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12月4日は八元数の第一発見者ジョン・グレイヴスの誕生日です。誕生日を記念して、八元数と密接に関係する7次元の外積について書きます。 グレイヴスとは独立に八元数を発見したアーサー・ケイリー(ケイリー・ハミルトンの定理のケイリー)が先に発表しましたが、発見自体はグレイヴスが先でした。 【追記:2018.02.07】八元数で使用していた $h$ を $ℓ$ に変更しました。 目次 外積 直交 ウェッジ積 ホッジスター 右手系・左手系 座標系 擬ベクトル 次元 2次元 3次元 4次元 7次元 四元数 反交換性 演算規則 巡回性 図示 ベクトル 内積・外積 まとめ 双曲四元数 結合性 八元数 虚数単位の追加 ファノ平面 複数の四元数 三辺の四元数 結合性 部分空間 外積 十六元数 最後に 外積 ベクトルの掛け算の一種として外積という演算があります。 \vec{a}×\vec{b}=\left(\b
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