八十角形

正八十角形

八十角形︵はちじゅうかくけい、はちじゅうかっけい、octacontagon︶は、多角形の一つで、80本の辺と80個の頂点を持つ図形である。内角の和は14040°、対角線の本数は3080本である。

正八十角形

正八十角形においては、中心角と外角は4.5°で、内角は175.5°となる。一辺の長さがaの正八十角形の面積Sは

$S={\frac {80}{4}}a^{2}\cot {\frac {\pi }{80}}\simeq 509.03399a^{2}$$S={\frac {80}{4}}a^{2}\cot {\frac {\pi }{80}}\simeq 509.03399a^{2}$
$\cos(2\pi /80)$$\cos(2\pi /80)$は有理数と平方根の組み合わせのみで表せる。

$\cos {\frac {2\pi }{80}}=\cos {\frac {\pi }{40}}=\cos 4.5^{\circ }={\frac {1}{2}}{\sqrt {2+{\sqrt {2+{\sqrt {\frac {5+{\sqrt {5}}}{2}}}}}}}$$\cos {\frac {2\pi }{80}}=\cos {\frac {\pi }{40}}=\cos 4.5^{\circ }={\frac {1}{2}}{\sqrt {2+{\sqrt {2+{\sqrt {\frac {5+{\sqrt {5}}}{2}}}}}}}$

正八十角形の作図

正八十角形は定規とコンパスによる作図が可能な図形である。

関連項目

• 五角形
• 十角形
• 二十角形
• 四十角形

外部リンク

• Weisstein, Eric W. "Octacontagon". mathworld.wolfram.com (英語).