余弦定理（読み）ヨゲンテイリ（英語表記）cosine formula

デジタル大辞泉 「余弦定理」の意味・読み・例文・類語

よげん‐ていり【余弦定理】

 
三角形の角と辺の関係を示す定理。三角形の頂点A・B・Cの対辺をそれぞれa・b・cとするとき、a＝bcosC＋ccosB, b＝acosC＋ccosA, c＝acosB＋bcosA︵第1余弦定理︶、また、a2＝b2＋c2－2bccosA, b2＝c2＋a2－2cacosB, c2＝a2＋b2－2abcosC︵第2余弦定理︶が成り立つ。一般には第2余弦定理をいう。余弦法則。  

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精選版 日本国語大辞典 「余弦定理」の意味・読み・例文・類語

よげん‐ていり【余弦定理】

 

(一)〘 名詞 〙 三角形の辺と角との間の関係についての定理。第一余弦定理と第二余弦定理とがある。三角形ＡＢＣの頂点Ａ、Ｂ、Ｃの対辺をそれぞれａ、ｂ、ｃとすると、a=bcosC+ccosB b=acosC+ccosA c=acosB+bcosA ︵第一余弦定理︶。また、a2=b2+c2-2bccosA b2=c2+a2-2cacosB c2=a2+b2-2abcosC︵第二余弦定理︶。余弦法則。
  

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改訂新版　世界大百科事典 「余弦定理」の意味・わかりやすい解説

余弦定理 (よげんていり)
cosine formula

三角形ABCの内角A，B，Cの対辺をa，b，cとするとき，平面三角形については，（1）a＝b cos C＋c cos B，b＝c cos A＋a cos C，c＝a cos B＋b cos Aおよび，（2）a2＝b2＋c2－2bc cos A，b2＝c2＋a2－2ca cos B，c2＝a2＋b2－2ab cosCが成り立つ。（1）を第1余弦定理といい，（2）を第2余弦定理という。また，半径1の球面上における球面三角形については，cos a＝cos b cos c＋sin b sin c cos A，cos b＝cos c cos a＋sin c sin a cos B，cos c＝cos a cos b＋sin a sin b cos Cが成り立つ。これを余弦定理という。余弦定理は正弦定理とともに三角法における基本定理である。
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ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典 「余弦定理」の意味・わかりやすい解説

余弦定理
よげんていり
law of cosines

 
平面上の三角形において，辺の長さと内角の余弦︵コサイン。→三角関数︶の間に成り立つ関係の定理。三角形 ABCにおいて，各辺の長さを a＝BC，b＝CA，c＝AB，またα＝∠CAB としたとき，余弦定理は，

 a2＝b2＋c2－2bc cosα

 と表される。特にαが直角のときは cosα＝0 となるので，余弦定理の特別な場合としてピタゴラスの定理︵三平方の定理︶a2＝b2＋c2が得られる。余弦定理により，3辺の長さが与えられた三角形の内角の余弦を求めることができ，2辺の長さとそのなす角の余弦が与えられると，もう一つの辺の長さを求めることができる。また，球面上の三角形については次のように記述される。球面上の大円の弧で囲まれた三角形についての余弦定理は，球の半径を1とおき，平面上の三角形と同じ記号を用いると，

 cosa＝cosbcosc＋sinbsinc cosα

 と表される︵→球面幾何学︶。  

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百科事典マイペディア 「余弦定理」の意味・わかりやすい解説

余弦定理【よげんていり】

 
三角形ABCの頂角A，B，Cの対辺の長さをa，b，cとするとき成り立つ次の公式。　a＝bcos C＋ccos B，b＝ccos A＋acos C，c＝acos B＋bcos A︵第1余弦定理︶　a2＝b2＋c2−２bccos A，b2＝c2＋a2−２cacos B，c2＝a2＋b2−２abcos C︵第2余弦定理︶→正弦定理／三角法  

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