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微分
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微分

(サイエンス)
【びぶん】

微分‥

●ある関数の導関数を求めること。
●微分係数を求めること
●その微分係数

　物事の変化量を求めること。微分した結果がプラスの数だったら増えている変化をしているということになり、微分した結果がマイナスの数だったら減っている変化をしているということになる。︵微分した結果が0だったら、変化していないということになる︶経済学で﹁限界○○﹂というのは微分した値のこと。
 　一般的には、物理や数学などで時間経過にともなって変化する関数の増減を調べるために微分を行う。関数の値がわからなくても、微分した結果がわかればその関数が増えているのか減っているのが分かる。
 　このように﹁微分された関数﹂から微分前の関数を算出する作業のことを積分という。微分によって﹁元の関数の値の増減﹂が分かっているので﹁ある一点における元の関数の値︵初期値︶﹂が分かれば微分前の関数を復元すること︵積分すること︶ができる。経済学で定積分が出てきた時は、グラフで示された領域の面積を示す。
\large f^\prime(x) = \lim_{\Delta x\to0}\frac{f(x+\Delta x)-f(x)}{\Delta x}
より一般には、種々のカテゴリにおける多様体間にある射が接空間に引き起こす写像のことを指す。

 *リスト‥リスト::数学関連
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気ままな数学ノート•2ヶ月前

【２次関数の決定】軸を求めずにa,b,cの符号を決める裏ワザ（bは微分係数f'(0)）

◎問題 ２次関数 が次のような図になっているとき ， ， の符号を求めなさい 解答 ａの符号 ｃの符号 ｂの符号 それぞれの符号の考え方 ａの符号の考え方 ｃの符号の考え方 ｂの符号の考え方 ２次関数の接線の方程式 さいごに 解答 ａの符号 下に凸のグラフであるから ｃの符号 切片が正の部分にあるから， ｂの符号 として から， 切片における接線の傾きが負であるから それぞれの符号の考え方 ａの符号の考え方 aの符号はグラフの形で決まります 今回の問題では，下に凸のグラフなので ｃの符号の考え方 の符号は２次関数の 切片の位置で決まります 切片が正の部分（ 軸より上）にあるから， ｂの符号の考…

#２次関数の符号の決定#微分

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1268ブックマーク微分方程式を図解する物理では︵実は物理によらず、いろいろな場面では︶﹁微分方程式を解く﹂必要があることが多い。なぜなら、物理法則のほとんどが﹁微分形﹂で書かれているからである。﹁微分形で書かれている﹂というのは﹁微小変化と微小変化の関係式で書かれている﹂と言ってもよい。物理の主な分野における基礎方程式は、運動方程式 ...irobutsu.a.la9.jp
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537ブックマーク問十二、夜空の青を微分せよ。街の明りは無視してもよいtogetter.com

関連ブログ

理系の理系による理系のためのブログ•3ヶ月前

東進数学特待日記　第２章　微分の基本


﹁東進数学特待日記﹂シリーズでは、数学特待生として東進の数学の授業を受けた感想を書いている。数学特待制度についてはこちらの記事を見てほしい。※あくまで、メモである。︵見やすくは作っていない︶ 高校数学の花形でもある﹁微分﹂がついにやってまいりました。ないものをあると思う想像力が必要な単元と言われ驚きましたが、頑張りました。 まず、極限。極限とは、﹁xがa以外の値をとりながらaに限りなく近づくとき、f(x)が一定の値αに限りなく近づく﹂という状況のことで、と書きます。 f(x)=α、g(x)=β︵α、βはともに定数︶が成り立っているとき、{f(x)+g(x)}=α+β {f(x)-g(x)}=α…
#東進#数学特待生#微分
マルチーズ先生のやさしい東大数学•3ヶ月前

【京都大学2023年】 ちょっとだけややこしい最大値最小値問題


こんにちは！マルチーズ先生です。京大を目指す方は落とせない問題ですね。 ︻問題︼次の関数の最大値と最小値を求めよ。 ただし、は自然対数の底であり、その値はである。 ︻ヒント︼ まず、同じ部分の取りうる範囲を求めてみましょう。 解答はyoutubeを見てね！ ランキング参加中数学・科学・工学 ランキング参加中数学
#京大数学#微分
ありのままに生きる•5ヶ月前

幾何で見える　必ずわかる一般相対性理論

見城 尚志、 佐野 茂 著「幾何で見える 必ずわかる一般相対性理論」メモ 幾何で見える 必ずわかる一般相対性理論 作者:見城 尚志,佐野 茂 技術評論社 Amazon これまで相対性理論の入門本を２冊くらい読んだけれど、リーマン幾何学がサッパリ理解できず、挫折してきた。 本書はリーマン幾何学とは別のアプローチで一般相対性理論に迫っているようで、懲りずに読んでみることにした。 第１章 序章 地上から天空へ 第２章 平面の幾何 宇宙への準備 ランキング参加中数学・科学・工学 ランキング参加中はてなブログ同盟！初心者歓迎・なんでもOK！日記・雑記10・20・30・40・50・60代

