関孝和（読み）セキタカカズ

江戸中期の数学者。江戸時代の高等数学は関孝和から始まる。通称は新助，字は子豹，自由亭と号した。幕臣内山七兵衛永明の第2子で，関家の養子となる。甲府宰相徳川綱重およびその子綱豊に仕え，勘定吟味役となる。1704年（宝永1）に綱豊が5代将軍徳川綱吉の世子となり，綱豊に従って江戸城に入る。御納戸組頭となり，250俵十人扶持，後に300俵となる。06年11月に致仕し，小普請組に入る。東京新宿区浄輪寺の孝和の墓には，宝永5年10月24日卒となっている。法名は法行院宗達日新，幕末になり，法行院殿宗達日新大居士と改められた。関孝和は，《塵劫記》から始まる和算の興隆期に，それらの数学書を克明に研究して大成した。関の業績を列挙すると，（1）代数式の表し方とその計算法，（2）数字係数方程式のホーナーの解法の完成，（3）方程式の判別式や正負の根の存在条件，（4）ニュートンの近似解法，（5）極大極小論の端緒，（6）行列式の発見，（7）近似分数の見つけ方，（8）不定方程式の解法，（9）招差法の一般化，（10）ベルヌーイ数の発見および各種の級数，（11）正多角形に関する辺と，内接円・外接円の半径，対角線の関係式，（12）円理（円や球に関する計算），（13）ニュートンの補間法，（14）補外法，（15）パッポス=ギュルダンの方法，（16）方陣・円攢，（17）継子立て・目付字の理論，（18）天文・暦学に関する理論および計算，その他である。関の業績はあまりにも前代とかけ離れて高度であるため，西洋数学の影響があるのではないかと疑問視する学者もないではないが，その業績は，《塵劫記》以来進歩してきた数学を研究対象としていることは確かである。そのほか，元・明時代の中国数学書も研究している。出版された関の著書は，《古今算法記》の遺題の解答書である《発微算法》（1674）だけである。彼の没後，弟子の荒木村英は遺稿をまとめて《括要算法》（1712）を刊行した。《発微算法》は，中国の数学から脱皮して，文字係数の多元高次方程式を紙に書いて表す方法を発表したのである。しかも二つ以上の未知数を1個にする計算法，すなわち演段術を示したのである。関孝和の学習時代は，遺題継承による数学の研究が盛んになされたころで，関は《古今算法記》ばかりでなく，《算法闕疑抄（けつぎしよう）》や《算法勿憚改（ふつたんかい）》の遺題も解いている。また，《算俎》にある円周率の計算にも興味をもって，20歳前後に《規矩要明算法》をまとめている。後に円や球の研究を進めているのも《算俎》の影響と考えられる。また，関の学習時代には，算額が神社仏閣に盛んに奉納されるようになった時期で，関も胸をおどらせてそれらの算額の問題を研究したことであろう。関の業績は，弟子の建部賢弘や，京都から建部に呼ばれた中根元圭に受け継がれ，さらに進歩した。荒木村英の弟子松永良弼はこれら先人の仕事を，友人の久留島義太の協力を得て集大成し，後人に伝えた。関は後に算聖とまでいわれ，和算研究者はもちろん，現代数学者にも高い評価を受けている。
執筆者：下平 和夫