「状態方程式 (熱力学)」の版間の差分
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'''状態方程式'''('''じょうたいほうていしき''')とは、その |
'''状態方程式'''('''じょうたいほうていしき''')とは、その対象がどのような[[状態]]であるかを決定する[[方程式]]のことである。 |
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物理学や化学では物質の状態を表現する方程式のことをいうが、[[制御工学]]ではシステムの入力と出力の関係を表す方程式をいう。 |
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一般に「状態方程式」といえば、前者を指すことが多い。 |
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==状態方程式(物理学・化学)== |
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物理学や化学においての'''状態方程式'''('''じょうたいほうていしき''')とは、その物体がどのような[[状態]]であるかを決定する[[方程式]]。 |
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===気体の状態方程式=== |
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====理想気体==== |
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[[理想気体]]の場合は、[[圧力]]をP、[[体積]]をV、[[モル]]数をn、[[気体定数]]をR、[[温度]]をTとおくと、[[ボイル=シャルルの法則]]から、 |
[[理想気体]]の場合は、[[圧力]]をP、[[体積]]をV、[[モル]]数をn、[[気体定数]]をR、[[温度]]をTとおくと、[[ボイル=シャルルの法則]]から、 |
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:<math> PV \,= nRT </math> |
:<math> PV \,= nRT </math> |
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という関係式が得られる。これを[[理想気体の状態方程式]]という。<BR> |
という関係式が得られる。これを[[理想気体の状態方程式]]という。<BR> |
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また、この式は[[統計力学]]からも導くことができる。 |
また、この式は[[統計力学]]からも導くことができる。 |
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====実在気体==== |
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[[実在気体]]の場合は、以下のいくつかの近似式が提案されている。 |
[[実在気体]]の場合は、以下のいくつかの近似式が提案されている。 |
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* [[ファンデルワールスの状態方程式]] |
* [[ファンデルワールスの状態方程式]] |
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* [[ビリヤルの式]] |
* [[ビリヤルの式]] |
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===液体及び固体の状態方程式=== |
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状態方程式は気体だけでなく、液体や固体に対しても、その熱力学的状態を記述する状態方程式が存在する。また、主に熱平衡状態下での系︵物質︶の[[状態変数]]と温度との関係を表すものが状態方程式であるが、必ずしも状態変数‐温度との関係とは限らない。熱平衡下における磁性体では、[[磁化]]⇔[[磁場]]、同様に誘電体では、[[電気分極]]⇔[[電場]]の関係を表す式も状態方程式と言われることがある。
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状態方程式は気体だけでなく、液体や固体に対しても、その熱力学的状態を記述する状態方程式が存在する。また、主に熱平衡状態下での系︵物質︶の[[状態変数]]と温度との関係を表すものが状態方程式であるが、必ずしも状態変数‐温度との関係とは限らない。熱平衡下における磁性体では、[[磁化]]⇔[[磁場]]、同様に誘電体では、[[電気分極]]⇔[[電場]]の関係を表す式も状態方程式と言われることがある。
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がある。このような固体における圧力‐体積などの関係式(状態方程式)にはいくつか派生型が存在する(Birch-Murnaghanの式など)。 |
がある。このような固体における圧力‐体積などの関係式(状態方程式)にはいくつか派生型が存在する(Birch-Murnaghanの式など)。 |
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==状態方程式(制御工学)== |
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制御工学における'''状態方程式'''('''じょうたいほうていしき''')とは、制御対象のシステム([[プラント]]という)が入力に対してどのような応答であるかを決定する[[方程式]]のことである。 |
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制御工学では、システムの入力と出力を観測することにより入出力の関係を数式化(モデル化あるいはモデリングという)し、望ましい[[フィードバック制御]]系を設計することを目的とする。 |
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[[線型]]時不変なシステムにおいて状態方程式は、 |
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:<math> |
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\left\{\begin{matrix} \dot{x} &=& A x + B u \\ y &=& C x \end{matrix}\right. |
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</math> |
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で表される。ここで、uがシステムへの入力、yがシステムの出力であり、内部変数xを状態ベクトルという。係数行列A、B、Cはシステムによって決まる。 |
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==関連記事== |
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*ボイル=シャルルの法則 |
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*気体定数 |
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*ファンデルワールスの状態方程式 |
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*[[線型システム]] |
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*[[状態空間法]] |
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2004年7月15日 (木) 06:57時点における版
状態方程式︵じょうたいほうていしき︶とは、その対象がどのような状態であるかを決定する方程式のことである。 物理学や化学では物質の状態を表現する方程式のことをいうが、制御工学ではシステムの入力と出力の関係を表す方程式をいう。 一般に﹁状態方程式﹂といえば、前者を指すことが多い。