母数
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母数︵ぼすう︶、パラメータは確率論および統計学において、確率分布を特徴付ける数をいう。
︶は母集団の﹁平均﹂母数︵μ︶の推定量である。
確率論
確率論では、母数は確率変数の確率分布を特徴付ける数である。たとえば、ポアソン分布では平均λ、正規分布では平均μおよび分散σ2がこれにあたる。統計学
統計学における母数は、基本的には上記の確率論における定義と同じだが、観察されたデータに基づいて母集団の分布の母数を統計学的に推定すること、あるいはそれについての仮説検定法に重点が置かれる。 従来の頻度主義に基づく統計学では、これらの母数は不確定ではあるが何らかの値をもった定数であると考える。一方ベイズ主義の統計学では、母数を固有の分布を持つ確率変数と考え、その不確定性を確率分布で記述する。 特定の母数に基づく分布関数を仮定しないで統計学的推論を行うことも可能である。この場合にはノンパラメトリック(non-parametric)推論︵それに対し分布関数を仮定する方法はパラメトリック(parametric)推論︶という。たとえば2組のデータ間の相関を示す指標である相関係数︵広義︶のうち、スピアマンの順位相関係数はノンパラメトリックな推定方法で、データの具体的な値ではなくその順位に基づいて計算するが、ピアソンの積率相関係数︵普通にいう相関係数︶はパラメトリックな推定方法で、データそのものの分布を仮定して計算する。 標本から求められる値である統計量は、標本のもとになる母集団の母数の推定量として用いられる。たとえば﹁標本平均﹂︵︶は母集団の﹁平均﹂母数︵μ︶の推定量である。
