電場
電荷に力を及ぼす空間の性質の一つ
(電界強度から転送)
電場︵でんば︶または電界︵でんかい︶︵英: electric field︶は、電荷に力を及ぼす空間の性質の一つ。E の文字を使って表されることが多い。電荷と力の比の値であり単位は[N/C]など。理学系では﹁電場﹂、工学系では﹁電界﹂ということが多い。また、電束密度と明確に区別するために﹁電場の強さ﹂ともいう。時間によって変化しない電場を静電場︵せいでんば︶または静電界︵せいでんかい︶とよぶ。
電場 electric field | |
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量記号 | E |
次元 | M L T−3 I−1 |
種類 | ベクトル |
SI単位 | N/C |
定義
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空間︵自由電子が存在しない空間。絶縁空間︶のある点に、正の単位電荷量をもつ電荷︵それを試験電荷という︶を静止させて置いたとき、その電荷に生じるであろう電磁気的な力を、その点における電場と定義する。
電磁気的な力は電荷量に比例することが実験により知られている。したがって、 位置 rに於いて電荷 qの電荷に働く力を Fとすると定義により以下の式が成り立つ。
なお、電磁ポテンシャルを用いて以下のように表される。
︵φ:スカラーポテンシャル、A:ベクトルポテンシャル︶
電場の定義に用いる試験電荷は, 周囲の電荷を移動させないと考える。
巨視的な大きさをもち周囲の誘電体を押しのけるような荷電物体が受ける力は、誘電体内の電場ではなく電束密度によって決まる。
電場の満たす方程式
編集クーロンの法則
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空間上の位置 r0 に電荷 Qを置く。さらに位置 rに
電荷 qを置く。電荷が静止している場合に、電荷 qが電荷 Qから受ける力は、
となる。これをクーロンの法則という。ここで、
は真空の誘電率である。
これに電場の定義をあわせて考えると、
となる。これは電荷 Qが作る静電場である。
マクスウェル方程式
編集伝播速度と電場と磁場との関係
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特殊相対論に従い、電場の伝播速度は光速cとされる。
また、点状のソース︵電荷︶が発する電場は静止時は同心円状に広がるが、ソースが運動するときはその移動速度に応じて同心円状からずれた、歪んだ分布の電場となる。
これらの影響を正確に計算するためには本項のクーロン則や、静電ポテンシャルによる記述では不十分であり、リエナール・ヴィーヘルト・ポテンシャルを導入する必要がある。
電場のエネルギー
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原点中心で球殻に電荷qを持つ半径r0の微小球と、中心から無限遠まで延びる円錐を仮定し、この円錐を半径rの球面で切断した面積をS(r)とする。微小球と円錐が交わる微小面の面積をS0、微小球の電荷面密度をσとすると、ガウスの法則より
である。
ここで、この微小面上の電荷σS0を無限遠からこの微小球上に運ぶのに要する仕事は
であるが、先の結果より
である。
これを全球面上で積分すれば、微小球上の電荷qを無限遠から微小球までに運ぶのに要する仕事、つまりこの微小球上の電荷によって生じるポテンシャル
を求めることができる。
とおくと、
なので、これは電荷によって生じた電場が
のエネルギー密度でエネルギーを蓄えていると解釈できる。
これは実際に、蓄電したキャパシタの二枚の導体間の体積と、キャパシタに蓄えられたエネルギーを比較することで検証することができる。
関連項目
編集- 物理学
- 電磁気学
- マクスウェルの方程式
- 磁束密度(B)、電束密度(D)、磁場の強さ(H)
- 電気力線
- 電界効果トランジスタ (FET)