インターバルクラス

インターバルクラスとは、音楽理論において、ピッチクラス空間︵pitch class space︶における2つのピッチクラス間の順序を無視した最小の隔たりをいう。ピッチクラス4とピッチクラス9を例にとると、9 - 4 = 5 であるのに対して 4 - 9 = -5 ≡ 7 (mod 12)となるので、インターバルクラスは5である。最大値は6である︵それより大きな数値は置き換え可能なため︶。詳しくは12を法とする合同式を参照のこと。

インターバルクラスの利用

インターバルクラスは、オクターブや異名同音、転回などを説明するために導入された概念である。

例として次のパッセージを見てみる。

 

上の例では、4つの2音の組合わせ︵ダイアド︶は、同じ﹁インターバル色﹂を持つ。無調理論では、この類似性はインターバルクラスによって説明され、例えばこの例では、インターバルクラス5となる。一方、調性理論ではこの4つの組合わせはみなことなるものとして認識する。1つ目は完全5度、2つ目は完全12度、3つ目は減6度、4つ目は完全4度である。したがって、7音音階音楽の中で発展してきた概念や用語では12音音楽の分析に間に合わないところから導入された概念である。

インターバルクラスの表記法

インターバルクラス︵順序を考えないピッチクラスのインターバル︶ i(a,b) は次のように定義可能である。


$i(a,b)=i<a,b>$  と $i<b,a>$ のより小さいほう、ただし i<a,b> は順序を考えたピッチクラスのインターバル


順序を考えないインターバルの記法としては、おそらく上の例のような丸括弧を使う方法が標準的である。しかし、作曲家のロバート・モリス(1991)︵Robert Morris︶など中括弧を用いて i {a,b} のように表記する理論家もある。どちらの記法も認められている。

同一のインターバルクラスとなる音程の表

同一となる音程の例: +4 =-8

インターバルクラスの表

ic	含まれるインターバル	転回音程
0	0・12	完全一度・完全八度
1	1・11	短2度・長7度
2	2・10	長2度・短7度
3	3・9	短3度・長6度
4	4・8	長3度・短6度
5	5・7	完全4度・完全5度
6	6	増4度・減5度

参考文献

• Morris, Robert (1991). Class Notes for Atonal Music Theory. ASIN B0006DHW9I.
• Rahn, John (1980). Basic Atonal Theory. ISBN 0-02-873160-3. For forumala definitions only.

関連文献

• Friedmann, Michael (1990). Ear Training for Twentieth Century Music. ISBN 0-300-04537-9.

外部リンク

• Solomon's Set Theory Primer