三角錐
底面が三角形の角錐
正三角錐
編集底面が正三角形である場合、正三角錐(せいさんかくすい、regular triangular pyramid)という。
正四面体
編集詳細は「正四面体」を参照
多面体分割
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面積の等しい三角形と四角形は、適当に多角形に有限回分割することによって合同にすることができるが、三角錐と四角錐は、たとえ体積が等しくとも多面体に分割して合同にすることは無理である。これは、ボヤイの定理が3次元空間では一般に成立しないことを示す。こうして3次元空間に於けるボヤイの定理︵それはヒルベルトの第三の問題でもあった︶が否定的に解かれた。ただし、分割の仕方を多面体に限らなければ体積が等しくなくても有界な図形は合同にすることができる︵バナッハ=タルスキーのパラドックス︶。
体積
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三角錐の体積は
である。
が底面の面積、
が高さである。
頂点が a= (a1, a2, a3),
b = (b1, b2, b3),
c = (c1, c2, c3),
d= (d1, d2, d3) の場合、体積は
である。
一般次元への拡張
編集詳細は「単体 (数学)」を参照