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「√2 を2乗しても1.999...で、2にならないのでは？√2は存在するのか？」生徒の質問に答えようとする数学関係者一同の議論

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    記事へのコメント129件

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    minboo
    minboo 1.41421356は√2じゃないからな。

    2020/11/25 リンク

    その他
    Nao_u
    Nao_u あまり難しい話に行くより、1/3=0.3333333333...は少数で表現してしまう無限に続くけど分数にすれば誤解なく一点を示せるのと同じで√はそういう記号、という説明でもいい気がする

    2020/11/25 リンク

    その他
    masao_hg
    masao_hg 1/3×3=1には納得してるの？

    2020/11/25 リンク

    その他
    as62
    as62 循環小数の話は10進表記だからであって、適当な進数を選べば必ず有限表記が可能である。今回の√2の話は実数の連続性の話であって、別の問題である。

    2020/11/24 リンク

    その他
    kotetsu306
    kotetsu306 1.999…=2なので問題なし。0.999…=1の話をしたらOKなのでは

    2020/11/24 リンク

    その他
    NORITA
    NORITA この生徒は実数の凄さに気づきつつあるな / コーシー列の収束性とかデデキントの公理とか上限公理とか数学者が頑張って実数を定義しようとしたのすら「いや、当たり前じゃん」と流してしまいそうなブコメが多すぎる

    2020/11/25 リンク

    その他
    y-wood
     y-wood  無理数なのだが、ではダメなのか？工学はいいぞ、積分(または偏微分)方程式を級数にして、第4項以下は無視だからな、近似式大好きで困らない。πも√もgも有効桁数は3桁くらいだし、さらに実務では1kgf=10Nで問題なし。  

    2020/11/25 リンク

    その他
    voketer
     voketer  有理数の稠密性。でも不思議なのは、実際に2センチの長さの棒を作ろうとしたら、厳密に2センチに切れず、その精度の範囲でしか切れない。現実には無理数が存在し、有理数の存在自体が危ぶまれるように見えるとか。  

    2020/11/24 リンク

    その他
    otchy210
    otchy210 別の見方をすると、みんなカジュアルに使っている「無限」という存在がいかに直感に反しているかという事ではなかろうか。

    2020/11/25 リンク

    その他
    hotelsekininsya
    hotelsekininsya そういう数論の完全性の話が不完全性定理に結実したりしている数学の奥深い世界がそこにあるんだよ。みんな簡単な話のように言ってるけどとても難しく、それでいて追求しがいのある世界が数論。

    2020/11/25 リンク

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    dgen
    dgen 虚数は数直線上のどこに存在するんですか？

    2020/11/26 リンク

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    altar
    altar sqrt(2)=1.414...と2=1.999...は厳密な議論では非同値なんだろうけど、質問した中高生のレベルだと「前者を認めることによる十進小数ベースの計算が可能なのに後者を認めないような公理系とは」で納得するのではなかろうか

    2020/11/26 リンク

    その他
    mute0108
    mute0108 1/3を３倍しても0.99999...で、１にならないのでは？1/3は存在するのか？

    2020/11/26 リンク

    その他
    kori3110
    kori3110 一部ブコメのように、子供の疑問を無慈悲に刈り取って"あ、こういうの「下らない」質問なんだ"と忖度を覚えさせるような先生じゃなくてよかったなあと。この疑問を持てるのはセンスあるから、先生の力量が問われる

    2020/11/26 リンク

    その他
    tockri
    tockri 「存在するんですか？」に対して「存在するに決まってるだろ」というのはダメな先生で、この先生はいい先生だなあ。

    2020/11/25 リンク

    その他
    otihateten3510
    otihateten3510 これって安易に説明せず悩ませた方が良いのでは？数学の入り口ってこういう何故？という疑問だと思う

    2020/11/25 リンク

    その他
    zyzy
    zyzy 「点には幅はないけれど連結するための両端はある」という感覚だとどうかな？

    2020/11/25 リンク

    その他
    six13
    six13 「2乗したら2になるのが√2」で、そうなのねと丸呑みしたからなんの疑問も抱かなかったわ。

    2020/11/25 リンク

    その他
    chess-news
    chess-news 天使の分け前

    2020/11/25 リンク

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    greenT
    greenT 2進数だと0.1は割り切れないのでコンピュータ内に0.1は存在しないんだぜ

