f(x) = 2x + 1 を mod 5 で繰り返し合成させるとどうなるか？ - tsujimotterのノートブック
先日話題になった FF5の記事(1) や FF5の記事(2) の議論の中で として なる数列について考えていました。 要するに、1次多項式 を考えて で を繰り返し合成させるとどうなるか？ という問題を考察していたわけです。 考えてみるとなかなか面白かったので、今日の記事ではこの問題について掘り下げてみようと思います。 フェルマーの小定理っぽい？ まずは、具体的に計算していきましょう。以下すべて有限体 上で考えます。 ４行目あたりで「おっ」って思いますよね。結果だけまとめると これが繰り返されます。4回合成するごとに、 となっていることが観察できます。 つまり、 （恒等写像） が成り立つということです。 この現象はさながら フェルマーの小定理 のようです。フェルマーの小定理とは、 を素数として に対して が成り立つというものでした。状況はそっくりですね。 しかも、今回は 上の多項式を考えて
いくつかのLie群がLie群であることを定義に戻って確かめる - ペンギンは空を飛ぶ
普遍性〜それは何であるべきか〜 : 龍孫江の数学日誌
2019年02月13日20:55 カテゴリ門前講釈note 普遍性〜それは何であるべきか〜 ■代数学を学んでいると, しばしば「普遍性（universality）」という概念に出くわします. 最初のうちは自然に構成された代数的対象の一性質に過ぎないと思っていたのに, だんだん対象自体（の構成法）と普遍性との主従関係が逆転しているように感じた, そんな経験をなさった方も多いのではないでしょうか. 普遍性ことはじめ <質問> 直積、直和の普遍性などの「普遍性」とはどのような事なのでしょうか？定義すれば自然に得られるもののような事でしょうか？ 少し専門的な代数学（群論でも環論でも）の本を読み始めると, しばらくのちに「普遍性（universality）」という概念と出会うことでしょう. ぼくの場合は可換環論でしたから, 最初は剰余環の普遍性, 続いて剰余加群の普遍性と出会いました. ここまでは良
「月を入力すると日を返す多項式」と中国剰余定理 - tsujimotterのノートブック
初等整数論講義 - Wikisource
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積分定数とは何だったのか - tsujimotterのノートブック
「ガロア表現」を使って素数の分解法則を考える #mathmoring
2018/09/23に開催された、梅崎さん主催の「数学について話す会 https://unaoya.github.io/event.html 」で発表した資料です。 合同数問題という初等的な問題が保型形式によって解決する面白さについて、私の知っている限りでお話しました。 ※スライド１枚目でハッシュタグ「#数学について語る会」とありますが、正しくは「#数学について話す会」でした。 より詳しくはこちらのブログ記事でまとめています： 合同数問題と保型形式（タネルの定理の証明の概略） - tsujimotterのノートブック https://tsujimotter.hatenablog.com/entry/congruence_number_and_modular_forms 発表者：tsujimotter http://tsujimotter.info
分数階微積分学 - Wikipedia
分数階微分積分学（ぶんすうかいびぶんせきぶんがく、英: fractional calculus）は解析学（特に微分積分学）の一分野で、微分作用素 D および積分作用素 J [1]が実数冪あるいは複素数冪をとる可能性について研究する学問である。 この文脈における「冪」の語は作用素の合成を繰り返し行うという意味で用いており、それに従えばたとえば f2(x) = f(f(x)) ということになる。さてたとえば、微分作用素 D の平方根（あるいは微分を半分だけ作用させる）という意味での式 に何か意味のある解釈をつけられるかということを考える。この式は、つまりある作用素を「二度」作用させて、微分作用素 D と同じ効果を得られるということを意味しているのであり、あるいはもっと一般に、実数 s に対して微分作用素の冪 にあたるものを決定できるかという問をも考えることができるだろう。このとき、s が整数
新入生に勧める数学書2018 - 記号の世界ゟ
20歳と数ヶ月で亡くなった天才数学者の生涯～「ガロアの時代 ガロアの数学 <第一部>時代編」レビュー - のんびりmathematicー数学主婦のブログ
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Memo - Keiichi WATANABE
解の個数を数えよう
連立方程式の解き方〜線形代数とグレブナー基底〜
https://repository.kulib.kyoto-u.ac.jp/dspace/bitstream/2433/83031/1/0811-06.pdf
整数論テクニック集 - kirika_compのブログ