出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』
| この記事は 英語版の対応するページを翻訳することにより充実させることができます。(2023年11月)翻訳前に重要な指示を読むには右にある[表示]をクリックしてください。
●英語版記事を日本語へ機械翻訳したバージョン︵Google翻訳︶。
●万が一翻訳の手がかりとして機械翻訳を用いた場合、翻訳者は必ず翻訳元原文を参照して機械翻訳の誤りを訂正し、正確な翻訳にしなければなりません。これが成されていない場合、記事は削除の方針G-3に基づき、削除される可能性があります。
●信頼性が低いまたは低品質な文章を翻訳しないでください。もし可能ならば、文章を他言語版記事に示された文献で正しいかどうかを確認してください。
●履歴継承を行うため、要約欄に翻訳元となった記事のページ名・版について記述する必要があります。記述方法については、Wikipedia:翻訳のガイドライン#要約欄への記入を参照ください。
●翻訳後、{{翻訳告知|en|Quadratic functio n|…}} をノートに追加することもできます。
●Wikipedia:翻訳のガイドラインに、より詳細な翻訳の手順・指針についての説明があります。
|
| この記事は検証可能な参考文献や出典が全く示されていないか、不十分です。出典を追加して記事の信頼性向上にご協力ください。(このテンプレートの使い方) 出典検索?: "二次関数" – ニュース · 書籍 · スカラー · CiNii · J-STAGE · NDL · dlib.jp · ジャパンサーチ · TWL(2019年8月) |
二次関数︵にじかんすう、英: quadratic function︶とは、次数が2の多項式によって表される関数のことである。
二次関数とは
の形で表される関数のことである。係数 a, b, cが実数値の定数で、x が実数値をとる変数とすると、そのグラフはxy-座標系において放物線を描く。
本項目では実数値関数としての二次関数に着目して、解析幾何学でよく知られた事項を記す。
次数が2の多項式によって定義される関数
のことを xを独立変数とする二次関数という。特に b= c= 0 のときは、﹁二乗に比例する関数﹂とも言う。
上記の標準形では、二次関数の頂点の座標は一般的にとなる。
f(x) = ax2+ bx+ c
の形に表された二次関数を一般形︵いっぱんけい、standard form︶という。式変形によって一般形に変形できる関数も二次関数と呼ばれ、特に
f(x) = a(x - p)2 + q
の形の二次関数を標準形︵ひょうじゅんけい、vertex form︶といい
f(x) = a(x - s)(x - t)
の形の二次関数を因数分解形︵いんすうぶんかいけい、factored form︶もしくは単に分解形という。
一般形で b= 0 のときは標準形でもあり、標準形で q= 0 のときは因数分解形でもある。因数分解形で s= tのときは標準形でもあり、さらに s= t= 0 のときは一般形でもある。
標準形や因数分解形を展開すれば一般形が得られ、一般形を因数分解すれば因数分解形が得られる。また、一般形を平方完成すれば、標準形が得られる。
表現形式の特徴[編集]
x2, x2/2 - 10, -2x2 + 60, (x - 10)2 のグラフ
一般形
f(x) = ax2+ bx+ c
は多項式の一般論を適用するときに便利であり、標準形
f(x) = a(x - p)2 + q
や因数分解形
f(x) = a(x - s)(x - t)
は座標平面上に描かれる放物線を通して二次関数の性質を調べるときに便利な形である。
y = a(x - p)2 + q
の形で表されるxy-平面上の放物線の軸は x= pであり、頂点の座標は (p, q) となる。
y = a(x - s)(x - t)
の形で表される放物線は s, tが実数ならば x軸と x= s, tで交わる。特に s= tならば放物線は x軸に接する。
関連項目[編集]