[B! 数学] Sireのブックマーク

頭の中に数学の地図を作ろう

頭の中に数学の地図を作ろう Make a mathematical map in your head 2023.07.03 Updated by Atsushi SHIBATA on July 3, 2023, 10:16 am JST 今回紹介する書籍‥﹃数学と文化﹄赤攝也︵ちくま学芸文庫、2020︶抽象化の重要性小学生の長男の勉強を見てやっていると、算数の教材に﹁□×4－3－5＝8﹂のような問題が出てきます。﹁穴あき算﹂﹁虫食い算﹂と呼ばれる計算です。この種の課題は、大人が見ると四角をｘ︵エックス︶に見立てた方程式に見えるので、数を移項して﹁ｘ＝﹂の式にすることで答えを出そうとします。この﹁移項をすると符号が反転する﹂というのを、小学生くらいの子供に教えるのはとても大変なのですが、子供に理解してもらうには、計算を手順に分解して教えます。﹁最後に5を引いて8になったのだから、その

Sire 2023/12/01

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ラマヌジャンは本当に何も知らなかったのか

$$\newcommand{a}[0]{\alpha} \newcommand{Aut}[0]{\operatorname{Aut}} \newcommand{b}[0]{\beta} \newcommand{C}[0]{\mathbb{C}} \newcommand{d}[0]{\delta} \newcommand{dis}[0]{\displaystyle} \newcommand{e}[0]{\varepsilon} \newcommand{F}[4]{{}_2F_1\left(\begin{matrix}#1,#2\\#3\end{matrix};#4\right)} \newcommand{farc}[2]{\frac{#1}{#2}} \newcommand{G}[0]{\Gamma} \newcommand{g}[0]{\gamma} \newcommand{Gal}[0]

Sire 2023/11/14

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「量子計算機が古典計算機より優れている」とはどういうことか

はじめに Feynmanの論文から始まった量子計算機の研究は、今日では多くの学術的・社会的注目を集めている。量子計算機とは量子力学の法則に基づく計算機であり、状態の﹁重ね合わせ﹂や﹁干渉﹂など、古典計算機にない特徴を活用して計算を行う。しかしながら、量子力学は多くの人にとってなじみの薄いものであり、それゆえ量子計算機の能力についても誤解が多く見られる。たしかに量子計算機というテーマはいまも研究途上であるが、その能力について既に分かっていることも多くあり、それを正しく理解することは量子計算機に関心のある多くの人にとって有益であろう。本記事では、計算量理論とよばれる枠組みに基づき、量子計算機の能力について解説する。計算量理論では、計算機を数学的なモデル︵計算モデル︶として扱い、計算モデルで解ける問題の集合である﹁計算量クラス﹂を通して計算機の能力を定量化・解析する。計算量理論では、普通の意味

Sire 2023/04/05

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Sire 2020/12/26

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ABC予想のよくある間違い - tsujimotterのノートブック

望月新一先生の﹁宇宙際タイヒミュラー理論﹂に関する論文が、論文誌に採録されることが決まったというニュースが飛び込んできました。mainichi.jp 論文の原稿は8年も前から発表されており、その内容の壮大さから、数学好きの間で度々話題になっていました。特に、この理論の系として﹁ABC予想﹂と呼ばれる未解決問題が導かれるということが、数学好きとは限らない数多くの人の興味を引きました。論文の主張が正しいかどうかは、結果的には論文を読んで自分で確かめる他ありません。︵論文誌に掲載されたということは、関連分野の専門家に査読されたということを意味しますが、これは主張の正しさが証明されたことを意味しないからです。︶しかしながら、一数学ファンとしては、論文誌に掲載されるというニュースを聞いて、純粋に嬉しい気持ちになりました。一つの節目として、せっかくなので、自分の中の理解の確認のためにも、AB

Sire 2020/04/06

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大学数学のロードマップ～分野一覧と学ぶ順序 | 趣味の大学数学

