B*-環
定義
編集バナッハ *-環
編集詳細は「バナッハ*-環」を参照
バナッハ *-環 A は複素数体 C 上のバナッハ環であって、対合と呼ばれる写像 ∗: A → A で以下の条件を満足するものを備える代数系である。x, y ∈ A, λ ∈ C は任意、上付きバー • は複素共軛を表すものとして
- (x + y)∗ = x∗ + y∗.
- (λx)∗ = λ x∗.
- (xy)∗ = y∗x∗.
- (x∗)∗ = x.
B*-環
編集- B*-条件
- (B*) ‖ xx∗ ‖ = ‖ x ‖2 (∀x ∈ A)
を満足するバナッハ *-環 A を表すのに1946年、C. E. Rickart は B*-環を導入した。
注意: B* と C*
編集「C*-環」も参照
- C*-条件
- (C*) ‖ x∗x ‖ = ‖ x ‖‖ x∗ ‖ (∀x ∈ A)
注
編集注釈
編集出典
編集- ^ Doran & Belfi 1986, p. 6, Google Books.
- ^ Segal 1947
- ^ Segal 1947, p. 75
- ^ Doran & Belfi 1986, pp. 5–6, Google Books.
参考文献
編集- Doran, Robert S.; Belfi, Victor A. (1986), Characterizations of C*-algebras: The Gelfand-Naimark Theorems, CRC Press, ISBN 978-0-8247-7569-8.
- Segal, Irving (1947), “Irreducible representations of operator algebras”, Bulletin of the American Mathematical Society 53 (2): 73–88, doi:10.1090/S0002-9904-1947-08742-5.