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数学に関するChieOsanaiのブックマーク (45)

  • 掛算の順序と学習指導要領 - きしだのHatena


    あいかわらず掛算の順序の話がもりあがってるようなのだけど、コーディングルールの話なんだから計算の定義の話をしても徒労だよなと思いながら見ていた。 で、ちょっと教育指導要領解説を見てみたのでまとめる。 学習指導要領解説の記述 ﹁︻算数編︼小学校学習指導要領︵平成29年告示︶解説﹂では次のようになっています。順序は表現のときの問題で、計算では交換則を使っていいとなっています。 被乗数と乗数の順序は、﹁一つ分の大きさの幾つ分かに当たる大きさを求める﹂という日常生活などの問題の場面を式で表現する場合に大切にすべきことである。一方、乗法の計算の結果を求める場合には、交換法則を必要に応じて活用し、被乗数と乗数を逆にして計算してもよい。 このPDFの115ページ。 https://www.mext.go.jp/content/20211102-mxt_kyoiku02-100002607_04.pdf
    掛算の順序と学習指導要領 - きしだのHatena
    ChieOsanai
    ChieOsanai 2024/04/07
    アホくさ。中学校になったらナシになるじゃん。
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  • 【制限時間15秒】「17×115＝」を暗算できる？


    東京大学経済学部卒。プロ算数講師。志進ゼミナール塾長。 プロ家庭教師、SAPIXグループの個別指導塾の塾講師など20年以上の豊富な指導経験があり、常にキャンセル待ちの出る人気講師として活躍している。 現在は、学習塾﹁志進ゼミナール﹂を運営し、小学生から高校生に指導を行っている。毎年難関校に合格者を輩出している。 算数が苦手な生徒の偏差値を45から65に上げて第一志望校に合格させるなど、着実に学力を伸ばす指導に定評がある。暗算法の開発や研究にも力を入れている。 ずっと算数や数学を得意にしていたわけではなく、中学3年生の試験では、学年で下から3番目の成績だった。数学の難しい問題集を解いても成績が上がらなかったので、教科書を使って基礎固めに力を入れたところ、成績が伸び始める。その後、急激に成績が伸び、塾にほとんど通わず、東大と早稲田大の現役合格を達成する。この経験から、﹁基本に立ち返って、深く学
    【制限時間15秒】「17×115＝」を暗算できる？
    ChieOsanai
    ChieOsanai 2023/08/03
    17 × 15 = 15 × 17 = 15 × 16 + 15 = 30 × 8 + 15 = 240 + 15 = 255　あとはこれに 17 × 100 を足す。1955 。
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  • 【制限時間10秒】「14mおきに17本の木が立っているとき、端から端まで何mか」を暗算できる？


    東京大学経済学部卒。プロ算数講師。志進ゼミナール塾長。 プロ家庭教師、SAPIXグループの個別指導塾の塾講師など20年以上の豊富な指導経験があり、常にキャンセル待ちの出る人気講師として活躍している。 現在は、学習塾﹁志進ゼミナール﹂を運営し、小学生から高校生に指導を行っている。毎年難関校に合格者を輩出している。 算数が苦手な生徒の偏差値を45から65に上げて第一志望校に合格させるなど、着実に学力を伸ばす指導に定評がある。暗算法の開発や研究にも力を入れている。 ずっと算数や数学を得意にしていたわけではなく、中学3年生の試験では、学年で下から3番目の成績だった。数学の難しい問題集を解いても成績が上がらなかったので、教科書を使って基礎固めに力を入れたところ、成績が伸び始める。その後、急激に成績が伸び、塾にほとんど通わず、東大と早稲田大の現役合格を達成する。この経験から、﹁基本に立ち返って、深く学
    【制限時間10秒】「14mおきに17本の木が立っているとき、端から端まで何mか」を暗算できる？
    ChieOsanai
    ChieOsanai 2023/04/30
     14 × 16 = (10 + 4) × (10 + 6)。証明は省くけど、(10a + b) × (10a + {10 - b}) = 10a × 10(a + 1) + b(10 - b)。記号にすると面倒臭いが、要は 10 × 20 + 6 × 4 = 224。十の位の数字が同じで、一の位の数字が10の補数同士になっている掛け算で使える。  

    ●数学
      
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  • ぼくは「モンティ・ホール問題」がよくわからない。 - 山形浩生の「経済のトリセツ」

