はてな民に確率の問題を出してみよう
こんにちは、今回は確率の話です。
以前、職場で余興として問題を出したのですが、ほぼ全員がこの問題を知りませんでした。 理系が多く集まる職場なので、意外にみんな知らないんだなぁと思ったのですが、今度はリテラシーの高い︵と勝手に思っている︶はてな民に問題を出したら、どうなるんだろうと純粋な好奇心が沸いてきました。 なお有名な問題ですので、答えを知っている方はあまりヒントを出さない方向で・・・
以前、職場で余興として問題を出したのですが、ほぼ全員がこの問題を知りませんでした。 理系が多く集まる職場なので、意外にみんな知らないんだなぁと思ったのですが、今度はリテラシーの高い︵と勝手に思っている︶はてな民に問題を出したら、どうなるんだろうと純粋な好奇心が沸いてきました。 なお有名な問題ですので、答えを知っている方はあまりヒントを出さない方向で・・・
問１
ティムはテレビのクイズ番組に出演し見事優勝をはたしました、優勝賞品の自動車をゲットするチャンスを得たのです。
司会者は言いました。
﹁ここにＡ、Ｂ、Ｃの3つのドアがあります。 1つのドアの後ろには自動車、それ以外の2つのドアの後ろにはヤギがいます。 ティムは1つのドアを選び、そのドアの中に自動車が入っていれば賞品をゲットできます。 もし、ヤギが入っていた場合はハズレです。 さぁティム、どのドアを選びますか？﹂
ティムは自動車がどうしても欲しかったので、本気で悩みました。 ティム﹁Ａのドア！﹂ それを聞いた司会者はニヤリと笑いながら言いました。
﹁ここでティムにスペシャルヒントをあげましょう。 ティムが選ばなかったＢとＣのドアですが・・・ 実はＣのドアにはヤギが入っています！﹂
司会者はどのドアが当たりかを知っていたので、ティムの選んだドア以外で、ハズレのドアを1つ開けてヤギを見せました。 さらに司会者は言います。
﹁さぁ、ティム。 特別に選んだドアを変更する権利をあげましょう。 本当にＡのドアでいいんですか？それとも変更しますか？﹂
観客は大盛り上がり！ なお、ゲームのルールは以下のとおり。 (一)3つのドアに自動車、ヤギ、ヤギがランダムに入っている。 (二)ティムはドアを1つ選ぶ。 (三)ティムの選んだドア以外のドアのうち1つを必ず開ける。 (四)司会者は自動車のあるドアを知っていて、必ずヤギの入っているドアを開ける。
ティムは最初の﹁Ａ﹂のドアを貫くべきか、それともドアを変更すべきなのか・・・ どちらが自動車をゲットできる確率が高いでしょうか？ 以下の中からお選びください。
Ａ.最初の直感を信じるぞ！選択を変えない。 Ｂ.やっぱり選びなおそう！選択を変える。 Ｃ.惑わされるな！どちらも同じ確率だ！
﹁ここにＡ、Ｂ、Ｃの3つのドアがあります。 1つのドアの後ろには自動車、それ以外の2つのドアの後ろにはヤギがいます。 ティムは1つのドアを選び、そのドアの中に自動車が入っていれば賞品をゲットできます。 もし、ヤギが入っていた場合はハズレです。 さぁティム、どのドアを選びますか？﹂
ティムは自動車がどうしても欲しかったので、本気で悩みました。 ティム﹁Ａのドア！﹂ それを聞いた司会者はニヤリと笑いながら言いました。
﹁ここでティムにスペシャルヒントをあげましょう。 ティムが選ばなかったＢとＣのドアですが・・・ 実はＣのドアにはヤギが入っています！﹂
司会者はどのドアが当たりかを知っていたので、ティムの選んだドア以外で、ハズレのドアを1つ開けてヤギを見せました。 さらに司会者は言います。
﹁さぁ、ティム。 特別に選んだドアを変更する権利をあげましょう。 本当にＡのドアでいいんですか？それとも変更しますか？﹂
