等加速度直線運動

等加速度直線運動︵とうかそくどちょくせんうんどう︶とは、一直線上を一定の加速度で進む運動のことである。

例えば、小球が平坦で滑らかな斜面を降下する運動を観察してみると、速度増加が一定であることがわかる。これは加速度が一定であることを意味する。このとき、小球は等加速度直線運動をしている、と言える。

速度

一定の加速度aで速度が変化するとき、初速度をv0とすると、時刻t後の変位はatであり、時刻tでの速さvは次のように示される。

$v=v_{0}+at$$v=v_{0}+at$

変位

速度の式をtで積分することにより次の式が得られる。$x_{0}$$x_{0}$は初期位置である。

$x=x_{0}+v_{0}t+{\frac {1}{2}}at^{2}$$x=x_{0}+v_{0}t+{\frac {1}{2}}at^{2}$
また、この式はv-tグラフにおけるグラフとt軸で囲まれた面積であることを利用して導出することも可能である。

速度と変位の関係式

速度の式、変位の式より、tを消去することにより、次の式を得られる。

$v^{2}-v_{0}^{2}=2a(x-x_{0})$$v^{2}-v_{0}^{2}=2a(x-x_{0})$

落体運動

斜方投射、水平投射などの放物運動における鉛直成分の運動は等加速度直線運動である︵自由落下、鉛直投げ上げ、鉛直投げ下ろし︶

外部リンク

• Wikibooks日本語版の解説