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真偽はともかく、ちょっととんでもない論文が出てきたんだが。国際暗号学会の未査読論文だが、素因数分解を (RSA を破壊するレベルで) 劇的に高速化するアルゴリズムを開発したと主張している。 https://t.co/ApzLqRmjqR
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Tsukasa #01 (4x vaccinated) on Twitter: "真偽はともかく、ちょっととんでもない論文が出てきたんだが。国際暗号学会の未査読論文だが、素因数分解を (RSA を破壊するレベルで) 劇的に高速化するアルゴリズムを開発したと主張している。 https://t.co/ApzLqRmjqR"
真偽はともかく、ちょっととんでもない論文が出てきたんだが。国際暗号学会の未査読論文だが、素因数分解を (RSA を破壊するレベルで) 劇的に高速化するアルゴリズムを開発したと主張している。 https://t.co/ApzLqRmjqR
とても久しぶりです！ 1 年ぶりの投稿となりました、大槻 (通称、けんちょん) です。 去年、『AtCoder 版！マスター・オブ・整数』と題して、プログラミングコンテストで出題される整数問題を解くときに有効な考え方を特集する記事を 2 本書きました！ AtCoder 版！マスター・オブ・整数 (素因数分解編) AtCoder 版！マスター・オブ・整数 (最大公約数編) 今回はその続編として、素数を列挙するアルゴリズムであるエラトステネスの篩を特集していきます。なお今回の記事の内容は、競プロへの応用を意識していますが、純粋に数学的興味に沿って読み進めることもできるものになっています。下図は、これから紹介するエラトステネスの篩のイメージ図です。 0. はじめに エラトステネスの篩は、$1$ 以上 $N$ 以下の素数をすべて列挙する方法です。たとえば $20$ 以下の素数を列挙すると、$2,
代表的な公開鍵暗号の1つであるRSA暗号は、「桁数が大きい合成数の素因数分解が困難である」ということを安全性の根拠とした暗号方式です。そのため、「膨大な桁数の素因数分解を可能にするアルゴリズム」が開発されてしまえば、その安全性は揺るぎます。もし、「膨大な桁数の素因数分解を可能にするアルゴリズム」を開発した場合に何が起きるのかについて、実名制Q＆AサイトのQuoraでさまざまな人々が独自の見解を発表しています。 If I solve integer factorization, will I get killed because I would have broken cryptography? - Quora https://www.quora.com/If-I-solve-integer-factorization-will-I-get-killed-because-I-would-ha
デジタル署名における秘密鍵で暗号化して公開鍵で復号化するという部分の理屈がよくわかりません。公開鍵で暗号化して秘密鍵で復号化する場合は素因数分解をイメージすれば分かりやすいのですが、反対の場合についての理屈を教えてください。 地雷原でタップダンスするかのようなご質問ありがとうございます。この分野は間違えると八方から斧が飛んでくるので慎重に答えたいと思います。 素因数分解と言っているので今回はRSA暗号に絞った話をしていると見受けられます。公開鍵で暗号化して秘密鍵で復号（復号化は誤用です）する際の算術的な概要は以下の通りです（実は僕は素因数分解をイメージしてもよくわからないのですが…）。 平文xを公開鍵(e, N)で暗号化して暗号文yを得る y = x ^ e mod N 暗号文yを秘密鍵(d, N)で復号して平文xが戻ってくる x = y ^ d mod N つまりRSA暗号は原理的には
TNGC @phi496 学生証を再発行して6桁のPINコードが変わったのに、その数字を覚えていなかったことに本を借りるタイミングで気付いて焦ったが、その6桁を素因数分解した感覚をなんとなく覚えていたので逆算したらそれで合ってた✌️ 2020-03-06 18:18:46 リンク Wikipedia 素因数分解 素因数分解 (そいんすうぶんかい、英: prime factorization) とは、ある正の整数を素数の積の形で表すことである。ただし、1 に対する素因数分解は 1 と定義する。 素因数分解には次のような性質がある。 インターネットでの認証等で利用されている公開鍵暗号の代表であるRSA暗号の安全性は、巨大な合成数の素因数分解を実用的な時間内に実行することが困難であることと深い関わりがあり、RSA 以外の公開鍵暗号でも素因数分解問題に基づく方式が多々あるため、素因数分解のアルゴリ
