離角
とし、天体2の経度・緯度を 
とすると、天体1と天体2の離角
は
で表される。この場合の経緯度は、黄経・黄緯でも、赤経・赤緯でも良い。
天体1と天体2の経度が等しい︵
︶場合、上式のは緯度の差に等しい。また、天体1と天体2の緯度がともに0度の場合、上式のは経度の差に等しい。すなわち、太陽と惑星の離角が黄経の差と等しいのは、太陽と惑星がともに黄緯0度の場合に限られる。
2つの天体の地心視黄経の差が容易に0度になるのに比べると、離角が0度になるのは極めて稀である。なぜならば、離角が0度の時は視黄経も視黄緯も︵あるいは視赤経も視赤緯も︶どちらも厳密にピッタリ一致することが必要だからである。例えば、2012年6月6日の金星の太陽面通過において、金星は太陽との地心視黄経の差が0度になる合を迎えたが、離角の最小値︵最小角距離︶は約0.153度︵約550秒角︶でゼロにはならない。
最大離角
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ある惑星から見て、それよりも内側に軌道のある惑星︵内惑星︶は、太陽とその惑星との離角がある一定の値以上にはならない。これを最大離角といい、太陽よりも内惑星が東側にある場合を東方最大離角、西側にある場合を西方最大離角という。ここでいう﹁東方﹂﹁西方﹂とは、内惑星が太陽に対して相対的に位置する方角であり、地上から観望できる方位とは関係がない。もし東方最大離角の内惑星を眼視で観望するには、太陽が沈んだ後の西の空に残る内惑星を観望することになる。また、内惑星の離角あるいは最大離角は、地上から観望できる高度とも関係がない︵離角が大きいほど、太陽から離れているので、より高い高度で観望できる、という点はあるが︶。
水星と金星の太陽からの平均距離︵それぞれ0.3871 au、0.7233 au︶を用いると、地球から見た水星と金星の最大離角はそれぞれ22.8度、46.3度となる。しかし、地球と内惑星の軌道がともに楕円をなし、また互いの公転面が一致していないために、毎サイクルにおける最大離角は同じではなく、毎回異なる。特に水星は軌道の離心率が約0.2と大きいため、近日点と遠日点の距離に大きな隔たりがあり、最大離角の範囲も約18度～28度と広い︵すなわち、水星の最大離角の最大値は、約28度である︶。金星の最大離角は、約45度～47度の範囲に収まる。
次表に2013年以降の直近の水星と金星の最大離角を掲げる。
| 東方最大離角 | 西方最大離角 | ||||
|---|---|---|---|---|---|
| 水星 | 2013年 | 2月16日 21:35頃 (UTC) | 18.13° | 3月31日 21:50頃 (UTC) | 27.83° |
| 6月12日 16:40頃 (UTC) | 24.28° | 7月30日 8:50頃 (UTC) | 19.63° | ||
| 10月 9日 10:10頃 (UTC) | 25.34° | 11月18日 2:25頃 (UTC) | 19.48° | ||
| 2014年 | 1月31日 10:05頃 (UTC) | 18.37° | 3月14日 6:30頃 (UTC) | 27.55° | |
| 5月25日 7:10頃 (UTC) | 22.68° | 7月12日 18:25頃 (UTC) | 20.91° | ||
| 9月21日 22:05頃 (UTC) | 26.40° | 11月 1日 12:40頃 (UTC) | 18.66° | ||
| 2015年 | 1月14日 20:30頃 (UTC) | 18.90° | 2月24日 16:20頃 (UTC) | 26.75° | |
| 5月 7日 4:50頃 (UTC) | 21.18° | 9月 4日 10:15頃 (UTC) | 27.14° | ||
| 10月16日 3:15頃 (UTC) | 18.12° | 12月29日 3:10頃 (UTC) | 19.72° | ||
| 金星 | 2013年 | 11月 1日 7:55頃 (UTC) | 47.07° | (なし) | |
| 2014年 | (なし) | 3月22日 19:45頃 (UTC) | 46.56° | ||
| 2015年 | 6月 6日 18:30頃 (UTC) | 45.39° | 10月26日 7:15頃 (UTC) | 46.44° | |
| 2016年 | (なし) | (なし) | |||
外側に軌道のある惑星（外惑星）の離角は理論的には0度～180度の値をとりうる。最大離角という言葉は、内惑星にのみ用いる。
合・衝・矩・留と最大離角
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惑星と太陽が同じ方向にあるときを合︵ごう︶と言うが、こちらは地心視黄経が等しくなる瞬間であり[1]、必ずしも離角が0度とは限らず︵地心視黄緯が等しくないこともあるため︶、また地心視黄経が等しいときに離角が最小とも限らない。太陽と惑星が反対の方向にあるときを衝︵しょう︶と言うが、こちらも地心視黄経の差が180度になる瞬間であって[1]、離角が180度とは限らないので注意が必要である。同様に、矩︵く︶も、地心視黄経の差が90度・270度になる瞬間︵東矩︵とうく︶・西矩︵せいく︶︶であるから[1]、内惑星から見て外惑星が東矩のときに同時に、外惑星からみて内惑星が西方最大離角であるとは限らない︵前者が地心視黄経の差で定義するのに対し、後者が地心真角距離で定義するため︶。国立天文台﹃こよみ用語解説﹄[1]によると、惑星の運行や相対位置を表す用語では、﹁留﹂は地心視赤経で、﹁合﹂﹁衝﹂﹁矩﹂は地心視黄経度で、﹁最大離角﹂は地心真角距離で定義されているので注意が必要である[2]。
注
編集- ^ a b c d e 国立天文台 暦計算室『こよみ用語解説』惑星現象
- ^ 一方、『天文年鑑』では、観測に都合の良いよう「合」「衝」「矩」「最大離角」は赤道座標系を使っており、「合」は赤経差が0時間（0°）、「衝」は赤経差が12時間（180°）、「矩」は赤経差が6時間（90°）、「最大離角」は内惑星と太陽の赤経差が極大となる時の離角としている（離角そのものの極大時の離角ではない）。軌道傾斜角の大きい天体では、赤経の合・衝の時刻は黄経の合・衝の時刻と数日の差が生じることがある。
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