円柱 (数学)

数学において円柱（えんちゅう、英: cylinder）とは、二次曲面（三次元空間内の曲面）の一種で、デカルト座標によって次の方程式で定義されるものである。

\left({\frac {x}{a}}\right)^{2}+\left({\frac {y}{b}}\right)^{2}=1

概要

この方程式は楕円柱を表し、a = bのときのみを円柱︵あるいは正円柱︶と呼ぶこともある。円柱は、少なくとも1つの座標︵この場合 z︶が方程式に現れないので退化二次曲面の一種である。定義の仕方によっては円柱は全く二次曲面とは考えられない。一般の用法で円柱は、上記の意味での正円柱を有限の長さで切断し、両端が二つの円板によって閉じられているような図形を意味する。もし、この意味での円柱が半径 rと長さ︵あるいは高さ︶h を持つならば、その体積 Vと表面積 Sは

V=\pi r^{2}h\,

V=\pi r^{2}h\,

S=2\pi r(r+h)\,

S=2\pi r(r+h)\,

によって与えられる。体積が1つ与えられたとき、表面積が最小となる円柱︵または、表面積が1つ与えられたとき、体積が最大となる円柱︶では h= 2r という関係が成り立つ。これは半径 rの球に外接する円柱であり、球と円柱の体積の比と表面積の比がどちらも 2:3 となる。さらに幾つかの特異な種類の円柱の仲間が存在する。

虚楕円柱面： $\left({\frac {x}{a}}\right)^{2}+\left({\frac {y}{b}}\right)^{2}=-1$
双曲柱面： $\left({\frac {x}{a}}\right)^{2}-\left({\frac {y}{b}}\right)^{2}=1$
放物柱面： $x^{2}+2y=0$

概要

関連項目