お久しぶりです！ アルゴリズムと整数好きのけんちょんです！ 今回は俗に「数学ゲー」と呼ばれるタイプの問題のうち、整数について語ります。 【他シリーズ】 AtCoder 版！マスター・オブ・整数 (最大公約数編) エラトステネスの篩の活用法を総特集！ 〜 高速素因数分解・メビウスの反転公式 〜 フェルマーの小定理の証明と使い方 拡張ユークリッドの互除法 〜 一次不定方程式 ax + by = c の解き方 〜 (書籍画像は amazon ページ より) 追記：整数問題を練習できるオンライン教材 本記事に準拠した、整数アルゴリズムを学べるオンライン教材を作ってみました。素数判定から始めて、段階的に学べる教材としました。 整数問題などのオンライン練習問題集 1 問 1 問は下図のような構成になっています。各問題に対して、ユーザが実装したプログラムを提出すると、その場でサーバー上で実行し、正しく挙
素因数分解の一意性おじさん
俺はVtuberとかの配信で「1って素数なの？」って話題になるたび「素因数分解の一意性のために1は素数であってはならないんだよ」ってコメントする素因数分解の一意性おじさんだ この前俺以外の素因数分解の一意性おじさんを観測してめちゃくちゃテンション上がった ああ俺は孤独ではないんだな、俺以外にもこういうやつが居るんだな、って思ったね 又聞きした話なんだけどさ「女の子が粘着テープの上を歩く」という性癖を発信し続けた日本人が、同じ性癖を持つフランス人と出会って意気投合したみたいな話あったじゃん 多分それと同じだと思うんだよね
前回のあらすじ 自作の素因数分解プログラムを Qiita で公開した。 プログラムに添削が入り，30倍以上速くなった。 なぜ速くなったのか，逆になぜ自作プログラムは遅かったのか考えた。 そのまま使うのもアレなので添削プログラムを改良して少しだけ速くした。 詳しくは下記の記事を参照されたい。 エラトステネスの篩（ふるい） 素数判定では片っ端から自然数で割って確認してみるのだが（試し割りという），除算は現代の最新プロセッサでも比較的コストのかかる計算であり，試し割りの回数はできるだけ抑制したい。 このため当初の自作プログラムでは，試し割りをする回数を抑えるために試し割りをする自然数の素数判定を行っていたのだが，素数判定ルーチンの中で試し割りをしていたので意味がなかった。というか逆に計算量が大幅に増えてしまっていた。親会社は経営合理化したつもりで，単に子会社に面倒を押し付けただけっていうアレよ。
金子朋史 on Twitter: "近所の七十七銀行の支店が撤退して跡地にセブンイレブンができたのだが、 私はこれをひそかに素因数分解と呼んでいる。"
近所の七十七銀行の支店が撤退して跡地にセブンイレブンができたのだが、 私はこれをひそかに素因数分解と呼んでいる。
はじめに 以下の自分の記事で自作の素数判定（素因数分解）プログラムを公開したのだが，こうしたほうがもっと速いんじゃね？という添削指導が入った。 【京大2021】3ⁿ－2ⁿが素数ならnも素数になることを示せ - Qiita 【京大2021】pが素数ならばp⁴＋14が素数ではないことを示せ - Qiita まずは自作のコード（一部抜粋）を示す。 このプログラムのキモは，与えられた自然数の約数を検索する search_divisor() 関数である。与えられた自然数に対し既知の素数リスト内に割り切れるものがあればそれが約数であり，ここで検索が終了するが，見つからなかった場合，素数リストの最大値（奇数）に２を加えた奇数を新たな約数の候補とし，この候補が素数であることを search_divisor() を呼び出してチェックする。もしも約数候補が素数でなければ，試し割りを行わない。素数であれば素数リ
あけましておめでとうございます！ 今年も楽しく日曜数学して、その様子を発信していきたいと思いますので、どうぞよろしくお願いします！ ぜひ一緒に日曜数学しましょう！ 2022年最初の記事では 2022 を素因数分解してみたいと思います！ もちろん、素数チェッカーやWikipediaの記事を調べれば、ただちに素因数分解の結果が分かってしまいます。 それではちょっと面白くないので、今回は 手計算でできる方法 にこだわってみたいと思います。 単に素因数分解するだけではなく、分解するための方法についても紹介したいと思います。 それではいきましょう！ みなさんもよかったら自分でも計算してみてくださいね！ （自分で計算してみたい人は、一旦ここで止めて考えてみてください。） 2022は2の倍数（偶数） 2の倍数判定は下一桁だけを見れば十分です。 下一桁が偶数ならば、元の数も偶数 2022なので、明らかに2