観客は大盛り上がり！ なお、ゲームのルールは以下のとおり。 (一)3つのドアに自動車、ヤギ、ヤギがランダムに入っている。 (二)ティムはドアを1つ選ぶ。 (三)ティムの選んだドア以外のドアのうち1つを必ず開ける。 (四)司会者は自動車のあるドアを知っていて、必ずヤギの入っているドアを開ける。
ティムは最初の﹁Ａ﹂のドアを貫くべきか、それともドアを変更すべきなのか・・・ どちらが自動車をゲットできる確率が高いでしょうか？ 以下の中からお選びください。
Ａ.最初の直感を信じるぞ！選択を変えない。 Ｂ.やっぱり選びなおそう！選択を変える。 Ｃ.惑わされるな！どちらも同じ確率だ！
問２
さらに別バージョンの問題もあります。
こちらも合わせてどうぞ。
問1のゲームルールで、司会者がハズレのドアを宣言しようとした瞬間、地震がおきました。 偶然にハズレのドアが開いてしまい、中のヤギが見えてしまいました。 しかし、司会者はもともとハズレのドアを開けようとしていたので、気にせずに進行を続けました。 なお、ゲームのルールは以下のとおりです。 (一)地震によってランダムで1つのドアが必ず開く。 (二)自動車のドア、またはティムが選んだドアが開いてしまった場合、ゲームは無効。
ティムは選択を変えた方がいいのでしょうか？ こちらも、以下の中から回答を選んでください。
Ａ.最初の直感を信じるぞ！選択を変えない。 Ｂ.やっぱり選びなおそう！選択を変える。 Ｃ.惑わされるな！どちらも同じ確率だ！
有名な問題なんで、知っている人は知ってるだろうなぁ・・・ でも、どんな結果になるのかなぁ、オラなんかワクワクしてきたぞ！ って、これで誰も答えなかったらどうしよう・・・そしたら ﹁我はメシア、明日この世界を粛清する。﹂ってエントリー立てます。
解答編‥︻回答編︼はてな民に確率の問題を出してみよう - Pashango’s Blog
追記‥ 2009/8/2, 2009/8/4 問題文に誤解を与える箇所があったので、文章を変更しました。 もし、考えてしまった人がいたら、ごめんなさい。 anhedoniaさんの指摘により、誤解を招く司会者の一言を変更しました。問題の本質は変わりません。ありがとうございました。
問1のゲームルールで、司会者がハズレのドアを宣言しようとした瞬間、地震がおきました。 偶然にハズレのドアが開いてしまい、中のヤギが見えてしまいました。 しかし、司会者はもともとハズレのドアを開けようとしていたので、気にせずに進行を続けました。 なお、ゲームのルールは以下のとおりです。 (一)地震によってランダムで1つのドアが必ず開く。 (二)自動車のドア、またはティムが選んだドアが開いてしまった場合、ゲームは無効。
ティムは選択を変えた方がいいのでしょうか？ こちらも、以下の中から回答を選んでください。
Ａ.最初の直感を信じるぞ！選択を変えない。 Ｂ.やっぱり選びなおそう！選択を変える。 Ｃ.惑わされるな！どちらも同じ確率だ！
有名な問題なんで、知っている人は知ってるだろうなぁ・・・ でも、どんな結果になるのかなぁ、オラなんかワクワクしてきたぞ！ って、これで誰も答えなかったらどうしよう・・・そしたら ﹁我はメシア、明日この世界を粛清する。﹂ってエントリー立てます。
解答編‥︻回答編︼はてな民に確率の問題を出してみよう - Pashango’s Blog
追記‥ 2009/8/2, 2009/8/4 問題文に誤解を与える箇所があったので、文章を変更しました。 もし、考えてしまった人がいたら、ごめんなさい。 anhedoniaさんの指摘により、誤解を招く司会者の一言を変更しました。問題の本質は変わりません。ありがとうございました。
