[B! monad] tsuwatchのブックマーク

Haskell/圏論 - Wikibooks

この項目では Haskell に関連する内容に限って圏論の概観を与えることを試みる。そのために、数学的な定義に併せて Haskell コードも示す。絶対的な厳密さは求めない。そのかわり、圏論の概念とはどんなものか、どのように Haskell に関連するかの直感的な理解を読者に与えることを追求する。３つの対象A, B, C、３つの恒等射, , と、さらに別の射, からなる単純な圏。３つめの要素(どのように射を合成するかの定義)は示していない。本質的に、圏とは単純な集まりである。これは次の３つの要素からなる。対象(Object)の集まり。ふたつの対象(source objectとtarget object)をひとつに結びつける射の集まり。(これらはarrowと呼ばれることもあるが、Haskellではこれは別の意味を持つ用語なので、ここではこの用語を避けることにする。) f がソースオブ

tsuwatch 2015/06/07

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モナドへの近道・Haskell からの寄道

モナドへの近道・Haskell からの寄道中村翔吾∗ 2007 年1月26日本稿の趣旨圏論のモナドとプログラミング言語 (Haskell) の間にはどの様な関係があるのか．この問いに答えるためには，当然だが，少なくともモナドが理解できる程度に圏論を知らなければならない．本稿は，圏論の知識が全くないところから，モナドを理解するまでの，最短コースの道のりをたどり (第 1,2 章)，これを前提にして Haskell と圏論との関係を考察する (第3章)．読者には圏論の知識を要求しないが，Haskell の文法の基本的な理解は前提としている．また，圏論に関しては，あくまでも﹁モナドへの最短コース﹂なので，米田の補題，普遍性，コンマ圏，極限などの重要な概念は解説していない．1基礎知識の準備定義 1 (メタグラフ metagraph) メタグラフは射 (arrow

tsuwatch 2015/05/04

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モナド則がちょっと分かった？ - Qiita

モナドを勉強しようとするとモナド則が立ちはだかります。しかしモナド則は意味だけでなく、それがモナドを勉強する上でどういう位置付けなのかも分かりにくいです。とりあえず棚上げしたまま分かる範囲のことから手を付けていましたが、ちょっと分かったような気がしたのでメモしておきます。モナド則に関する現時点の理解ですが、正確さは保証できません。これを読めばモナドが理解できるという類の説明︵モナドチュートリアル︶ではありません。試験的にモナド則を図示しました。コードを図に転写して、多少の解釈を加えたものです。もし分かりにくければ無視しても構いません。この記事はHaskell 超入門シリーズの番外編です。モナド則は return と >>= の動きに関するルールです。 return x >>= f == f x m >>= return == m (m >>= f) >>= g == m >>=

tsuwatch 2015/04/28

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単なる自己関手の圏における...　(1) 圏とは | tnomuraのブログ

Haskell のIOモナドの分かりにくさに対する批判に対し、フィリップ・ワドラーが、﹁モナドは単なる自己関手の圏におけるモノイド対象だよ。何か問題でも？﹂と答えたそうだ。これで、すんなり納得するのはよほど圏論に詳しい人だろう。管理人としては、圏論抜きで Haskell というプログラム言語を使えればそれが一番ありがたいのだ。しかし、最低でもモナドや圏論やモノイド対象が何を指しているのかくらいは知っておきたい。そこで、﹃モナドへの近道・Haskell からの寄り道﹄︵中村翔吾著︶というレポートを道案内にして、少なくともモナドというのが何を指しているのかを探索してみた。まず、圏論の﹁圏﹂という言葉が何を指しているかだ。端的に言うと圏とは、対象と射からなる構造だ。集合と写像なら少しは馴染みがあるので、集合に例えると、対象とは集合のことで、射とは写像のことだ。集合aと集合bがあり、そ

tsuwatch 2015/03/23

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Monadを巡る困難についてのぼやき - Qiita

予は如何にしてMonadophobiaを克服しつつあるか Monadについて実は数日前にようやく理解しはじめた。思えば10年前に最初にそれが函手(functor)だって教えてくれれば、少なくとも簡単なイメージ形成と基礎的な使い方はすぐに理解できたのに、と思う。HaskellのMonadを理解するために圏論を理解する必要はありません、ってのは本当かもしれないが、函手だって言われれば直観的にはすぐに理解できる。要はfmap はHaskellの函数全体が作る圏からその部分圏への函手です、fmapで函数の構造を保存したまま部分圏の函数が得られますよ、というか函手の条件を満たすようなfmapを提供することによってそういう構造保存的な部分圏を提供するんですよ、というだけのことである。ところが、部分圏の射自体がHaskellの圏の射だから、当の函手が自分自身に適用されてm (m a)のようにMonad