素数じゃないのに素数っぽい2桁の数字
🦁
ネットで﹁素数じゃないのに1番素数っぽい2桁の数字ってなんだ﹂っていう言葉をみつけてなかなかおもしろいと思った。確かに、素数じゃないのに素数っぽい数字ってあるよね。
素数は、正の約数が1と自分自身の2つだけ、という自然数。だから、2桁の素数とは、1の位が1か3か7か9のどれかってことになる。偶数と5の倍数は、見た瞬間に﹁素数じゃない﹂ってわかる。
九九の答えになる数は素数ではないので、これも素数っぽいとは言えない。27とか49とか63とかは素数っぽく感じる人もいるかもしれないけど、どちらかというと素数っぽさは低い方だ。
そうすると﹁素数っぽい数字﹂は、1桁×2桁というパターンしかない。2桁×2桁だと、答えは少なくとも3桁になっちゃうからね。
﹁1桁×2桁﹂の1桁の数字について考えてみると、これも偶数や5はダメだ。かけた答えは全く素数っぽくない。1もダメなので、﹁1桁の数字﹂は、3か7か9のどれかになる。が、9の場合、かけた答えが2桁になるには、相方は10か11しかなく、90と99はどうみても素数っぽくないので、1桁の数字は3か7しかない。
﹁1桁×2桁﹂の2桁の数字を次に考えてみる。これも偶数や5の倍数はダメだとすぐにわかるので、1の位が1か3か7か9のものしかない、ということがわかる。
まとめると、ぱっと見て素数かどうかわかりにくい候補としては、﹁︵3か7︶×︵1の位が1か3か7か9の2桁の数︶﹂だろう。片方が7の場合、答えが2桁になるのは、相方が11と13の場合だけ。しかし、77はダメだとすぐわかるので、7×13=91しかない。一方、片方が3の場合、答えが2桁になる相方は、﹁11,13,17,19,21,23,27,29,31,33﹂のどれかになる。この中で、39や63などの繰上りがないものは素数っぽさがない。なので、3の相方は﹁17,19,27,29﹂しかなく、かけた答えは順番に、51,57,81,87となる。
よって、﹁51,57,81,87,91﹂の5つが﹁素数っぽい2桁の数字﹂と言えるのではないだろうか。なお、当たり前ですが、全部素数じゃないです。
︵2015/12/10 追記︶ツイッターやはてブで指摘されて気付きましたが、前半で﹁九九の答えになる数は素数っぽさがない﹂と書いておきながら、最後に81を出しているのはしくじってますね。3の倍数は各位を足すと判別できちゃうんで、素直に91(=7×13)だけにしておけばよかったです。。。
(888文字)