    10月24日に、Change to Hopeというイベントがあって、スティーブン・ピンカーが来日して基調講演をする……予定だったのがコロナで来れずオンラインになってしまったんだが、ぼくがその司会役、というか質問係をおおせつかったのでした。 www.change-to-hope.com で、これは新著『人はどこまで合理的か』をベースに最近のネタを散りばめる講演で、ぼくも付け焼き刃でざっと読んでみました。基本は、人はいろいろ数学パズルみたいなものにごまかされて合理性を発揮しにくくなる部分があるのだ、という話や経済学的な合理性の話などで、あとは合理性がいかにしてこれまでの人類の発展を率いてきたか、これからも理性をちゃんと使ってがんばらないといけないよ、というもの。一般向けの講義をまとめたものだそうで、人によっては知ってる話ばかりでつまらないかもしれない。まったく知らなかった目新しい話はない。類書

    ぼくは「モンティ・ホール問題」がよくわからない。 - 山形浩生の「経済のトリセツ」
    ChieOsanai
    ChieOsanai 2022/10/31
    参加者が二人（山形とハギーワギー）で、かつ、二人が常に別のドアを選ぶ場合は二人とも外れを引いたら司会者は残りのドアを開けられなくなる（当然残りのドアは当たりなので）から、元の問題とは違う問題になってる
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  • フェルマーの最終定理「おまけで証明」　IUT理論、京大・望月教授：朝日新聞デジタル

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    フェルマーの最終定理「おまけで証明」　IUT理論、京大・望月教授：朝日新聞デジタル
    ChieOsanai
    ChieOsanai 2021/11/24
    全然わからないから俺はフィールズ賞の権威を信じるぜ　https://himaginary.hatenablog.com/entry/20180805/tao_on_mochizuki
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  • 全米が大混乱した「モンティ・ホール問題」これがスッキリ解く方法だ（横山 明日希）


    数学のなかに﹁不思議﹂は尽きません。なかでも、﹁パラドックス﹂とよばれる分野には直感を裏切るという独特の面白さがあります。 ぱっと見では混乱するかもしれませんが、考え方次第でスーっと理解することができますので、今回は有名な例をとりあげつつ、解説を加えていきましょう。 アメリカの名司会者、モンティ・ホールがテレビ番組﹃Let's make a deal﹄で、このようなルールのゲームを紹介しました。 プレイヤーの前に閉じた3つのドアがあります。1つのドアの後ろには当たりである﹁新車﹂が、2つのドアの後ろには、はずれである﹁ヤギ﹂が用意されています。当たりを選べれば﹁新車﹂が手に入ります。 まず、プレイヤーが1つのドアを選択した後、司会のモンティが残りのドアのうち、ヤギがいるドアを1つ開けます。つまり、3つのドアは ・プレイヤーが選択したドア ・司会者が開けた﹁ヤギ﹂がいるドア ・残っている開
    全米が大混乱した「モンティ・ホール問題」これがスッキリ解く方法だ（横山 明日希）
    ChieOsanai
    ChieOsanai 2021/10/09
    プレイヤーが最初のドアを選ぶプロセスを三つのサイコロを振って、事前に決めたルールに従って数字に対応するドアを開けねばならないようにすれば、ちょっとは正解率上がるかな？　「自分で選んだ感」を減らせば
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  • 補数 - Wikipedia


    補数︵ほすう、︵英: complement︶または余数︵よすう︶とは、ある数xとの和が基準となる数Cに等しくなるような数である[1][2][3]。すなわち、補数をxcとすればこれは x + xc = C を満たす。Cをb進法の基数の冪bnとすればこれは、b進法で bn = 100…00b と表せる。従ってこの場合、非負の整数xに対する補数xcはxに足して n + 1 桁になる最小の整数と言える。 補数は計算機において、減算や負の数を表すためにしばしば利用される。 定義[編集] x をb進法でn桁[注1]の非負の整数とする。xに対する基数の補数︵英: radix complement︶は以下のように定義される[4][5]‥ 基数が文脈から明らかなら、単にbの補数︵英: b's complement︶と呼ばれる︵例えば二進法における基数の
    ChieOsanai
    ChieOsanai 2021/02/20
    そういうことか！
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  • 線形代数とは？初心者にもわかりやすい解説 | HEADBOOST


