FDTD法

FDTD法（Finite-difference time-domain method; FDTD method）は、数値計算の手法の1つ。日本語訳として「時間領域差分法」「有限差分時間領域法」などの呼び方もあるが、もっぱらFDTD法と呼ばれる。

電磁気学における定式化

マクスウェルの方程式を直接、空間・時間領域での差分方程式に展開して逐次計算をすることで、電場・磁場の値を数値的に得る。ここで言うマクスウェルの方程式とは

\nabla \times \mathbf {E} =-{\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t}}

・・・(1)

\nabla \times \mathbf {H} ={\frac {\partial \mathbf {D} }{\partial t}}+\mathbf {J}

\mathbf {D} =\varepsilon \mathbf {E}

・・・(3)

\mathbf {B} =\mu \mathbf {H}

・・・(4) と、オームの法則

\mathbf {J} =\sigma \mathbf {E}

・・・(5) を用いると式(1)、(2)は

\nabla \times \mathbf {E} =-\mu {\frac {\partial \mathbf {H} }{\partial t}}

・・・(6)

\nabla \times \mathbf {H} =\varepsilon {\frac {\partial \mathbf {E} }{\partial t}}+\sigma \mathbf {E}

・・・(7) となる^[1]。これをYee格子

FDTD法による電磁界解析を行う際に導入されるYeeセル

を用いて差分化する。

FDTD法を用いて開放領域の電磁場解析をする際、計算領域境界に到達した電磁波の反射を抑えるために境界あるいは境界付近に導入される条件

の2種類がある。

(一)^ ただし、ここでは誘電率・透磁率ともに方向に依らず定数とする。つまり等方性媒質ということである。異方性媒質なら誘電率・透磁率がテンソルとなる。