| 4/8 |
4/15 |
4/22 |
5/6 |
5/13 | 5/20 | 5/27 | 6/3 | 6/10 | 6/17 | 6/24 | 7/1 | 7/8 | 7/15 | 7/22 | 7/29 |
| ガイダンス |
構1 |
|
土1 |
構2 |
コ1 |
コ2 |
水2 |
コ3 |
土2 |
土3 |
コ4 |
予備日 | 予備日 | 祝日 | 予備日 |
-->
2024年度のローテーション
| | 5/9 | 5/16 | 5/23 | 5/30 | 6/13 | 6/20 | 6/27 | 7/4 | 7/11 | 7/18 | 7/25 | 8/1 |
| A班 | | | | | | | | | | | 構1 | 構2 |
| B班 | | | | | | | | | | | 構2 | 構1 |
| C班 | | | | | 構1 | 構2 | | | | | | |
| D班 | | | | | 構2 | 構1 | | | | | | |
| E班 | | | | | | | 構1 | 構2 | | | | |
| F班 | | | | | | | 構2 | 構1 | | | | |
| G班 | | | | | | | | | 構1 | 構2 | | |
| H班 | | | | | | | | | 構2 | 構1 | | |
| I班 | 構1 | 構2 | | | | | | | | | | |
| J班 | 構2 | 構1 | | | | | | | | | | |
構造実験は、
後述
する
ように
実験装置自体は小規模な実験なので、
作業服などを着てくる必要はありませんが
︵勿論、作業服が一番でしょうが︶、
一応、実験に適したかっこうをして下さい。
具体的には、
●
足が露出しない靴をはく
︵器具などを落とすことがあり得るので夏でもサンダルとかはダメ︶
●
しゃがんだり︵膝をついたり︶できるかっこうをする
︵まあ、長ズボンが一番でしょう︶
●
多少、汚れても構わない服を着る
︵サビがついたりぐらいはするかも知れませんので︶
●
白衣︵とかヒダヒダのついたおしゃれ着？︶とか
引っ掛かりやすい服は着ない
︵実験装置周辺というのは突起物が多いんです︶
といったことです。
服装のせいで、
重(おも)り
を載荷するなどの作業ができなくなると
いったことのないようにして下さい。
あと、
実験に参加する前に必ず、その
実験の解説
︵
引張試験、
曲げ試験
︶をよく読み、
どのような実験をどのような手順で行うのかを予習して把握しておくこと
︵予習してこないと、それだけ説明に時間がかかって実験が長引いたり、
班の他の人に迷惑をかけたりします︶。
実験にはノートと筆記用具と電卓︵関数電卓があるなら、その方が望ましいが︶を
持ってくること。
あと、データを電子ファイルで受け取れるように
USBフラッシュメモリを(複数の人が)持ってきてほしい。
先頭
目次
レポートの書き方は、以下を読めば十分ではあるが、
動画も見たい人は、
2022年度版動画
その1、
その2、
その3
︵参考‥古いやつ︶を見て下さい
︵2022年度は
WebClassから
pdfファイルをアップロードして提出してもらうので、
提出期限とか紙の綴じ方とかは、無視してほしい︶。
●
提出期限・提出先‥
構造実験2回ぶん
︵引張、たわみ︶
のレポートを
指示された期日までに指示された方法で
最後︵2回目︶の実験を行った
翌週︵1週間後︶の木曜 12:00 までに、
︵2022年度はWebClassから︶
提出する。
︵提出期限の木曜日が休日になっている
場合は、休日が開けた最初の平日の 12:00 を
提出期限とします︶。
︵交通事故・親族の不幸など︶事前に予測できなかった事情で、
提出期限までにレポートを提出することが困難になった場合は、
連絡
を取れる状況になり次第、
青木
または後藤に
事情を説明すること。
レポート必須項目︵引張、
たわみ︶
を見てもらえば分かるように、それなりの分量があるので、くれぐれも
早いうちからレポート作成に取りかかること。
●
提出物‥
説明に必要なグラフなどをワープロ等に貼り付けて作成した
電子ファイル︵A4で印刷できる書式︶をpdf形式にしてから提出する。
ワードの場合、﹁Adobe PDFとして保存﹂みたいなところを選べば
pdf化できると思う。
●
レポートを作成した電子ファイルは、何かの拍子に壊れる
こともあるので、
適宜、
複数のメディア︵ハードディスクとUSBメモリとか︶に