#一般相対性理論#ユークリッド幾何学#平面の幾何#合同#相似#極座標#微分
マルチーズ先生のやさしい東大数学•8ヶ月前

半分だけ微分って、どうするの？


こんにちは！マルチーズ先生です。普通に考えると分からないのですが、ガンマ関数を用いると定義できますよ！ ︻問題︼以下の微分を計算せよ。 ︻ヒント︼ ガンマ関数を用いると定義できます。 解答はyoutubeを見てね！ ランキング参加中数学・科学・工学 ランキング参加中数学
#数学#微分
数学教員の一人議論•9ヶ月前

最も忘れやすい微分公式はこれ。導出も紹介！


こんにちは。 微分の公式って色々ありますよね。 等々。 その中でも私が最も忘れやすいのがこれ。 は微分してもになるという特徴があるので体に染みついていますが、いざを聞かれるとだいたい忘れている。 そもそも聞かれることがあんまりないから忘れるんですけどね。 ここからはいつも私がやっている思い出し方を紹介します。 発想は無理矢理を作ることです。の微分なら覚えていることを利用したいからです。 では早速思い出してみましょう。 の定義から 合成関数の微分の公式を用いると \begin{aligned} (e^{x\log a})'&=e^{x\log_e a}\cdot(x\log_e a)'\\&=(…
#数学#微分#指数関数
マルチーズ先生のやさしい東大数学•10ヶ月前

よく分からん関数だが微分してください


こんにちは！マルチーズ先生です。良く分からない関数ですが、微分してみてください！ ︻問題︼を微分せよ。 ︻ヒント︼ まず、を簡単にしてみましょう。 解答はyoutubeを見てね！ ランキング参加中数学・科学・工学 ランキング参加中数学
#数学#微分
高校物理　理解の手助け•1年前

5-7.よく使う積分の考え方と微積公式まとめ


こちらは、\(dx\)を微小区間、\(\displaystyle{\int_a^b}\)を\(a\)から\(b\)まで滑らかに足し合わせると考えた際の、積分計算の考え方について解説しています。 また、微分公式と積分公式をまとめています。 サイトを設立しました。 こちらでも解説しているのでよろしくお願いします。 →高校物理/炉けーのブログ →5-1.微分係数と導関数 →5-2.積分法 →5-3.様々な関数(分数関数/無理関数/逆関数/合成関数) →5-4.極限 →5-5.微分法とその応用 →5-6.積分法の応用 →5-7.よく使う積分の考え方と微積公式まとめ Twitterアカウント→@roke…
#数学#微分#積分#公式#物理
高校物理　理解の手助け•1年前

5-5.微分法とその応用

微分法については、「微分係数と導関数」で少し扱いましたが、今回は合成関数や逆関数の微分、また三角関数の微分などについて解説していきます。 サイトを設立しました。 こちらでも解説しているのでよろしくお願いします。 →高校物理/炉けーのブログ →5-1.微分係数と導関数 →5-2.積分法 →5-3.様々な関数(分数関数/無理関数/逆関数/合成関数) →5-4.極限 →5-5.微分法とその応用 →5-6.積分法の応用 →5-7.よく使う積分の考え方と微積公式まとめ Twitterアカウント→@roke_blog 目次 1.導関数の復習 2.導関数の公式 2-1.積の微分公式 2-2.商の微分公式 2…

#高校物理#物理#高校数学#数学#微分
fltech - 富士通研究所の技術ブログ•1日前

ICLR 2024で"Selective Mixup Fine-Tuning for Optimizing Non-Decomposable Objectives"について発表しました

こんにちは。AIイノベCPJの竹森です。 富士通研究所とインド理科大学院(Indian Institute of Science)との共同研究において、画像分類タスクなどのための、複雑だが実用上重要な評価指標の効率的な最適化を可能にするAI技術を開発し、ICLR 2024 でspotlightとして発表したので、この技術ブログで発表内容について解説します。 採択論文 タイトル: Selective Mixup Fine-Tuning for Optimizing Non-Decomposable Objectives 国際会議: The Twelfth International Confer…

宇宙・人間の存在理由•1日前

「量子」

これも以前に新聞に投稿したものです。量子をＱとすると、 ｄｘ＝ａＱ (ａ＝０、１、２、・・・ すなわち、整数、ただし、支配可能であるためには無限大であってはならない)、微分積分のｘ→０で最小は０の次はＱだから無限小にならないので支配可能、という、量子は支配のためのイデオロギーでもある。 「量子」を制御できなければ、「量子コンピュータ」等が実現しないのならば、「量子は確率的である」、という定義と矛盾したことを求めているのではないでしょうか(「量子のとり得るパターンは把握しているから支配可能である」のような思想があるようですね。だとすれば、量子の「自由度」を狭めていく努力がなされているのでしょう。…