    ﹁線形代数を簡単に理解できるようになりたい…﹂。そう思ったことはないでしょうか。当ページはまさにそのような人のためのものです。ここでは線形代数の基礎のすべてを、誰でもすぐに、そして直感的に理解できるように、文章だけでなく、以下のような幾何学きかがく的なアニメーションを豊富に使って解説しています。ぜひご覧になってみてください︵音は出ませんので安心してご覧ください︶。 いかがでしょうか。これから線形代数の基礎概念のすべてを、このようなアニメーションとともに解説していきます。 線形代数の参考書の多くは、難しい数式がたくさん出てきて、見るだけで挫折してしまいそうになります。しかし線形代数は本来とてもシンプルです。だからこそ、これだけ多くの分野で活用されています。そして、このシンプルな線形代数の概念の数々は、アニメーションで視覚的に確認することで、驚くほどすんなりと理解することができます。 実際のと
    線形代数とは？初心者にもわかりやすい解説 | HEADBOOST

  • 数学の超難問ABC予想、京大教授が「証明」 - 日本経済新聞

    京都大学は3日、数学の未解決難問「ABC予想」を証明したとする望月新一教授の論文が専門誌に掲載されると発表した。京大は「論文の正しさが証明された」と説明している。ただ数学の難問は、論文掲載後数年かけて世界の数学者の検証を受けて初めて証明されたとされる。論文発表から約7年半、本格的な証明に向けたスタートラインに立ったことになる。ABC予想は1980年代に欧州の数学者らによって提唱された理論。整数

    数学の超難問ABC予想、京大教授が「証明」 - 日本経済新聞
    ChieOsanai
    ChieOsanai 2020/04/03
    日経は冷静だな　"2018年に「数学のノーベル賞」といわれるフィールズ賞を受賞したピーター・ショルツ独ボン大学教授は「論文は証明になっておらず、今回、論文が受理されたと聞いて驚いている」と語る"
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  • 未解明だった数学の超難問「ABC予想」を証明　京大の望月教授　斬新・難解で査読に8年 | 毎日新聞


    未解明だった数学の超難問﹁ABC予想﹂を証明したとする望月新一・京都大数理解析研究所教授︵51︶の論文が、同所が編集する数学専門誌に掲載されることが決まった。3日、京大が発表した。ABC予想は、素因数分解と足し算・かけ算との関係性を示す命題のこと。4編計646ページからなる論文は、斬新さと難解さから査読︵論文の内容チェック︶に8年かかったが、その正しさが認められることになった。有名な数学の難問﹁フェルマーの最終定理﹂︵1995年解決︶や﹁ポアンカレ予想﹂︵2006年解決︶の証明などと並ぶ快挙となる。︻阿部周一、松本光樹︼ 望月教授は2012年8月、構想から10年以上かけた﹁宇宙際タイヒミューラー︵IUT︶理論﹂の論文4編を、インターネット上で公開した。これを用いればABC予想など複数の難問が証明できると主張し、大きな注目を集めたが、既存の数学が存立する枠組み︵宇宙︶を複数考えるという構想は
    未解明だった数学の超難問「ABC予想」を証明　京大の望月教授　斬新・難解で査読に8年 | 毎日新聞
    ChieOsanai
    ChieOsanai 2020/04/03
    フィールズ賞受賞者二人が怪しんでいる　cf. https://himaginary.hatenablog.com/entry/20180805/tao_on_mochizuki
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  • 数学を愛する会 on Twitter: "【規則性を裏切る選手権表彰】 数学界の規則を守れない問題児たちをご覧下さい。 https://t.co/bWLfiwmE38"

    【規則性を裏切る選手権表彰】 数学界の規則を守れない問題児たちをご覧下さい。 https://t.co/bWLfiwmE38

    数学を愛する会 on Twitter: "【規則性を裏切る選手権表彰】 数学界の規則を守れない問題児たちをご覧下さい。 https://t.co/bWLfiwmE38"
    ChieOsanai
    ChieOsanai 2020/03/28
    どこの裁判所で決まったのか　"判例がある"
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  • サービス終了のお知らせ

    サービス終了のお知らせ いつもYahoo! JAPANのサービスをご利用いただき誠にありがとうございます。 お客様がアクセスされたサービスは本日までにサービスを終了いたしました。 今後ともYahoo! JAPANのサービスをご愛顧くださいますよう、よろしくお願いいたします。

