John Charles Fields, mathématicien canadien, propose la création de cette médaille en 1923 lors d'une réunion internationale à Toronto. À sa mort, en 1932, il lègue ses biens à la science afin de contribuer au financement de la médaille. L'attribution des deux premières médailles a lieu en 1936. La Seconde Guerre mondiale interrompt la délivrance de la distinction jusqu'en 1950. Au départ, seules deux médailles sont décernées tous les quatre ans. En 1966, la décision est prise de passer à quatre lauréats au plus.
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Concernant le pays d’origine, la France se trouve également bien classée si l'on considère le lieu de formation des médaillés : ainsi en 2004, le CNRS dénombrait déjà 11 lauréatssur 44 issus de laboratoires français[g]. Prolongeant ce raisonnement jusqu'à 2014[h], on aboutit à un total de 15 médaillés Fields issus de laboratoires français, ce qui pourrait placer la France en tête des nations formatrices de ces éminents mathématiciens.
En 1966, Alexandre Grothendieck boycotte la cérémonie devant lui remettre une médaille Fields, tenue à Moscou, pour protester contre les interventions militaires soviétiques en Europe de l’Est[7].
En 1970, Sergueï Novikov, en raison des restrictions imposées à son encontre par le gouvernement soviétique, n'est pas en mesure de voyager pour se rendre au congrès de Nice afin de recevoir sa médaille.
En 1974, l'Union Soviétique, par le biais de Lev Pontriaguine, alors vice-président du comité exécutif de l'IMU, s'oppose à ce que la médaille Fields soit remise à Vladimir Arnold, suspecté de dissidence politique[8].
En 1978, Lev Pontriaguine s'élève violemment contre la sélection de Gregori Margulis[9]. Les autres membres du comité exécutif de l'IMU lui tiennent tête[9], mais les autorités soviétiques empêchent Margulis de se rendre au congrès d’Helsinki pour recevoir sa médaille. La récompense est alors reçue en son nom par le mathématicien belge Jacques Tits, qui déclare à cette occasion : « Je ne peux pas ne pas exprimer ma profonde déception — sans doute partagée par beaucoup de monde ici — due à l'absence de Margulis à cette cérémonie. En raison du sens symbolique de cette ville d'Helsinki, j'ai vraiment eu l'espoir grandissant que j'aurais au moins la chance de rencontrer un mathématicien que j'ai seulement connu à travers son travail et pour qui j'ai le plus grand respect et la plus grande admiration »[10].
En 1982, le congrès doit se tenir à Varsovie mais il est reporté à l'année suivante, en raison de l'instabilité politique du pays. Les récompenses sont annoncées à la neuvième assemblée générale de l'IMU plus tôt dans l'année et remises lors du congrès de Varsovie qui se tient effectivement en 1983.
En 1998, au CIM, Andrew Wiles reçoit des mains du président du comité de la médaille Fields, Yuri Manin, la première plaque d'argent de l'IMU en reconnaissance de sa démonstration du dernier théorème de Fermat. Don Zagier fait référence à la plaque comme une « médaille Fields de poids ». Pour expliquer cette récompense, on évoque souvent le fait que Wiles avait dépassé l'âge limite de la médaille Fields (40 ans[12]). Pourtant, bien que Wiles eût déjà légèrement dépassé l'âge limite en 1994, il avait alors été estimé favori pour gagner la médaille ; mais l'attribution n'avait finalement pas été envisageable car un « trou » avait été trouvé dans sa démonstration du théorème à l'été 1993, défaillance qu'il n'avait pu combler que deux ans plus tard, en 1995[13],[14].
En 2003, un autre équivalent du prix Nobel est créé en Norvège pour les mathématiques : le prix Abel. Le premier prix est attribué au Français Jean-Pierre Serre, qui avait été le plus jeune lauréat de la médaille Fields en 1954.
Un même problème — en l'occurrence, savoir si une variété homotopiquement équivalente à une sphère de dimension n est ou non une sphère de dimension n (voir la conjecture de Poincaré) — a donné lieu à l'attribution de trois médailles Fields : la première en 1966 à Stephen Smale, la deuxième en 1986 à Michael Freedman, la troisième vingt ans plus tard à Grigori Perelman.
En 2014, l'IranienneMaryam Mirzakhani est la première femme à recevoir la distinction, et la seule jusqu'en 2022. Elle est aussi la première personne iranienne, et la seule jusqu'en 2018.
Le, les organisateurs de l'événement à Rio de Janeiro annoncent que la médaille remise le jour même à Caucher Birkar a été dérobée sur les lieux où s’est déroulée la cérémonie[17].
