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線型部分空間

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』

linear subspacevector subspace


定義

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K 上のベクトル空間 L の空でない 部分集合 SL に対して、和やスカラー積は元の線型空間 L で定義された演算として、

  1. a + bS
  2. αaS

(for all a, bS and for all α ∈ K) が満たされるとき、SL線型部分空間と呼ぶ。

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 V V {0}  V

K  V v Kv= {av | a K}  V v

Rn  Cn 
 使

性質

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 V U, W

U + W= {u + w| u U, w W} 



U  W= {v | v U v W}

 V

V'  K f V V' V  W

f(W) = {f(w) | w W}

 VV'  W'  

f-1(W' ) = {v  W| f(v)  W' }

 V' f Imf = f(V) Ker f= f-1({0'})  V' , V 0'  V' 

関連項目

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外部リンク

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  • Weisstein, Eric W. "Subspace". mathworld.wolfram.com (英語).
  • vector subspace - PlanetMath.(英語)