Ruby と Perl と Java と Python で解く AtCoder CADDi 2018 C 素因数分解 - Qiita
入力例 4 の972439611840を素因数分解しますと、{2=>6, 3=>3, 5=>1, 103=>4}となります。 これを N 個の整数に分配すれば解答が求まります。N 個未満の素数は、最大公約数に寄与しないわけです。 require 'prime' n, p = gets.split.map(&:to_i) if p == 1 puts 1 elsif n == 1 puts p else h = Prime.prime_division(p).to_h ans = 1 h.each do |k, v| while v >= n ans *= k v -= n end end puts ans end
「目的が分からない」というのは、やはり人間の根源的な恐怖に働きかけるのだろう。その観点から沢山のホラーやミステリー作品が作られた中で『CUBE/キューブ』は、その洗練されたプロットの単純さが掻き立てる異様な質量の恐怖が他を圧倒する実力を持った映画である。 『CUBE/キューブ』を初めて観たのは確か、中学に入ったばかりの頃である。その当時、既に小学校を卒業していたわけであるから素因数分解は知っていた筈だったが、映画そのものの構成に誤りがあるとは思ってもみなかったわけで、数字のくだりを特に考えずに作品を楽しんだ。流石にまだ年端もいかぬ子供には刺激が強すぎたのか、その後親には『CUBE/キューブ』について触れないように頼み、避けるようにしてきた。 今再び観てみると、プロットの嫌味の無さを改めて感じたが、それとは別に登場人物が行う奇行にミステリー用の真顔を保っておられず、『CUBE/キューブ』は一
ゴールデンウィークの自由研究として, Yan 等の中国の研究者グループが 2022 年 12 月に発表した "Factoring integers with sublinear resources on a superconducting quantum processor" という論文 (プレプリント) を 6 回に分けて解説します. この論文は QAOA という量子計算を使った素因数分解アルゴリズム SQIF (Sublinear Quantum Integer Factorization) を提案しています. 初回である本記事では SQIF の背景と, SQIF の主張内容とその評価を概観します. Part 1: 論文の概要 (本記事) Part 2: 平方差法による素因数分解 Part 3: Schnorr の素因数分解法 Part 4: SQIF の詳細 Part 5: SQIF
こんな人におすすめなのが素数パンチで壁を壊すゲーム『wallprime』です。 このアプリのメリットは
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エラトステネスの篩の活用法を総特集！ 〜 高速素因数分解・メビウスの反転公式 〜 - Qiita
「膨大な桁数の素因数分解が可能なアルゴリズム」を開発したら政府機関に殺されてしまうのか？
デジタル署名における秘密鍵で暗号化して公開鍵で復号化するという部分の理屈がよくわかりません。公開鍵で暗号化して秘密鍵で復号化する場合は素因数分解をイメージすれば分かりやすいのですが、反対の場合についての理屈を教えてください。 | mond
6桁の学生コードを忘れてしまったけど、その数字を素因数分解した"感覚"を覚えていたので事なきを得た人現る「天才だ」「憧れる」
数学：因数分解は素因数分解よりも易しい（易しくない） - ネギ式
NTT、汎用的な量子回路の難読化に成功 素因数分解アルゴリズムにも適用可 知財保護に期待
AtCoder 版！マスター・オブ・整数 (素因数分解編) - Qiita
Qiitaで自作の素因数分解プログラムを公開したら添削されて30倍速くなった件(2) - Qiita
リコッタチーズ作りとは牛乳を素因数分解することだった
Qiitaで自作の素因数分解プログラムを公開したら添削されて30倍速くなった件 - Qiita
【あけおめ】2022を素因数分解しよう - tsujimotterのノートブック
『CUBE/キューブ』登場人物の平均IQは2。なぜ素因数分解が出来ないのか、レヴン。 - 映画の特異点
QAOA を用いた素因数分解法について (Part 1: 論文の概要) - Qiita
素因数分解で壁を壊すゲームアプリ『wallprime』の紹介
量子コンピュータで素因数分解3分クッキング - Qiita
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