箱ひげ図

箱ひげ図︵はこひげず、箱髭図、英: box plot、box-and-whisker plot︶は、データの統計的ばらつきをわかりやすく表現するための統計図である。主に多くの水準からなる分布を視覚的に要約し、比較するために用いる。ジョン・テューキーが1970年代に提唱した。様々な分野で利用されるが、特に品質管理で盛んに用いられる。箱︵box︶と、その両側に出たひげ︵whisker︶で表現されることからこの名がある。

アヤメの花弁の長さの分布を種ごとに表す箱ひげ図（Iris flower data set）

定義

箱ひげ図は五数要約︵five-number summary︶と呼ばれる︵頑健な︶要約統計量

●Q_0/4: 最小値︵minimum︶

●Q_1/4: 第1四分位点︵lower quartile︶

●Q_2/4: 中央値︵第2四分位点、median︶

●Q_3/4: 第3四分位点︵upper quartile︶

●Q_4/4: 最大値︵maximum︶

を表すグラフである。第1四分位点から第3四分位点までの高さに箱を描き、中央値で仕切りを描く。ただし、ひげや外れ値、箱の幅・形などの扱いにはいくつか変種がある。簡明なのは最大値と最小値をひげの端で表したものである。外れ値も扱うときには閉区間

$[Q_{1/4}-1.5\,\mathrm {IQR} ,\,Q_{3/4}+1.5\,\mathrm {IQR} ]\qquad (\mathrm {IQR} =Q_{3/4}-Q_{1/4})$ 

の外にあるものを︵もしあれば︶外れ値として個別に表示し、外れ値を除いたものの最大値・最小値にそれぞれひげの端をとる。母集団は実際には様々なタイプの確率分布に従うわけだが、箱ひげ図はそのような仮定に関係なく、データの分布を表現することができる。箱の各部分の間隔から分散や歪度の程度を知ることもできる。

例

以下に箱ひげ図の具体例を挙げる:
 

箱ひげ図の具体例

このデータセット︵値は図から読み取れる概略値とする︶から、次のことが分かる。

●最小値 = 0.5

●第1四分位点 = 7

●中央値︵第2四分位点︶ 8.5

●第3四分位点 = 9

●最大値 = 10

●四分位範囲︵IQR︶ = 2

●3.5という値は"軽度の"外れ値、つまりQ_1/4よりも 1.5×IQR から 3×IQR だけ下にある

●0.5という値は"極端な"外れ値、つまりQ_1/4よりも 3×IQR 以上下にある

●外れ値以外の最小値は5

●データは左に歪んでいる︵負の歪度︶

"軽度"および"極端"外れ値の境は、箱の長さの2倍の点である。なお、この図からデータの平均値は読み取れない。

変種

いろいろな統計パッケージで使われている箱ひげ図の中には、違う方式︵例えば5%点と95%点をひげの端にする︶を採用したものもある。このような方式は、中央値を中心とする分布を強調するテューキーの方式と異なり、またデータサイズが10を越えただけで︵分布の形によらず︶外れ値を出してしまう傾向がある。

参考文献

• Dekking, F. M.; Kraaikamp, C.; Lopuhaä, H. P.; Meester, L. E. (2005). A modern introduction to probability and statistics. Springer Texts in Statistics. Springer-Verlag. ISBN 978-1-85233-896-1. MR2208349. https://books.google.co.jp/books?id=TEcmHJX67coC 
• 西岡康夫『数学チュートリアル やさしく語る 確率統計』オーム社、2013年。ISBN 9784274214073。 

関連項目

• 要約統計量
• ローソク足チャート
• 分位数

外部リンク

• 総務省統計局. “箱ひげ図”. なるほど統計学高等部. 2016年3月29日閲覧。—Excelで箱ひげ図を作る方法
• “What is Box plot”. 2023年7月8日閲覧。—R言語で箱ひげ図を作る方法