[B! pi] okumuraa1のブックマーク

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okumuraa1 2023/02/02

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円周率を計算する　その１ - Qiita

#include <math.h> #include <iostream> #include <iomanip> void gauss_Legendre_algorithm() { std::cout << "Start.." << std::endl; //初期値 double a0 = 1.0; double b0 = 1.0 / sqrt(2.0); double t0 = 1.0 / 4.0; double p0 = 1.0; //１回目 double a1 = (a0 + b0) / 2.0; double b1 = sqrt(a0 * b0); double t1 = t0 - p0 * pow((a0 - a1), 2.0); double p1 = 2 * p0; //PI計算 double pi = 0.0; pi = pow((a1 + b1), 2.0) / (4.0

okumuraa1 2022/07/31

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okumuraa1 2022/07/26

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okumuraa1 2022/07/26

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BBP Formula -- from Wolfram MathWorld

The BBP (named after Bailey-Borwein-Plouffe) is a formula for calculating pi discovered by Simon Plouffe in 1995, Amazingly, this formula is a digit-extraction algorithm for in base 16. Following the discovery of this and related formulas, similar formulas in other bases were investigated. This class of formulas are now known as BBP-type formulas. ReferencesAdamchik, V. and Wagon, S. "A Simple For

okumuraa1 2022/06/23

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okumuraa1 2022/06/23

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円周率の計算（ラマヌジャンとチュドノフスキー）

円周率を計算する公式として知られている、ラマヌジャンの公式とチュドノフスキー兄弟の公式を比較します。どちらも極めて早く収束する公式としてしられています。

okumuraa1 2022/06/23

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円周率.jp - Ramanujan系公式

元々は Ramanujan が Ramanujan の公式を発表してから研究され始めた公式である。 Borwein[FB05] の研究から AGM 系と同様の楕円積分に加え、保型形式と関連させて組み立てられる。[FT01] が、私はこの分野に明るくないので詳細な言及は止めておく。 Ramanujan の公式が出された当時は順番に計算していく $O(n^2)$ の方法しか知られていなかったが、 Binary Splitting 法や DRM 法が使われるようになってからは $O(n(\logn)^3)$ 程度の計算量になること、係数を含めた実計算コストが少なくなることが知られ、現在知られている中で最速の計算方法となっている。 [JT01][JT03][JM01] Ramanujan の公式 \[ \frac{1}{\pi} = \frac{\sqrt{8}}{9801}\sum_

okumuraa1 2022/06/23

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Google Cloud 上で 100 兆桁の円周率を計算 | Google Cloud 公式ブログ

※この投稿は米国時間 2022 年6月8日に、Google Cloud blogに投稿されたものの抄訳です。記録は破るためにあります。2019 年、Google は31兆 4000 億桁の円周率を計算し、当時の世界記録を樹立しました。そして 2021 年にはグラウビュンデン応用科学大学の科学者が、さらに31兆 4000 億桁上回る計62兆 8000 億桁を計算しました。そして本日、Google は100 兆桁の円周率を計算し、世界記録を更新したことを発表します。 Google Cloud を使って円周率の桁数の世界記録を更新1するのは今回で2度目で、わずか3年で桁数を3倍に伸ばしました。この新記録は、 Google Cloud のインフラストラクチャが年々高速化していることの証とも言えます。記録達成の背景には、 Google Cloud の安全でカ

okumuraa1 2022/06/09

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okumuraa1 2022/04/03

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ライプニッツの公式 - Wikipedia

ライプニッツの公式︵ライプニッツのこうしき、英語: Leibniz formula︶とは円周率の値を求めるための公式の一つである。以下の級数で表される。これは初項が1で各項が奇数の逆数である交項級数が π / 4 (= 0.785398…) に収束することを意味する。総和の記号を用いると以下のようになる。この公式を名付けたのはライプニッツであるが、これはすでに15世紀のインドの数学者マーダヴァがライプニッツより300年ほど前に発見していたものである。公式の発見がマーダヴァの功績であることを示すためにマーダヴァ-ライプニッツ級数と呼ばれることもある。証明[編集] 冪級数展開を用いる証明[編集] 三角関数の一つ tan θ を θ について微分するととなる。ここで tan θ = x とおくとが導かれる。また以下の等比級数を考える。左辺は公比が −x2 であり、|−x2| <

okumuraa1 2022/03/18

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π進数 - Log of ROYGB

最近読んだ﹁ストリンガーの沈黙﹂という本にπ進数が出てきました。未知の知性体と思われるストリンガーの使っているのがπ進数ではないかと推測する場面です。 π進数については何度か書いたことがありますが、もう少し納得のいくπ進数を使う理由がないか考えてみます。前に考えたのは、車輪生物がπ進数を使うというものです。ＳＦ的な発想をすれば、車輪生物がπ進数を使うということも考えられます。車輪生物が、自分の身長つまり直径に対して、1回転した長さ、直径×円周率を使って数というものを理解するわけです。 http://d.hatena.ne.jp/ROYGB/20060413 これだと1回転でπ、2回転で２π、3回転で３πと、πはでてきますがπ進数とまではいかなそうです。自然数ではない数を使った進数については﹁ｅ進数ふたたび﹂でも書きました。自然数を教わるときに使うタイルのようなものを応用して自然数以外の

okumuraa1 2021/12/27

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とと on Twitter: "円周率をπ進法で表示したら1なので、円周率は有理数"

okumuraa1 2021/12/19

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ファインマン・ポイント - Wikipedia

円周率の最初の数百桁には、多くの連続した2個の数字︵黄色︶といくつかの連続した3個の数字︵緑色︶が現れる。6個連続した数字︵赤色︶がこの少ない桁数の中に現れることは、興味深く、奇異でさえある。ファインマン・ポイント︵英語‥Feynman point︶とは、円周率を十進法で表記したときに、小数点以下762桁目から始まる6個の﹁9﹂の並びのことである。この名称は、リチャード・ファインマンが円周率をこの桁まで暗記したいと講義の中で述べたとされることから名づけられた。ファインマンはこれを暗誦し、最後に﹁9, 9, 9, 9, 9, 9 以下続く (and so on.)﹂と締めくくったという[1][2]。ファインマンがいつこの発言をしたのか、そもそも本当にこの発言をしたのかは不明確である。公開された伝記や彼の自伝で言及されていないし、彼の伝記を著したジェームス・グリーク︵英語版︶も、この話は知

okumuraa1 2021/11/01

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