群遅延と位相遅延

フィルタ回路において、入力波形と出力波形の位相差から遅延時間を計算する手法として、位相遅延を求める方法と、群遅延を求める方法がある。

波形にひずみが生じないようにするためには、できるかぎりフィルタ回路の遅延時間を一定にする必要がある。この一例としてベッセルフィルタがある。

位相遅延

位相遅延︵phase delay︶ τ_p は、入力波形と出力波形の位相差φを角周波数ωで割ったものであり、

$\tau _{p}=-{\frac {\phi }{\omega }}$$\tau _{p}=-{\frac {\phi }{\omega }}$
で求められる。

位相には 2πn の不定性︵φ と φ＋2πn の間で区別が付かない︶が存在するため、フィルタ回路の特性の指標を表すときは、位相遅延よりも群遅延を用いることが多い。

群遅延

群遅延の求め方

群遅延︵グループ遅延、group delay︶τ_g は、入力波形と出力波形の位相差φを角周波数ωで微分したものであり、

$\tau _{g}=-{\frac {d\phi }{d\omega }}$$\tau _{g}=-{\frac {d\phi }{d\omega }}$
で求められる。

位相遅延が単純に2つの正弦波の﹁ピークの差﹂なのに対して、群遅延は﹁うなりのピークの差﹂と考えることができる。

関連項目

• 群速度
• 位相速度