    ChieOsanai
    ChieOsanai 2019/11/10
    分数の方が合理的なのではない。十進数が不合理なのだ。合理的なのは十二進数。
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  • 答えが2つに分かれ、海外のネット界が二分している話題の計算問題。その理由とは？ : カラパイア


    とてもシンプルな計算式のはずだ。 それなのに海外のネット界を真っ二つに分断してしまったのだ。一体何が起きているというのだろう？ 日本だと、おそらくあの答えにしかならないはずだ。なのになぜ？ とりあえず、次の式の計算を解いてみてほしい。 8 ÷ 2(2 + 2) = ？ そして海外のネットがざわついている理由を探っていこう。
    答えが2つに分かれ、海外のネット界が二分している話題の計算問題。その理由とは？ : カラパイア
    ChieOsanai
    ChieOsanai 2019/08/03
    なるほど
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  • 中学生の数学定期テストが難解過ぎて議論紛糾「多項式を文字でおくことが出来るのはなぜ？」

    鈴木貫太郎 @Kantaro196611 視聴者の塾の先生から「某中学校の定期テストの過去問を見て困った」どう答えればいいのでしょうかという質問。常に「どうしてそうなるかを考えることが大事」と言っているオイラも、流石にこの「なぜ？」には困った。模範解答を募集します。 pic.twitter.com/MK8OVIeUHF 2019-06-09 01:05:34

    中学生の数学定期テストが難解過ぎて議論紛糾「多項式を文字でおくことが出来るのはなぜ？」
    ChieOsanai
    ChieOsanai 2019/06/10
    逆に、なぜおくことができないと思ってるんですか（逆ギレ）
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  • 数学における最大の謎: 望月新一と不可解な証明


    前回紹介した"ABC予想の壮大な証明をめぐって数学の巨人達が衝突する"はもちろん一般大衆向けの記事です。数論、数論幾何学、IUTT(宇宙際タイヒミュラー理論)のいずれかの専門家なら、そんな記事を読まなくても、そこまでに至る経緯は十分に承知しています(何故なら自分達の飯の種を左右する問題だから)。その方面の専門家でなくても数学研究者なら数学コミュニティ又は数学界を通して大概の経緯を聞き及んでいます。 私の身辺(私の友人共はすべて何らかの形で数学研究に携わっているので、それらを除きます)でその記事を読んだ感想は"そんなに拗れるのは不思議だ。もっと経緯を知りたい"というのが多かったです。その身辺の彼／彼女等はもちろん素人衆ですので、望月新一博士の名前も報道でしか聞いたことがないし、数学で何故これほどまでもつれるのか不思議でならないそうです。彼／彼女等は至って真面目です(何故こういう事を書くかと言

  • ABC予想の壮大な証明をめぐって数学の巨人達が衝突する


    今回紹介するのはabc予想の証明に関する最近の動向を伝えている記事です。 これを選んだ理由は素人衆が知ったかぶりに勝手なことを書いているのをネット上で散見するからです。ここで言う素人衆は日本のメディアはもちろんのこと、馬鹿サイエンスライターも当然含みます。昨年末(2017年12月16日)に某新聞が誤報に近いことを報道したことも記憶に新しいでしょう。そんな情報に振り回されないために今回の記事です。 今回の記事は正確かつ公平だと私は思いました。私の友人共の何人かは、この方面の専門家だから門外漢の私はいろいろなことを教えてもらいました。その上での感想です。 その方面の専門家でなくても数学の研究者なら望月論文は無理でもレポートは読めるはずなので、もっと詳しく知りたい人はレポートを読んで下さい。 前置きはこれくらいにして、紹介する記事は"Titans of Mathematics Clash Ove

  • 世界の名だたる数学者がこぞって日本のチョークを買い求める理由 : カラパイア


    ホワイトボード、電子黒板に移行しつつある今でも、かたくなに黒板とチョークを使い続ける人々がいる。世界の名だたる数学者たちだ。 常に難解な数式や図式の解を求める彼らには強いこだわりがあるのだ。黒板は答えを導き出すための最高のツールなのだろう。それは最高のチョークを使用することで実現する。 数学者たちにとっての最高のチョーク、それは日本の羽衣文具が発売した﹁ハゴロモ︵HAGOROMO︶”フルタッチ”﹂チョークである。 炭酸カルシウムを主原料とするこのチョークは、なめらかで書き味に優れ、折れにくいことから、数学者の間では﹁チョーク界のロールスロイス﹂とまで言われる最強のアイテムなのだ。
    世界の名だたる数学者がこぞって日本のチョークを買い求める理由 : カラパイア
    ChieOsanai
    ChieOsanai 2019/05/12
    はいはい日本スゴイ日本スゴイ
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  • 頭の体操（IQ130）：二つの円と直線に触れる円はいくつ？｜中島聡


