福井市の小学生が驚くべき発見 - 檜山正幸のキマイラ飼育記 (はてなBlog)

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福井市の小学生が驚くべき発見 - 檜山正幸のキマイラ飼育記 (はてなBlog)

たまたま目にした論文に面白いことが書いてありました。随分と昔（1976年）のことらしいのですが、福井... たまたま目にした論文に面白いことが書いてありました。随分と昔（1976年）のことらしいのですが、福井県福井市中藤＜なかふじ＞小学校の先生が、「図形の周囲の長さから面積は求められないし、面積から周囲の長さも求められない」ことを子供達に納得してもらうために、次のような宿題を出したんだそうです。次の図の「S」と書かれた四角は正方形のタイルです。このタイルの一辺の長さを単位として測ることにして；図形(a)の周囲の長さは16、面積は16です。たまたま長さも面積も16でしたが、これで法則性があると早とちりしてはいけません。(b)から(e)までの周囲の長さと面積も求めてみなさい。驚くべきことに、先生の意図に反して、とある子供が“周囲の長さと面積の関係”を発見してしまったというのです。この子の発見は、その前年（1975年）出版の論文集（University of Tokyo Press）に公表さ

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You-me わっふるわっふる

2009/02/18 リンク

llil とりあえず、自分で考えてみようかにゃ…回答編はhttp://d.hatena.ne.jp/m-hiyama/20080212/1202782435

YTPX "遅ればせながら、みなさん、コメント（そして、トラックバック、ブックマークコメントも）ありがとうございます。続きに書きましたとおり、一応「面積 = 内部点の個数 + 辺の長さ/2 - 1」が正解となります。が、この公式自体より、小学校の宿題のなかにも、面白くて発展的なネタが含まれていることが驚きです。この面積公式の延長線上に、図形のオイラー数をメトリックや境界／特異点の情報から求めるガウス-ボンネの定理（19世紀）があります。多面体を含む一般的な図形（PL多様体）に対するガウス-ボンネの定理は、1970年代になって本間龍雄によって発表されました；「多面体の総角度欠損(total angular defect)は4π」であることは、17世紀にデカルトが述べていたにもかかわらず、20世紀後半までなぜかうまく一般化できなかったようです。面積公式のもうひとつの一般化であるピック(Pick)の定理も、発表が1899年ですから、小学生でもわかる公式でも、最近発見されたものがあるんですね。"

2009/02/17 リンク