La médaille a été dessinée par le médecin et sculpteur canadien R. Tait McKenzie[19].
Sur l'avers, se trouvent un portrait de profil d'Archimède et une citation en latin du poète Marcus Manilius[20] : « Transire suum pectus mundoque potiri », soit « S'élever au-dessus de soi-même et conquérir le monde »[21].
CONGREGATI EX TOTO ORBE MATHEMATICI OB SCRIPTA INSIGNIA TRIBUERE
qui peut se traduire par : « Les mathématiciens rassemblés du monde entier ont récompensé pour des contributions exceptionnelles »[21].
À l'arrière-plan, figure une représentation de la tombe d'Archimède, avec la gravure de son théorème « De la sphère et du cylindre »[i] disposée derrière un rameau.
Pour Nalini Anantharaman, la limite d'âge de 40 ans peut empêcher les femmes mathématiciennes de travailler à obtenir cette médaille, car elles sont généralement occupées à gérer leur famille à cet âge[22].
Dans le film Un conte de Noël de 2008, le personnage interprété par Hippolyte Girardot est médaillé Fields. C'est Cédric Villani, médaillé Fields deux ans après la sortie du film, qui a créé la démonstration que l'acteur est censé écrire au tableau[23],[24].
Dans le film Will Hunting, le personnage fictif Gerald Lambeau aurait reçu la médaille Fields pour des travaux en combinatoire.
Dans l'épisode 6 de la saison 2 de la série télévisée Utopia (La fin justifie les moyens), l'un des personnages éliminés par Terrence indique ironiquement qu'il a obtenu la médaille Fields.
Dans le roman Le creux des maths de Christine Avel, la mère d'Abel, le narrateur, a obtenu la médaille Fields.
Dans la série télévisée Maxwell-James, Mélanie Banes souhaite obtenir la médaille Fields.
Dans la nouvelle Résoudre(x) (anthologie Faux-semblants, éd. YBY, 2020), le mathématicien fictif Raphael G. est pressenti comme pouvant devenir le plus jeune récipiendaire de la médaille Fields grâce à ses travaux en théorie analytique des nombres (hypothèse de Riemann).
↑Alfred Nobel ne s'est jamais expliqué sur la motivation de l'absence des mathématiques parmi les disciplines récompensées par un prix Nobel. Certains ont invoqué, à tort, un conflit personnel avec le mathématicien suédois Gösta Mittag-Leffler, qui aurait été l'amant de la femme de Nobel (alors que ce dernier n'était pas marié) ou de sa maîtresse, de vingt ans plus jeune que l'inventeur. En réalité, les deux hommes se connaissaient peu et Alfred Nobel a probablement choisi cinq prix dans les cinq domaines qui l'intéressaient le plus, les mathématiques n'en faisant pas partie[1],[2].
↑En fait, ils doivent ne pas avoir atteint cet âge au 1er janvier de l'année en cours.
↑En 1966, Grothendieck était apatride mais avait déjà passé la plus grande partie de sa vie en France, dont ses années de formation[4]. Il a ensuite acquis la nationalité française : en 1971.
↑Shing-Tung Yau est né en Chine continentale et a été élevé à Hong Kong, alors une colonie britannique, mais il n'a jamais obtenu aucune forme de nationalité britannique. Il est devenu un citoyen américain en 1990.
↑Vladimir Drinfeld est parfois considéré comme Ukrainien mais l'indépendance ukrainienne ne date que du .
↑À cette date, il convenait en effet d’ajouter à la liste des normaliens énoncée ci-avant, arrêtée à 2004, donc au nombre de sept, les quatre autres personnalités suivantes : le Français Alexandre Grothendieck (1966), les Belges Pierre Deligne (1978) et Jean Bourgain (1994), et le Russe Maxim Kontsevitch (1998)[4].
↑Sachant qu'entre 2004 et 2014, il y a eu quatre nouveaux médaillés Fields français : Werner (2006), Villani (2010), Ngô (2010) et le Franco-Brésilien Ávila (2014).
↑Une sphère et un cylindre circonscrit de mêmes hauteur et diamètre ont la même surface, travail dont il était le plus fier.
↑(en) Allyn Jackson, « Borcherds, Gowers, Kontsevich, and McMullen Receive Fields Medals », Notices of the American Mathematical Society, vol. 45, no 10, , p. 1358-1360 (lire en ligne [PDF], consulté le ), p. 1360.
Hugo Duminil-Copin 
June Huh
James Maynard
Maryna Viazovska
