立方根(りっぽうこん、cubic root、root of third power)とは、ある数が与えられた時、三乗して与えられた数となるような新たな数を指す。三乗根(さんじょうこん)ともいう。
積の定義された集合 Eを固定して考える。E の元 aに対し、a = x3を満たす x∈ Eが存在するとき、x は Eにおける aの立方根であるという。また、立方根を求めることを開立︵かいりゅう︶という。
a が実数であれば aの立方根は実数の範囲に常にただ一つ存在 し、それを
と表す。
●正の数
に対して、
●
の虚立方根の一つを
とすると、もう一つの虚立方根は
であり、
,
はともに1の原始冪根である。また、
が成り立つ。
●
が
でない複素数ならば、
の立方根は常に3個あり、それらは複素数平面上で、原点
を中心とする半径
の円に内接する正三角形の頂点になる。
- (オンライン整数列大辞典の数列 A002580)
- (オンライン整数列大辞典の数列 A002581)
- (オンライン整数列大辞典の数列 A005480)
- (オンライン整数列大辞典の数列 A005481)
- (オンライン整数列大辞典の数列 A005486)
- (オンライン整数列大辞典の数列 A005482)
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- (オンライン整数列大辞典の数列 A010581)
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- Weisstein, Eric W. "Cube Root". mathworld.wolfram.com (英語).