この項目では、ジュゼッペ・ペアノによって定義された特定の曲線について説明しています。似た性質を持つ他の曲線については﹁空間充填曲線﹂をご覧ください。 ペアノ曲線の構成を三回反復したもの。無限に反復した極限で空間充填曲線となる。 幾何学において、ペアノ曲線︵ペアノきょくせん、英: Peano curve︶は、空間充填曲線の最初に発見された例であり、1890年ジュゼッペ・ペアノ (Giuseppe Peano) による[1]。ペアノ曲線は単位区間から単位正方形の上への全射連続関数であるが、単射ではない。ペアノはこれら2つの集合が同じ濃度をもつというゲオルグ・カントルの以前の結果に動機づけられた。この例のため、﹁ペアノ曲線﹂をより一般に任意の空間充填曲線を指すために用いる著者もいる[2]。 構成[編集] ペアノ曲線は再帰的に構成できる。i番目のステップでは、正方形の集合Siと正方形の中心の