バックアップを取りながら作業すること。
あと、pdf化したファイルは、元のワープロ︵ワード等︶では、
編集できないので、元のワープロファイルも保管しておくこと。
●
体裁‥
1ページ目に班名︵A〜J︶、
学籍番号と氏名と提出日を書き入れること
︵表紙は不要なので、1ページ目から文章を書き始めて構わない︶。
式や表や図を羅列しただけの﹁資料集﹂ではなく、
﹁報告書﹂の体裁で書くこと。
式や表や図を書く場合は、
それが何を表しているのかについて、
いちいち文章で説明すること。
つまり、レポート中に登場するすべての式や表や図は、
文章の中で言及されなければならない。
例えば、
﹁オイラーの座屈公式は、式-1 のように表される﹂とか
﹁供試体寸法の測定結果を 表-2 に示す﹂とか
﹁この関係を最小二乗法でプロットし直してみたのが 図-2 である﹂
みたいに
︵卒論の練習だと思って下さい︶
。
●
記号の説明・定義‥
初めて登場する記号は、必ず説明すること。
例えば、
﹁応力-ひずみ関係は次式で示される。
σ= Eε
ここに σ は軸方向応力、Eはヤング率、εは軸方向ひずみである﹂とか。
﹁応力 σ とひずみ εの関係は、ヤング率Eを用いると
σ= Eεと書ける﹂とか。
●
SI単位‥
単位はSI単位を使うこと。kgfなどの工学単位を併記しても構わないが、
工学単位しかないのはだめ。SI単位の接頭語(キロ:k, メガ:M, ギガ:Gやセンチ:c, ミリ:m, マイクロ:μなど)は、
原則として先頭に1個だけつけて、
分母にはつけないことが望ましいとされているので、
応力だったら、
MN/m2, MPa, GPa などを使うのが推奨されるであろう。
土木の分野では、接頭語を分母につけたN/mm2
みたいな表記も習慣的に使われることがあるが、
構造実験のレポートでは使わないように。
例えば、平成24年度版の道路橋示方書では、N/mm2が使われている。
●
文体‥
報告書にふさわしい文体というのはあることはあるが、
﹁事実﹂と﹁意見﹂が区別され
、
何が書かれているかが︵後藤や青木に︶理解できる文章であるならば、
文体自体は評価の対象としない
︵携帯メールに書くような
くだけた文章
でも構わないから、自分の考えをちゃんと書いてほしい︶。
﹁
﹃正しい﹄ってどういうこと？﹂
﹁良いプレゼンと悪いプレゼン﹂参照。
●
自分で調べる‥
恐らく、
この﹁実験の手引き﹂を読んだだけでは 分からないことはいっぱいあるだろう。
分からないことにぶつかったら、図書館で調べるとか、
ウェブ上で検索するとか
ぐらいの最低限の努力は払うこと。
ウェブ検索の便を考えて、ページの先頭には、
検索に使えそうなページにリンクを張ってある。
●
再提出‥
提出期限に間に合って提出したが、
レポート必須項目︵引張、
たわみ
︶に欠落がある場合は、
再提出を求めて︵採点可能な基準に達するように︶救済措置を行う場合がある。
また、内容が酷似したレポートが複数あった場合も、
再提出を求める場合がある。
提出期限を過ぎてもレポートが未提出で、それについての
事情説明もなされない場合は、
︵こういう学生の評価を最終的にどうすべきかは、
他の実験担当の教員の意向も関係するので︶
一応
︵遅れても︶レポートの提出は求め続けるが、
青木や後藤の意向としては︵というかシラバスの合否基準に厳格に従うなら︶、
︵レポートを期限までに提出せずに、その事情説明もしなかった学生には︶
基本的に
構造実験の点数は与えない。
●
他人のを写したレポート‥
同じ班の人は、同じデータになるので、
図表などが似たようなものになるのは仕方ないし、
他人と相談すること自体は大いに結構だが、
各人の思考過程や意見を表す文章が一字一句
同じになるということは
︵自分自身の思考過程や自分自身の意見を書いているなら、普通は︶
あり得ない
︵各人の考えや意見を書きやすいように話し言葉でも構わない
と言ってあるのだし︶
。
また、データは同じ物を使うとしても、
グラフは各自のパソコン環境でちゃんと自分で作成すること。
他人が作成したグラフをそのままコピペして貼りつけたりしないこと
(これも見れば分かります)。
あまりにも内容が酷似した
(あるいはグラフ類が全く同一の)レポートが複数ある場合は、
その提出者のそれぞれに再提出を求めることがある。
先頭
目次
縦横に張った ひずみゲージにより、
軸方向と軸直角方向の ひずみを求める。
軸方向応力は、載荷した荷重を試験片の断面積で割れば求まるから、
応力-ひずみ曲線
