[B! math] ytRinoのブックマーク

ランダムオラクル - Wikipedia

ランダムオラクル（英: Random oracle）は、暗号理論における一種の神託機械（理論的ブラックボックス）であり、あらゆる問合せに対して値域に一様に分布するような（真の）ランダムな応答を返すが、同じ問合せに対しては毎回同じ応答をするものである。言い換えれば、ランダムオラクルは全ての入力を値域内のランダムな出力にマッピングする関数である。ランダムオラクルは暗号理論の証明で使われる数学的な抽象観念である。典型的には、何らかの暗号方式の安全性を証明する上で、その暗号方式に現れる暗号学的ハッシュ関数が適当な数学的性質を持つことを証明できない場合に、そのようなハッシュ関数の理想的な代替物として利用される。このように、安全性を証明する際にハッシュ関数をランダムオラクルで置き換えている場合、その暗号方式は「ランダムオラクルモデルにおいて安全」あるいは「ランダムオラクル仮定のもとで安全」と言われる

ytRino 2020/06/15

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神託機械 - Wikipedia

神託機械︵しんたくきかい、英: oracle machine︶または預言機械︵よげんきかい︶は、計算複雑性理論や計算可能性理論における抽象機械の一種であり、決定問題の研究で使われる。チューリングマシンに神託︵oracle︶と呼ばれるブラックボックスが付加されたものであり、そのブラックボックスは特定の決定問題を1ステップで決定可能である。チューリングマシンの停止問題のような決定不能な問題にも神託機械を想定することができる。定義[編集] 神託機械はオラクル付きのチューリングマシンである。チューリングマシンはオラクルへの入力を自身のテープに書き込み、オラクルにその実行を指示する。1ステップでオラクルはそれを計算し、入力を消去して出力をテープに書き込む。場合によってはチューリングマシンが2本のテープを持つように描かれる場合もあり、一方がオラクルへの入力、もう一方がオラクルからの出力に使われる。

ytRino 2020/06/15

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牛乳パックの3辺を掛け合わせても1Lにならないのですが、1L入っていますか。 | お客さま相談室 | 森永乳業株式会社

牛乳パックの3辺を掛け合わせても1Lにならないのですが、1L入っていますか。紙パックに飲料を入れると、飲料の重みで紙パックの胴部分が少しふくらみます。このふくらみで飲料が余分に入るようになることを考慮して、紙パックはやや小さ目に作られています。記載している容量はきちんと入っていますのでご安心ください。＜詳しく説明します！＞ 1000mlの牛乳パックのおおよその寸法︵内寸︶は70mm×70mm×194mmです。これを計算すると950.6mlとなり1000mlに足りません。ところが牛乳などの飲料を入れると牛乳パックの内壁に圧力がかかりふくらみます。断面で見ると、紙自体はあまり伸縮しない素材なので周囲の長さは変わりませんが、正方形から円形に近づきます。周囲の長さが同じであれば、正方形より円の方が面積が大きくなります。飲料が入り胴部分がふくらんで円筒形に近づいた分、内容積が大きくなり計算上は

ytRino 2020/01/17

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【プレスリリース】世界に1つだけの三角形の組－抽象現代数学を駆使して素朴な定理の証明に成功－ | 日本の研究.com

慶應義塾大学大学院理工学研究科 KiPAS 数論幾何グループの平川義之輔（博士課程 3 年）と松村英樹（博士課程 2 年）は、『辺の長さが全て整数となる直角三角形と二等辺三角形の組の中には、周の長さも面積も共に等しい組が（相似を除いて）たった 1 組しかない』という、これまで知られていなかった定理の証明に成功しました。線の長さや図形の面積は、私たちの身の回りにあるものを測量する際に欠かせない基本的な「幾何学」的対象です。例えば、辺の長さが 3、4、5 の直角三角形は教科書でもおなじみの図形ですが、辺の長さが全て「整数」となる直角三角形はどのくらいあるか？という問題は、古代ギリシャ時代に研究がなされた重要な問題でした。この流れを汲んで 20 世紀に大きく発展した現代数学の一分野が「数論幾何学」です。本研究では、数論幾何学における「p 進 Abel 積分論」と「有理点の降下法」を応用するこ

ytRino 2018/09/12

"辺の長さが全て整数となる直角三角形と二等辺三角形の組の中には、周の長さも面積も共に等しい組がたった 1 組しかない" "高度に抽象化された現代数学において、このような身近な応用例が得られることは非常に珍しく

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「パッと見素数」に気をつけろ！ - アジマティクス

91は素数でしょうか？91は素数 — 91は素数 (@91__prime) 2016年8月13日91は素数ではありません。素数大富豪この記事は、素数大富豪Advent calender11日目の記事です。﹁素数大富豪﹂というトランプゲームがあります。通常の大富豪は場に出ているカードより大きいカードをどんどん出していくというものですが、素数大富豪においてはカードを組み合わせて素数を作り︵﹁4﹂と﹁1﹂で﹁41﹂みたいな︶、場に出ている素数より大きい素数を出していって、先に手札をなくしたほうが勝ち、というルールになってます。詳しいルールはこちらです。 www.ajimatics.com 素数でない数、すなわち合成数を出してしまうとペナルティとして山札からカードを引かなければなりません。そんなわけなので、素数大富豪において﹁一見素数に見えてその実、素数でない﹂91は鬼門なのです。私自