    この問題は、数年前にブログに書いたのネタですが、その後、実際のエンジニアの採用面接の際の問題として大いに活用した問題です。私はエンジニアを採用する際には、経験や知識よりも、﹁自頭の強さ﹂とコミュニケーション・スキルを何よりも重視しますが、その意味で、この問題は最適なのです。 問題は以下の通りです。 半径の異なる二つの円と、直線︵長さは無限大︶が下図のような関係になっている時に、両方の円と直線に接する円はいくつ存在しますか？ 数学が強いと自負する人は、ここで読むのをストップして自分なりの回答を見つけようと試みても良いと思いますが、とても難しい問題なので覚悟してください。私が、実際に面接でこの問題を出した相手は１００人以上いますが、ヒントなしで答えにたどり着いた人は一人もいません。 特に、入社面接のように心理的プレッシャーがかかる状況で、この問題を出して、全くヒントを与えないのはフェアではない
    頭の体操（IQ130）：二つの円と直線に触れる円はいくつ？｜中島聡
    ChieOsanai
    ChieOsanai 2019/04/26
    最初の四つ聞いて、後の四つ思い付かん方が難しくない？
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  • 「西から昇ったおひさま」見えるのだ　中３の計算が表彰：朝日新聞デジタル


    ﹁西から昇ったおひさま﹂が見たい！！　青森県弘前市の弘前大学教育学部付属中学校3年の工藤優耀︵ゆうよう︶君︵15︶がそんな研究テーマに取り組み、一般財団法人理数教育研究所︵事務局・大阪市︶が主催する﹁算数・数学の自由研究作品コンクール﹂中学校の部の最優秀賞に輝いた。常識を覆す発想は、ある人気アニメの主題歌がヒントになった。 研究のきっかけは昨年7月、数学の授業で先生からコンクールへの挑戦を促されたことだった。夏休みに入ってテーマをあれこれ思案するうち、●︵歌記号＝いおり点＝)西から昇ったおひさまが東へ沈む――という赤塚不二夫原作のアニメ﹁天才バカボン﹂の主題歌の一節が頭に浮かび、﹁﹃西から昇る太陽﹄を証明できたら常識を覆す面白い研究になる﹂と考えた。 まず三平方の定理を使った計算で、高い所ほど地平線までの距離が長くなることを証明。西の地平線に太陽が沈んだ直後に素早く高所に行けば再び太陽が地
    「西から昇ったおひさま」見えるのだ　中３の計算が表彰：朝日新聞デジタル
    ChieOsanai
    ChieOsanai 2019/01/20
    「昇った」とは一体？と思ったけど、まぁ普通の日の出だって相対的に地球が動いてるだけだし？みたいな？
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  • プログラムで解く数学パズル: 囚人とスイッチの部屋の問題 - 解答の自動チェックのしくみ - 貳佰伍拾陸夜日記

    この記事ははてなエンジニア Advent Calendar 2018の18日目の記事です. 昨日はid:WindymeltのSmart::Argsのパーサを書いたでした. 明日の担当はid:hokkai7goです. 他の担当者の記事は割と業務っぽいものが多いですが, 今回は趣味っぽいゆるゆるのネタです. 社内でとある数学パズルを紹介したところAdvent Calendarに書いてくれとリクエストがあったので, 紹介します. 単に問題を紹介するだけでは面白くないので, コードを書いて解答できるようにしてみました. 問題 あなたは100人の囚人の一人です. 全員で以下のようなゲームをして, 見事勝利できれば全員釈放, 負ければ全員死刑となります. ゲーム開始と同時に全員別々の独房に入ります 独房内や通路で他の囚人とやりとりすることはできません ランダムに1人ずつスイッチの部屋に呼ばれます 十分

    プログラムで解く数学パズル: 囚人とスイッチの部屋の問題 - 解答の自動チェックのしくみ - 貳佰伍拾陸夜日記
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