どうも、木村︵@kimu3_slime︶です。大学数学の各分野、一般的なロードマップを紹介したいと思います。東京大学数学科のカリキュラムを参考に、自分なりに図を作りました。このマップに合わせて入門書を紹介しています‥﹁趣味の大学数学﹂おすすめ入門書籍・教科書・参考文献この画像の分野名をクリックすれば、その分野のまとめ記事へ飛びます︵一部分のみ対応︶。教養数学微積分学、線形代数学は、大学で数学をする人はもちろん、自然科学や工学、社会科学や人文科学を学ぶすべての人が身につけて損はない数学です。高校数学から大学数学への接続をするきっかけとなります。統計学は、特に数学以外への応用に役立つ分野です。ただし、数学の︵諸分野の︶基礎としての役割は、微積分や線形代数に比べると小さいでしょう。数学基礎論理学は、通常数学科のカリキュラムに明示されていませんが、集合論や教養数学で教えられるので明示

Sire 2020/03/09

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Microsoft製のカメラに映った数式を解くモバイルアプリがすごいと“Twitter”で話題／答えだけでなく途中式もバッチリ！グラフも描画できる【やじうまの杜】

Sire 2019/12/04

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『数学嫌いのための3冊』

下の記事の秘匿も兼ねて、数学と一生縁を切りたい人を勇気付ける3冊を紹介したい。好き嫌いで切り分けるのではなく、数学と緩やかに関わる一生であってほしい。1．マルクス﹁数学手稿﹂まずは、本人は経済学者のつもりだったと思うが、気付いたら思想界入りしてしまったカール・マルクスから。これは本人の著作というわけではなく、彼の数学ノートが死後晒されてしまったという屈辱の1冊である。クラウゼヴィッツをはじめ、多くの反故が本人の意思に背いて死後出版されているが、これは本当に焼き捨てた方がよかった本の1つだろう。内容は1変数関数の微分に関するもので、極めて特徴的なのが"0/0"の連呼である。要するに、彼は極限の概念というか操作がまったく理解できず、微分したい点とその点自身の距離を計算してしまうものだから、0/0以外出てきようもない。解説の人の"0/0"を敢えて深読みしようという擁護も、却って痛々しさを

Sire 2018/05/21

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tsujimotterのノートブック

みなさんこんにちは。二月ももうすぐ終わりますが、今みなさんが気になっていることがあるかと思います。今年は2/29があるんだっけ？ないんだっけ？そう、今年は﹁うるう年﹂かどうかという問題ですね。続きを読む本記事は日曜数学 Advent Calendar 2023の1日目の記事です。ご無沙汰しています。日曜数学者のtsujimotterです。 2022年12月に子どもが生まれまして、そこからブログや動画の投稿が滞っていたのですが、アドベントカレンダーの季節ということで久しぶりに復活しました。*1 今年も日曜数学アドベントカレンダーを立ち上げました。 adventar.org 明日話したくなる数学豆知識 (2014)から数えると、なんと10年目です。今年の分も、おかげさまでブログ執筆時点で21件の方が登録してくれています。記事が投稿されるのを楽しみにしています！残りの枠につ

Sire 2018/05/07

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のんびりmathematicー数学主婦のブログ

Sire 2017/12/18

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tsujimotterのポートフォリオ

日曜数学者tsujimotterこと辻順平のポートフォリオページです。﹁日曜数学﹂とは、趣味で数学を楽しむこと。このページではtsujimotterがこれまで楽しく日曜数学してきた内容の紹介や、日曜数学に関連する作品へのリンクをまとめています。私と一緒に日曜数学をしましょう！

Sire 2017/07/08

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Sire 2017/05/09

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まさかのNP困難？「九九って36種類しか数がないの不思議だよな」から始まる数学談義

maki @maki_glenscape $ python3 -c 'print(len(set([x * y for x in range(1, 10) for y in range(1, 10)])))' 36 へぇ、ほんとだ twitter.com/motcho_tw/stat… 2017-04-06 01:53:53

Sire 2017/04/07

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【暗記しない数学】図形で理解するシグマ公式

シグマ公式ってなんだ？さて，まずシグマってなんだ？ってところからの方もいらっしゃるでしょう．教科書をめくるとこんな公式が．ぱっと見難しそうですよね．と，高校生の時の僕も例外なくこんな感じでした．でも，実際のところシグマ公式って全然難しくありません．実は，ただ足し算をするだけです．例えば，﹁1+2+3+4+5を計算しろ﹂って言われたら小学生でも答えられます．それをシグマを使って書き表すと以下のようになります．そう，シグマ表記さえできれば，あとは公式に入れるだけで計算が可能になるというわけです．これだけだとありがたみがわからないと思います．例えば，﹁1〜10000まで全部足して!!﹂と言われたら，普通に計算したらとてもめんどくさいですが，シグマ公式を使えば一瞬です．もちろん，電卓を使ってがんばって足し算で計算したものとシグマ公式を使って求めた答えは一致します．さて，問

