測度論 / ルベーグ積分 - 星の本棚
測度論 [measure theory] / ルベーグ積分 [Lebesgue integral] 測度論とルベーグ積分に関して勉強したことをまとめたマイノート（忘備録）です。 目次 [Contents] 概要 複雑な関数の積分で生じる問題（リーマン積分の問題点） ルベーグ積分の視点 縦割り分割から横割り分割へ 面積の分割に対しての加法性 測度に基づく積分 ルベーグ積分を導入することでのメリット 測度の構成方法 １次元ルベーグ積分の構成方法 σ-加法族を定義域とする測度 σ-加法族（完全加法族） 測度、測度空間 可測性（可測関数、可測集合、可測空間） 単関数 ルベーグ積分（可測関数の積分） 可積分、可積分関数 有限加法的測度（ジョルダン測度）とそれが誘導する外測度 面積の過大評価と過小評価（内面積、外面積） 有限加法的測度（ジョルダン測度） 集合の分割 半加法族 有限加法的測度（ジョルダン
微積分における Leibniz の記法について : 龍孫江の数学日誌
2018年06月25日00:00 カテゴリ門前講釈 微積分における Leibniz の記法について 質問箱で興味深いご質問を頂きました. 普段は口頭でさらさらと述べて終わりにしてしまうのですが, このブログもオールドファッションセミナー形式以外のスタイルを取り入れたいという思いもあり, ひとくさり講釈をたれたいと思います. どうせ門前でのラフなものでございますので, ツッコミ横槍なんでもありという形で参りたいと思います. なお, この一連の講釈はカテゴリ「門前講釈」でまとめてご覧いただけます. さて, 今回のご質問はこちらです : [質問] $\displaystyle \frac{dy}{dx}$ という記号は置換積分の際, なぜ分数のように扱えるのですか？ よくご存じの方も多いと思いますが, 微積分学の理論的枠組みは I.Newton と G.Leibniz によって独立に完成されまし
ストークスの定理 - tsujimotterのノートブック
電磁気学やベクトル解析の講義で「ガウスの定理」や「ストークスの定理」「グリーンの定理」という法則を習ったと思います。これらの法則は一見別々のものに見えますが、微分形式を用いるとこれらの法則を統一的に扱えるという素敵なお話を紹介したいと思います。 最近、この話を理解して楽しくなってしまって、自分なりにまとめてみたくなりました。よろしければお付き合いください。 今回の予備知識としては、以下の記事の2章ぐらいまでを読んでおくといいかと思います。 tsujimotter.hatenablog.com また、「ガウスの定理」や「ストークスの定理」等の定理の主張は知っているものとして進めます。 今日最初に考えたいのは、グリーンの定理です。 グリーンの定理 平面内に（単純閉）曲線 で囲まれた（単連結な）領域 があるとき，次の公式が成り立つ： ただし，線積分 は， 上を反時計まわりの方向に積分する． この
積分定数とは何だったのか - tsujimotterのノートブック
小話Vol.3：関数の「無限小バトル」と「微分可能性」 - 新米数学博士の数学談話室
こんにちは！ルシアンです。 新年度、みなさんはよいスタートが切れているでしょうか?? 私は年初めに掲げたブログ計画を全く達成できていないのですが、年度が明けて気持ちが前向きになってきたので、そろそろ頑張りたいと思っています＾＾ それで、シリーズの続きを…と行きたいところなのですが、今日はちょっと思いつきで「微分」に関連する小話を書いてみたいと思います。 関数同士を競わせてみる 今日の話の主役は「関数」です。*1 つまり、ある実数から、別の実数への対応を考えます。 具体的には、 、、、、、、… などなど、高校までの間にも色々と習っていると思います。 これらの関数の、 切片、導関数、グラフ 、 などの「関数の性質」については、高校でも教わると思います。 この記事では、ちょっと趣向を変えて、 「関数同士を競わせる」 ということを考えてみましょう。さながら、関数同士にスポーツをさせるようなイメージ
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勾配ベクトル(∇f)の方向の意味 - Qiita