世界が 11 次元だとすると重箱の隅は 1024 個もあるのでつつき放題

何がきっかけか忘れたのですが，一般にn次元の重箱には隅が 2^(n-1) 個あるのだなということを思ったので，たいした話ではありませんが書いてみることにしました。

n次元重箱とは，n次元立方体の境界から一つの側面の内部を除いた図形である。具体的には，例えば の点であって少なくとも一つの座標が 0 または1である点の集まりから，第n座標のみが1であるような点をすべて除いてできると考えてよい。その場合，重箱の隅とは，第n座標が 0 であり，その他のすべての座標が 0 または1であるような点のことである。

そうすると，隅の集合は だから 個ある。だから例えば通常の3次元重箱には隅が4個あり︵これはわれわれがよく知っている重箱の隅の個数と一致する︶，11次元なら 1024 個ある。