キルヒホッフの法則 (電気回路)

電気回路におけるキルヒホッフの法則︵キルヒホッフのほうそく、英: Kirchhoff’s laws︶は、次の2つの法則からなる。

電流則︵キルヒホッフの第1法則、Kirchhoff's current law、KCL︶

回路網中の任意の接続点に流出入する電流の和は 0︵零︶である

電圧則︵キルヒホッフの第2法則、Kirchhoff's voltage law、KVL︶

回路網中の任意の閉路を一巡するとき、起電力の総和と電圧降下の総和は等しい

それぞれ﹁流れ込む電流の和と流れ出る電流の和の大きさは等しい﹂と﹁電圧降下の総和がゼロである﹂と表現されることもある。1845年にグスタフ・キルヒホフが発見した。

電流則

キルヒホッフ第一法則の例　図のように「中心の点に流れ込む電流 i₁ と i₂ の総和が、流れ出る電流 i₃ と i₄ の総和に等しくなる」と解釈できることから、一種の保存則として「電流保存の法則」と呼ばれることもある。

回路網の任意の接続点に流入・流出する電流の総和︵代数的和︶は 0 であることを示す。

接続点に接続される経路数を $N$$N$、ぞれぞれの経路における電流値を$I_{k}$$I_{k}$とすると次式で与えられる。

$\sum _{k=1}^{N}I_{k}=0$$\sum _{k=1}^{N}I_{k}=0$
ただし、接続点に流入する電流と、流出する電流では、符号を反転して計算する。

電圧則

回路網中の任意の閉路において、一巡する経路に含まれる起電力︵電源︶の総和と電圧降下の総和は等しい。

経路に含まれる起電力の数を$N$$N$、それぞれの電圧を$V_{k}$$V_{k}$、インピーダンスを持つ素子数を$M$$M$、それぞれの素子による電圧降下を$E_{k}$$E_{k}$とすると次式で与えられる。

$\sum _{k=1}^{N}V_{k}=\sum _{k=1}^{M}E_{k}$$\sum _{k=1}^{N}V_{k}=\sum _{k=1}^{M}E_{k}$
ただし、一巡する方向に対して一致する方向の電位差と、逆の方向の電位差では、符号を反転して計算する。

参考文献

●平山博、大附辰夫﹃電気回路論﹄︵3版︶オーム社、2008年。ISBN 978-4-88686-265-5。 

●末崎輝雄、天野弘﹃電気回路理論﹄コロナ社、1999年。ISBN 4-339-00169-4。 

関連項目

• 重ね合わせの原理: 線型回路の場合はこちらのほうが計算が簡単である。
• オームの法則
• 直流回路
• 電気回路
• フローネットワーク
• 線型方程式系（連立一次方程式）