剰余定理（読み）ジョウヨテイリ（英語表記）remainder theorem

デジタル大辞泉 「剰余定理」の意味・読み・例文・類語

じょうよ‐ていり【剰余定理】

⇒因数いんすう定理

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精選版 日本国語大辞典 「剰余定理」の意味・読み・例文・類語

じょうよ‐ていり【剰余定理】

 

(一)〘 名詞 〙 代数学における定理の一つ。﹁ｘについての整式 f(x) を x-a で割ったときの剰余は f(a) に等しい﹂というもの。剰余の定理。
  

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改訂新版　世界大百科事典 「剰余定理」の意味・わかりやすい解説

剰余定理 (じょうよていり)
remainder theorem


1変数の多項式f︵x︶を一次式x－aで割った商をg︵x︶，余りをαとするとき，恒等式，
　f︵x︶＝︵x－a︶g︵x︶＋α
が成り立ち，この式の両辺にx＝aを代入すると，α＝f︵a︶を得る。多項式を一次式で割った余りを与えるこの事実を剰余定理という。例えば，f︵x︶＝x4－3x3＋5x2－2x＋1をx－3で割った余りは，f︵3︶＝34－3×33＋5×32－2×3＋1＝40である。とくにf︵a︶＝0のとき，f︵x︶はx－aで割りきれる。この場合を因数定理と呼んでいる。一般にn変数x1，……，xnの多項式，f︵x1，……，xn︶についてf︵x1，……，xn︶をx1の多項式と考えると，x1の一次式x1－g︵x2，……，xn︶でf︵x1，……，xn︶を割ったときの余りはf︵g︵x2，……，xn︶，x2，……，xn︶で与えられる。
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ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典 「剰余定理」の意味・わかりやすい解説

剰余定理
じょうよていり
remainder theorem

 
xの多項式 P(x) を x－a で割ったときの剰余を Rとおけば，R＝P(a) である。すなわち，R は P(x) の xに aを代入したときの値 P(a) に等しい。これを剰余定理という。また，特に P(x) が x－a で割切れるための必要十分条件は，P(a)＝0 が成り立つことである。このことは多項式 P(x) の因数分解に使うことができる。それでこの定理を因数定理ともいう。剰余 R＝P(a) を求める実際的方法には，組立て除法が有効である。  

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百科事典マイペディア 「剰余定理」の意味・わかりやすい解説

剰余定理【じょうよていり】

〈xの多項式F（x）をxの１次式x−aで割った剰余はF（a）に等しい〉という定理。これから〈F（x）がx−aで割り切れるための必要十分な条件はF（a）＝０である〉という定理が導かれる。→因数分解
→関連項目定理

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法則の辞典 「剰余定理」の解説

剰余定理【remainder theorem】

多項式 p（x） を x－a で割った余り（剰余）は p（a） に等しい．

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