Novel & glamorous arts•1日前

シリーズ 数理生物学要論 全3巻の発見


生物集団と進化の数理作者:松田 博嗣,石井 一成岩波書店Amazon ︽生物集団と進化の数理︾の到着後、銀行振込がうまくいかず、郵便局に送金し直しに行ってATMを操作しているうちにサングラスを置き忘れて帰ってきたりした。40年前に購入したときには1900円であったが、いまやAmazon.co.jpでは時価400,000円の稀少図書となっている︽メダカの実験33章︾を借り出しに赴く。外気温が高すぎて、そのまま踵を返すのもはばかられ、しばらく蔵書を見て回っているうちに見慣れぬ数理生物学書を発見した。Excel関数を使って微分方程式を差分で解く手法というような小手先の短絡本にはない、探求心のスパー…
わちゃぴの音楽教室•2日前

オリエンタルな響き♪【アラビックスケール】アラブの香りをPopsに!!【YouTube連動】

今回はアラビックスケールを紹介します。 もちろん本格的に研究するには何年もかかる奥深いものですが、この動画ではポップスなどにすぐ使えるように簡単に解説したいと思います。 はじめに マカーム･ヒジャーズカル マカーム･ナワサル 応用例1 応用例2 さいごに はじめに アラビックスケールとは文字通り、アラブで使われるスケールです。 アラビアンスケールやオリエンタルスケールなどと呼ばれることもあります。 アラビックスケールと言っても多くの種類があります。 例えばいくつか書き出してみましょう。 この中にはメジャースケールやドリアンなど、他の名前で呼ばれているスケールもいくつか含まれていますが、これらは…

都市大学生の蛇足•3日前

物理学が得意になりたくば、みよ


物理学ってなんでこんなに難しいのだろう。 どうも、某都市大学の生です。今、統計力学を勉強しているのですが、考えた人凄いなって毎回思うと同時に、こんな難しい理論を理解するには、物理的思考って大事だなと思った次第。 物理学ってなんでこんなに一般受けしないのだろう、原因を考えてみます。 よく初めて会う人に、専攻は物理学です～っていうと﹁ウワァ・・・﹂と言われます。みんな物理学っていうと、数式でごちゃごちゃ書いてある、何か呪文のようなものだと・・。 物理離れの原因は、導入の敷居の高さにあると思います。初学者にとって、いきなりニュートン方程式の定義から、﹁経験則だから認めろ﹂ってぶつけられるんです。 大…
vienenasia80_いらっしゃいのブログ•3日前

大変だー！、大変だー！！、大変だー！！！、火猫が文句を垂れた！！！！


大変だー！、大変だー！！、大変だー！！！、火猫が文句を垂れた！！！！ 最近、火葬場の火葬待ちが酷い、夜間運転しても追い付か無い。此れは大変な事で有る。火葬料金も上って居る。 火猫とは、竃で寝て居た灰猫が、火の点いた稲藁らで火炙りに遭い、火達磨に成って毛を燃やした、灰猫の事で有る。猫も命に係わる大事に出会うと、文句百垂れで有った。 良い事は、長続きし無いのは世の常、日本の株価も、其の内暴落する。バブルが弾ける前に、少しづつ外資は日本の株式を売却する筈。靴磨きの少年の逸話も有る。何時、バブルが弾けるかが、大問題で有る。20年ぶりに新紙幣を発行。政府や日銀が自分で勝手に決めたのに、ＡＴＭや、自販機や…
読書ノート•4日前

微分と積分　遠山啓著　2023年4月筑摩書房刊（1970年2月日本評論社刊）　ちくま学芸文庫

（目次） 第Ⅰ部 極限 第１章 関数 第２章 連続と収束 第３章 数列 第４章 関数の連続性 第Ⅱ部 微分 第５章 微分 第６章 複素数への拡張 第７章 微分への応用 第８章 補間法とテイラー展開 第Ⅲ部 積分 第９章 積分 第10章 積分の計算 第Ⅳ部 微分方程式 第11章 微分方程式 第12章 微分方程式の解法 第13章 演算子 【第Ⅰ部】 【第１章】 微分積分学の任務は、分析・総合の方法によって関数を研究すること。関数とはblack box（BB：暗箱）（P18） y=f(x) 出力=暗箱（入力）⇒暗箱f( )にxを入れる（P19~21） 左辺、右辺を拡張すると ym=fm(xn)：n変…

名古屋作曲の会（旧：名大作曲同好会）•4日前

2024年聴いてよかった曲 [上半期暫定版]


