Џон Тукеј - Хемичар, топологист, воспитувач, консултант, истражувач, статистичар, аналитичар. Познат е по бројните придонеси во математиката и физиката. Неговиот најголем придонес во статистиката е воведувањето на модерни техники за проценка на спектарот на временските серии (тие покажуваат извонредно единство карактеризирано со реални признавања на сложеноста на ситуацијата, употребена на стандардните статистички техники како обезбедување одредници наместо прецизните интервали на доверба, континуирано испитување на претпоставки, акцент на компјутерските аспекти како и акцент на начините на презентирање на анализата).
Биографија
Џон Тукеј (16 Јуни 1915 - 26 Jули 2000) во Њу Брунсвик. Тој е единственото дете на Ралф.Н. Тукеј и Ада.М.Тукеј кои сметале дека Џон има голем потенцијал и затоа неговото образование поминало дома,а тоа било можно бидејќи неговите родители биле професори. Покрај големото влијание на своите родители, Џон имал голема корист и од библиотеката во Њу Бедфорд која што поседувала списанија, како што се списанијата на Американското хемиско здружение и трансакциите на Американското математичко опшество, со што добил можност да го надгради своето образование на повисоко ниво пред да влезе на универзитетот Brown во Провиденс, Род Ајленд каде што започнало неговото формално образование учејќи математика и физика. По универзитетот Brown, откако се стекнува со диплома по хемија во 1936година,тој вооедно и магистрира во наредната година. Во текот на оваа година тој прави транзиција од хемијата во математика и се стекнува со д-р квалификациони испити по математика и во 1939 година го добива својот докторат дисертација Denumerability во топологија која е објавена во 1940 година како конференција и единство во топологијата со што бил назначен како инструктор на Принстон. По завршувањето на Втората Светска војна во 1945год. Вилкс му понудува на Тукеј пост во статистиката во рамките на математичкиот одел во Принстон,добивајќи можност да се приклучи на AT&T Bell лабораторијата. По неговиот брак со Елизабет Лус Рап, воведува нова ера во статистиката, а неговото животно дело главно се состои од откритието како да ги соберат и анализираат податоците. Како академска двојка Џон и Елизабет Тукеј ги постигнуваат највисоките стандарди за мудрост и добрина. Го привлекло вниманието на меѓународната јавност за неговите студии во математички и теоретски статистики и нивната примена во широк спектар на научни и инженерски дисциплини. Тој го предводел патот во просперитетните области на Преелиминарната Анализа на податоци и Робустен проценката и неговиот придонес за спектралната анализа на временските серии и други аспекти на Дигитална обработка на сигналите кои се широко користени во областа на инжинерството и науката.
Во 1965 година во хартија со J W Cooley во пресметката на математиката ги воведуваат брзите, важни Фуриерови трансфорамции на алгоритмите,со што многу луѓе сметаат дека ова е најбитната работа по која е најдобро познат. Тукеј целата своја кариера ја поминува во Принстон каде што станува првиот шеф во одделот на статистиката која е формирана во 1965 година како и директор на новоформираната статистика Research Group. Во AT&T Bell лабораторијата во развојот на електронснките компјутери,завзема висока позиција во одделот на сттатистиката и анализа на податоци. Тукеј бил награден со многу почести за неговите иклучителни придонеси меѓу кои тука спаѓаат S S Wilks наградата на Американската статистичка асоцијација во 1965 година, Американскиот национален медал за наука во 1973 година и медал на честа од Институтот за електронски и електрични инжинери во 1982 година. И покрај малото слободно време за интересите надвор од примената на неговата научна експертиза, тој уживал во читањето на научни фантастични и мистерични романи. Неговото дело го однел во многу неочекувани области како што е збогатувањето на ураниумот, работејќи на развојот на шпионскиот U2 авион каде што го претставил во Соединетите Американски Држави на нуклеарно разоружување на конференцијата во Женева во 1959 година.
Творештво
Тукеовиот тест познат уште како и Тукеовиот метод, Тукеовиот искрен научен метод, Тукеовиот HSD (искрено значајна разлика) или Тукеј-Крамеров метод. Тукеовиот тест е еден од неколкуте тестови кој може да се користи за да се утврди што значи меѓузбир на средства кои се разликуваат од останатите. Со само две групи на набљудувања ние би можеле да ги споредиме и двете групи со помош на t-тестот. Кога имаме повеќе од две групи, тогаш е несоодветно и невозможно да се споредат со помош на t-тестот, бидејќи тука се јавува проблем на повеќекратно тестирање. Правилниот начин за да се изврши ваквата анализа е да се користи анализа на варијанса (ANOVA) за да се оцени дали постои било каков доказ дека средствата на популациите се разликуваат. Ако ANOVA води до заклучок дека постојат докази дека популациите во групата се разликуваат, тогаш ние би можеле да истражуваме за тоа кој поточно се разликува. За да го испитаме тоа, го користиме Tукеовиот тест за повеќекратна споредба. Тестот споредува разлики помеѓу секој пар на средства со соодветно прилагодување за повеќе тестирања. Резултатите се претставени како матрица која го покажува резултатот за секој пар поединечно, или како Р-вредност или како интервал на доверба. Кај Тукеовиот тест за споредба, како и кај АNOVA и t-тестот, се претпоставува дека податоците од различни групи доаѓаат од популации каде набљудувањата имаат нормална дистрибуција и стандардната девијација е иста за секоја група. Тукеовиот тест ги споредува и идентифукува 2 поими кои што се поголеми од очекуваната стандардна грешка.
μμ
Множеството од компарација на праови се се состои од:
2 - 1, 3 - 1, 1 - 4, 2 - 3, 2 - 4, 3 - 4
Довербата на коефициентот, кога во примерокот сите големини се еднакви е токму 1 – α, а кога во примерокот сите големини не се еднакви довербата на коефицинетот е поголема од 1 - α. Со други зборови Тукеовиот метод е конзервативен во однос кога постојат нееднакви големини во примерокот. Тукеовиот интервал на доверба за сите парови со доверба на коефицинет поголем од 1 – α се:
Големините мора да бидат еднакви при користење на студентовиот тест, а се споредува стандардната девијација на целиот примерок, а не само на две групи. Тукеовиот-Крамер тест за нееднакви големини е
Каде што n i и n j се големините на примерокот.
Тукеовиот тест се базиран врз основа на споредба на 2 примерока од иста популација. Првиот примерок се пресметува со одземање на најмалите опсервации од најголемите, а во вториот примерок се пресметува стандардната девијација ( ), а потоа се пресметува според формулата:
.
каде што q е стандардизираниот опсег и стандардната девијацијa на вториот примерок.
Оваа вредност на q е критична вредност врз основа на три фактори
1. α (грешка од 1 вид или веројатност за одбивање на нултата хипотеза)
2. n (бројот на степени на слобода во првиот примерок)
3. v (бројот на степени на слобода во вториот примерок)
Ако има множество од поими (A, B, C, D) кои што можат да бида претставени
A > B > C > D не е возможно оваа споредба да се тестира со Тукеовиот тест. За да избегне едниот поим, се почнува со споредување на најголемиот (А) со најмалиот (D). Ако вредноста qs е помала од вредноста на дистибуцијата тогаш нултата хипотеза не се отфрла и се вели дека немаат статистички значајна разлика меѓу нив.
Тукеовиот HSD (искрено значајна разлика)
