場合の数

場合の数︵ばあいのかず、ばあいのすう︶は、数学において、ある情況の下に起こりうる場合の総数である。

例えば、いくつかの事柄について﹁全部で何通りの場合があるか﹂数え上げるような問題で﹁さいころを振ったときの目の出方の総数﹂や﹁四個の玉を並べたときにできる列の総数﹂などである。

求め方

例えば、機内食で、食べ物はビーフかチキンを、ドリンクはコーヒー、紅茶か水を選ぶとする。この時、﹁場合の数﹂は何通りになるか。

全て書き出す。

考えられる食べ物とドリンクの組み合わせは以下が考えられる。すると、

• ビーフ・コーヒー
• ビーフ・紅茶
• ビーフ・水
• チキン・コーヒー
• チキン・紅茶
• チキン・水

となる。つまり、「場合の数」は「6個」が答えとなる。

積の法則を使う。

食べ物はビーフとチキンの二つあり、ドリンクはコーヒーと紅茶と水の三つある。このとき、2×3=6個で、答えは﹁6個﹂となる。

和の法則を使う

ビーフとチキンをそれぞれの根元として、樹形図を書く。すると、ビーフと﹁コーヒー、紅茶、水﹂の三つの枝分かれの樹形図と、チキンと﹁コーヒー、紅茶、水﹂の三つの枝分かれの樹形図ができる。これらの二つのブロックを足すと、3+3=6個、場合の数は6個だ。


これらの解法を覚えておくことが大事といわれる。

よく出る問題

数字の並び替えの問題

例えば、0, 1, 2, 3, 4の数字の中から4桁の整数を作る問題などがよく出る。この時は、最高位である千の位に0が入らないことを考慮して問題を解く。

人の並び替えの問題

人は区別がつく存在だという事実を考えること。それによって、﹁組み合わせがかぶる﹂という概念がないことがわかるので、単純にnPnによって解くことができる。


他にも、最短経路の問題や、円順列の問題などがある。

関連項目

• 順列
  • 円順列
  • 数珠順列
• 組み合わせ
• 樹形図
• 辞書式配列法
• 確率論
• 数え上げ数学

脚注