Sire 2017/02/03

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AI研究者が問う　ロボットは文章を読めない　では子どもたちは「読めて」いるのか？（湯浅誠） - エキスパート - Yahoo!ニュース

﹁ロボットは東大に入れるか﹂プロジェクトでぶつかった﹁ある疑問﹂国立情報学研究所︵NII︶の社会共有知研究センター。﹁ロボットは東大に入れるか︵東ロボ︶﹂プロジェクトで知られる人工知能︵AI︶の研究チームが、子どもたちの読解力テストに着手した。なぜ、AI研究者が﹁読解力﹂に関心をもつのか。そこには、AIの限界を探る研究の過程でぶつかった、ある疑問が関係している。センター長の数学者・新井紀子さんに話を聞いた。今日︵11月14日︶の﹁東ロボ　2016成果報告会﹂で冒頭あいさつする新井紀子教授。東ロボプロジェクトは2011年にスタートしたAIは国語が苦手――なぜ、AI研究者が﹁読解力﹂に関心を？東ロボは、問題を解き、正解も出すが、読んで理解しているわけではない。現段階のAIにとって、文章の意味を理解することは、不可能に近い。そうすると、特に難しいのが国語と英語だ。国語では、20

Sire 2016/11/15

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「異世界からきた」論文を巡って：望月新一による「ABC予想」の証明と、数学界の戦い

Sire 2016/07/07

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無料で学べる人気プログラミング学習サイト20選

最近では、プログラミングスキル世界中で注目され、学校の授業の一部にプログラミングを学ぶカリキュラムが取り入れられているほどです。中には、小学生向けのIT 教育として、専門の学校を設け、早期のIT人材育成に取り組む企業も存在しています。今回は、プログラミングが独学、かつ無料で自宅学習できる20サービスをまとめました。ドットインストール http://dotinstall.com/ 動画形式で、プログラミングを学ぶことができるWebサービスです。基本的に、全ての動画が3分で完結し、隙間時間でも学べるボリュームが特徴です。 WordPress入門、HTML入門、iPhoneアプリ開発入門など、2015年4月現在で220レッスン、3,132本のカリキュラム動画が視聴可能です。 schoo https://schoo.jp/guest プログラミングだけでなく、ビジネスや美容関係など幅広い

Sire 2016/01/12

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１０．固有値とその応用

Sire 2015/08/27

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行列のトレースのいろいろな性質とその証明 | 高校数学の美しい物語

n×nn\times nn×n 正方行列 AAA に対して，対角成分の和 ∑k=1nakk\displaystyle\sum_{k=1}^na_{kk}k=1∑nakk を AAA のトレース（跡）と言い，tr A\mathrm{tr}\:AtrA と書く。

Sire 2015/08/27

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コンピュータサイエンスの授業をします。初心者に、計算量のオーダーについて教えたいのですが、 [1] ソート以外の、 [2] 面白く [3] 理解が簡単な問題で、 [4]…

コンピュータサイエンスの授業をします。初心者に、計算量のオーダーについて教えたいのですが、 [1] ソート以外の、 [2] 面白く [3] 理解が簡単な問題で、 [4] 複数の解くアルゴリズム(4つ以上)があり、 [5] [4]の計算量のオーダーがそれぞれ違う(以下の内、4つ以上を含むのが望ましい) https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A9%E3%83%B3%E3%83%80%E3%82%A6%E3%81%AE%E8%A8%98%E5%8F%B7#.E4.B8.80.E8.88.AC.E7.9A.84.E3.81.AA.E3.82.AA.E3.83.BC.E3.83.80.E3.83.BC ような問題をご存じでしたら教えて下さい。難しい注文かとは思いますが、よろしくお願いいたします。

Sire 2015/07/28

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