_x}{E} </math>
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ひずみエネルギ関数は正値形式を取るので、<math>U_0 \ge 0 </math> を満たすにはポアソン比 ''ν'' の取り得る範囲は以下のように決まる<ref name = "弾性力学_90"/>。
:<math> -1 < \nu < 1/2 </math>
下限の −1 は、形状一定︵縦ひずみ ＝ 横ひずみ‥つまり荷重方向に直角な方向にも伸びが生じ，立方体の形状が保たれるような変化を表す︶を意味する。上限の 1/2 は、下記のように微小ひずみの範囲で体積一定を意味する。 変形による体積変化を考察する。縦方向に引張・圧縮の単軸荷重を受けるとき、縦方向方向の寸法変化は (1 + ''ε'') 倍となる。一方、横方向の寸法は (1 − ''νε'') 倍となり、断面積変化は (1 − ''νε'')<sup>2</sup> 倍となる。よって体積変化は (1 + ''ε'')(1 − ''νε'')<sup>2</sup> = (1 - 2''νε'' + ''ε'' − 2''νε''<sup>2</sup> + ''ν''<sup>2</sup>''ε''<sup>2</sup> + ''ν''<sup>2</sup>''ε''<sup>3</sup>) 倍となる。ひずみ ''ε'' が微小範囲とすれば、''ε'' の高次の項を無視できるので、体積変化は (1 − 2''νε'' + ''ε'') 倍となる。このとき、''ν'' が 1/2 であれば、''ε'' の値にかかわらず体積変化は常に1倍となり体積変化無し・体積一定となる<ref name = "構造力学I_37"/>。 [[File:Illustration du comportement d'un matériau auxétique.PNG|thumb|負のポアソン比を示す材料構造の例（右）]]
上記のように理想的な条件ではポアソン比は負の値を取り得るが、実際の物質で負の値を示すものはごく稀にしか存在しない。負のポアソン比を示す数少ない例として[[クリストバライト]]︵[[二酸化ケイ素|SiO<SUB>2</SUB>]]からなる[[結晶]]︶がある。また、ペンタグラフェン︵五角形の[[グラフェン]]︶<ref>[http://www.tohoku.ac.jp/japanese/2015/04/press20150421-02.html 五角形のグラフェンの発見-夢の新素材として期待-] - [[東北大学]]プレスリリース</ref>、内部に[[ハニカム == 弾性率の相関関係 ==
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==外部リンク==
{{Commonscat|Poisson coefficient|ポアソン比}}
*{{Kotobank}}
{{DEFAULTSORT:ほあそんひ}}
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