開口数

レンズの分野の開口数︵かいこうすう、numerical aperture, NA︶は、レンズの分解能を求めるための指標である。開口数の値が大きい方が明るさを取り込めるため、基本的には値が大きい方がいい。

数学的な記述[編集]

NA=n_{1}\sin \theta _{1}=n_{2}\sin \theta _{2}

NA=n_{1}\sin \theta _{1}=n_{2}\sin \theta _{2}

開口数 NAは、物体から対物レンズに入射する光線の光軸に対する最大角度を θ、物体と対物レンズの間の媒質の屈折率を n︵レンズの屈折率ではないので注意︶として、次の式で表される。

NA=n\sin \theta

NA=n\sin \theta

ジョン・ウィリアム・ストラット︵レイリー卿︶の理論によると、光学機器の分解能は、対物レンズの開口数と、見ている光の波長で決まる。波長を λ とすれば、2つの点光源の分解能 δ は

\delta ={\frac {0.61\times \lambda }{NA}}

\delta ={\frac {0.61\times \lambda }{NA}}

で表される︵本来は係数が0.61ではない場合もあるのだが、代表的数値として通常用いる︶。分解能は波長に比例し、開口数に反比例する。焦点深度 dは

d={\frac {\lambda }{NA^{2}}}

d={\frac {\lambda }{NA^{2}}}

である。焦点深度は、波長に比例し、開口数の2乗に反比例する。