今までは年末に一回やっていたんですが、そうすると文章も長大になり、かつ派手な曲に追いやられた地味目な曲を紹介し損ねるということもあり、ということで今年は上半期暫定版を作ってみました。詳しい解説は年末に取っておきたい︵書くことがなくなる︶ので、一言コメントを添えるような形式で、どうぞ。 ↓去年の年末にやったやつ nu-composers.hateblo.jp Cornelius / MIND TRAIN www.youtube.com 活動30周年記念作であろう本作。30年間分のエッセンスを感じる大作に仕上がっており、ちょっと感動ものです。途中歌になるところとかは完全に新しいモードに突入したこと…
ちょぴん先生の数学部屋•4日前

留数定理を使った実積分計算の例　8選　-後編-


皆さん、こんにちは。 ﹁複素関数論﹂シリーズ最終回は前後編でお送りいたします。。 留数定理を使うことにより、いくつかの計算困難な﹁実関数の﹂積分の計算をすることができるようになるのですが、その例を一挙8問紹介します。 今回は後半の4問を紹介します。
ちょぴん先生の数学部屋•5日前

留数定理を使った実積分計算の例　8選　-前編-


皆さん、こんにちは。 ﹁複素関数論﹂シリーズ最終回は前後編でお送りいたします。。 留数定理を使うことにより、いくつかの計算困難な﹁実関数の﹂積分の計算をすることができるようになるのですが、その例を一挙8問紹介します。 今回は前半の4問を紹介します。
vienenasia80_いらっしゃいのブログ•5日前

仏顔鬼畜狂魔の候補が、何故選挙に当籤する、親の七光りか、闇の陰謀か？


仏顔鬼畜狂魔の候補が、何故選挙に当籤する、親の七光りか、闇の陰謀か？ 昔、﹃スライブ﹄と言う映画が有った。リーマンショックの金融危機を例に、国際金融資本家の陰謀が語られて居た。世界人口削減計画や、人類家畜の為の愚民狂策が語られて居た。其の為に、疫病や戦争が意図的に起皿て居ると言って居た。マイナンバーカードや、新紙幣の発行や、電子通貨の普及を目論んで居る。ＥＵ連合は世界政府の布石が丸判り。ＥＵ連合が白人国で有る事が重要で有る。世界政府の世界地図には、有色人種の国が無い。優生論的人種差別が実際に有るので有る。先の大東亜戦争も優生論的人種差別戦争で有った。同じ敵国の独逸や伊太利亜は白人国出、し無かっ…
一人でお茶を•5日前

NHKテキスト『３か月でマスターする　数学』2024年7-9月号

ＮＨＫ ３か月でマスターする 数学 2024年 7月～9月 ［雑誌］ (NHKテキスト) ＮＨＫ出版 Amazon 講師は、秋山仁（数学者）、横山明日希（数学のお兄さん）、ヨビノリたくみ（教育系YouTuber）。 『３か月でマスターする 数学』は、３か月分が一冊にまとまってるのですね。 秋山仁先生は、昔NHK高校講座で数学の講師をしていて、そのころはNHK高校講座のテキストが出ていたので、私はそれを買って勉強して、数学の楽しさに目覚めました。 NHK高校講座の数学もあります。 www.nhk.or.jp そして、大人になってから好きで数学の勉強をしている人がけっこういてね、だから仲間というか…

umeryoのブログ•5日前

27. QOL

どうも、春Bを8時間前に終えたうめきです。お久しぶりですね。期末テスト8個とかんかれをなんとか乗り越えて今に至ります。久しぶりの打ち上げとなんちゃらの余韻に浸りつつ、お菓子とヒドロキシ基を含んだ化合物を右手にハイリアを救うセルフ3次会を開催しています。明日の朝練？？黙秘します。 たった1週間で2年分くらいは老けたんではないかと錯覚するいかれた日程は 金 解析学 土日 かんかれ 月 暴論、熱力 火 確率統計、流体力学、財務会議 水 常微分、代表者会議 木 力学争論、専門英語 となっていました。一個か二個くらいは落としても構わないと割り切っていたのでショックはありませんが、手応えのないテストはいく…

七枝のブログ•6日前

数学検定1級 合格！


こんにちは、七枝です。2024年4月に実施された数学検定1級に合格することができたので、その際の勉強方法や試験に関することなどを書き残しておこうと思います。 動機 ﹃数学ゴールデン﹄という数学オリンピックに挑戦する漫画を読み、自分も久々に数学をしたくなり数学検定に申し込みました。普段そこまで数学に触れてはいませんが、仕事で統計や機械学習周りの数式に触れる事もあるので多少は覚えているかなといった状況でした。 勉強 ︻残り3ヶ月半︼ 試験対策における定石として、何年分かの過去問を最初に解いておいて感覚を掴んでから勉強を始めるというものがあります。しかし、純粋な実力のみで合格した方がテンションが上が…