    2020/11/25 リンク

    その他
    sanpatsu
    sanpatsu 気にしたことなかったな

    2020/11/25 リンク

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    chiusagi
    chiusagi 高校の頃同級生に「eってのはすごい数字なんだよ！」と力説されたけどさっぱりわかんなかったことを思い出した。

    2020/11/25 リンク

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    mopo123
    mopo123 1=0.999･･･が納得出来るなら(1/3＝0.333･･･の両辺に3かける)、1.414･･･×1.414･･･＝1.9999･･･ が2になるのは納得出来るはず。むしろ1.414･･･の二乗が1.999･･･みたいな数になることに違和感あるわ。よく探したな

    2020/11/25 リンク

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    kamiokando
    kamiokando それを表せる√って便利。

    2020/11/25 リンク

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    acealpha
    acealpha では存在する、の定義を決めてくれ

    2020/11/25 リンク

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    damae
    damae 「その子の言葉ですが、計算で見えない数なのに図だと見えるなんて不思議ですね！と言ってました」いいねえいいねえ　解析的アプローチだけじゃなく幾何的アプローチでも同じ解が得られるという気付きは役に立つ

    2020/11/25 リンク

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    fraction
    fraction ふと思ったんだけどちゃんと数学勉強しないでコンピュータプログラミング学んだだけの人ってどんな実数でも原理的にはプログラムで扱えるなんて思ってたりしてるのが結構いるのでは？

    2020/11/25 リンク

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    madooka
    madooka 秀逸な記事のやつ https://ja.wikipedia.org/wiki/0.999...

    2020/11/25 リンク

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    steel_eel
    steel_eel 無限が絡むと話が一気に難しくなるというか、命題が真とも偽とも証明できなくなったりするから無限は怖いよね。

    2020/11/25 リンク

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    omega314
    omega314 中高の数学の教科書が分からなければ、さっさと大学の教科書を読め。

    2020/11/25 リンク

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    hdampty7
     hdampty7  定義というか、それが人間の意識の力だと思うに至ったのは高校時代の黒歴史。我々は所詮同じ仕組みのデバイス使いなんだよ。たまにこの使い方に慣れない時にはこういう疑問が湧く。  

    2020/11/25 リンク

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    homarara
    homarara ヒッパソスの死因やな。

    2020/11/25 リンク

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    nmcli
     nmcli  素数の平方根が無理数で、その2乗が自然数になるの、記号上定義上は分かるんだけどなんか説明しろと言われるとしっくりこない。もし素数の平方根が有理数だと2乗しても素数にならんやんけ、ってのしか浮かばない。  

    ●考え方
      

    2020/11/25 リンク

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    sekiyado
    sekiyado 10÷3＝3.3333…なのに、3.3333...×3＝9.9999...なのが昔から謎過ぎる

    2020/11/25 リンク

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    aoven
    aoven コンピュータ計算には欠かせない「丸め誤差」などの話かと思ったらガチ数学でビックリ

    2020/11/25 リンク

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    ardarim
    ardarim この生徒さん、プログラマーに向いてそう

    2020/11/25 リンク

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    aox
    aox 他の数字より2の方が正確ですね

    2020/11/25 リンク

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    ku__ra__ge
    ku__ra__ge 数学ガールっぽいな

    2020/11/25 リンク

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    ga_kun
    ga_kun この世はデジタルなので無理数は実在はしないが、人間の脳みその中に広がる概念宇宙には存在する

    2020/11/25 リンク

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    Betty999
     Betty999  文系人間なので、表記とか定義の問題でしかない、と思って片付けちゃうんだけど、これをいい質問だと心底思える人が、やはり、真の理系︵数学好き︶なんだろうな、と思った。。  

    2020/11/25 リンク

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     みゆき @miyuki_MathT 今日の生徒の発言 ﹁ふと思ったんですけど、二乗して2になる数なんて本当に存在す...    

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