︵を最小二乗法で線形回帰した回帰直線︶
の傾きとしてヤング率を求める。
軸方向ひずみと軸直角方向ひずみとの比からポアソン比を求める。
︵アクリル材は、たぶん等方性材料なので︶
ヤング率とポアソン比からせん断弾性係数を求める。
薄い板を1軸方向に引っ張った場合の応力とひずみの関係については、
構造力学のウェブテキスト参照
(数式の表示にはFirefoxが必要だけど、情報処理センターの
端末のFirefoxでも見れる)。
実験では、線形的に分布する (x,y) 座標値のデータから、xとyの関係を最小二乗法で線形回帰するということが多々ある。
線形回帰をやってくれる各種ツールは色々とあるが、
︵一生のうちに︶
一度ぐらいは手を動かして︵って言っても電卓ぐらいは使っていいけど︶
計算してみるのも悪くないと思う。
プログラムを組みたい人は、
この辺も参考まで。
エクセルを使って線形回帰のグラフを描きたいなら、
例えば﹁エクセル 線形回帰﹂といったキーワードで
ウェブ検索してみよう。
Windows 版の
フリーソフトで回帰直線を描いてくれるツールとしては、
エクセルと同じように表計算ソフトとして操作したいんだったら、
LibreOfficeとか
︵これは、Linux版やMacOS X版もある︶。
操作のしやすさ︵データからグラフの描きやすさ︶という意味では、
Ngraph
とか。
操作しにくいけど強力な上級者？向けツールは、
gnuplot
とか
︵Windows版もある。参考まで︶。
先頭
目次
●供試体寸法を測定︵複数箇所。ひずみゲージは触らないように︶し、
断面積の概算を求めておく
●室温測定
●
重(おも)り
を1個ずつ載荷し、各荷重段階でのひずみ
︵軸方向×2, 軸直角方向×2︶を測定する
●ひずみ測定値のゼロ点調整
●応力-ひずみ曲線の概形をグラフ用紙にプロットし、
ヤング率を概算する
︵これは、あくまで実験中の確認なので、
レポートでヤング率を求める際には、データ処理して、
線形回帰を行うなど、適切な方法を用いて算定する︶
●以上をもう1回繰り返す
アクリルの試験体は、写真のように脚立にぶら下げてある。
ひずみゲージは、丸い2軸のものが貼ってあるが、
縦ひずみ測定用の縦のゲージと横ひずみ測定用の横のゲージが1枚の中に一緒になっているものを使った。
これが、裏面にも貼ってある。
ひずみゲージに触らないようにして、試験体の幅を3箇所、ノギスで測定する。
以下は、オンライン授業の場合のデータ例。
| 1班 | 1箇所目 | 2箇所目 | 3箇所目 |
| 幅(mm) | 18.96 | 18.99 | 19.14 |
| 厚さ(mm) | 5.01 | 5.09 | 5.06 |
| 2班 | 1箇所目 | 2箇所目 | 3箇所目 |
| 幅(mm) | 18.86 | 19.39 | 19.04 |
| 厚さ(mm) | 5.09 | 5.18 | 5.01 |
| 3班 | 1箇所目 | 2箇所目 | 3箇所目 |
| 幅(mm) | 19.34 | 18.88 | 19.04 |
| 厚さ(mm) | 5.01 | 5.00 | 5.01 |
| 4班 | 1箇所目 | 2箇所目 | 3箇所目 |
| 幅(mm) | 19.05 | 19.03 | 19.02 |
| 厚さ(mm) | 5.01 | 5.07 | 5.03 |
| 5班 | 1箇所目 | 2箇所目 | 3箇所目 |
| 幅(mm) | 19.01 | 18.97 | 19.02 |
| 厚さ(mm) | 5.01 | 5.11 | 5.02 |
ひずみゲージに触らないようにして、試験体の厚さを3箇所、ノギスで測定する。
試験体に重りフックの引っかかった状態で、
ひずみ測定器を初期化し、この状態を荷重0とする。
測定を開始し、
ストップウォッチで、30秒経過ごとに1kgfの重りを1つ載せ、
揺れを抑えて、30秒経過後(測定開始から60秒後)に次の重りを載せ、...
という具合に、17個×1kgf=合計17kgfの重りを30秒+30秒×17回=540秒間に
載荷していく。
540秒経過すると、ひずみ測定は自動で終了する。
●供試体寸法︵複数箇所を測定してその平均などを用いる場合は、
すべての測定値︶
●実験時の室温
●軸方向の応力-ひずみ曲線(応力が縦軸)とその回帰直線
●各荷重段階におけるポアソン比︵表にするか図にするかは各自で判断︶
●応力-ひずみ曲線から算定したヤング率
●算定したポアソン比︵平均値にすべきかどうかなどは各自で判断︶
●ヤング率とポアソン比から求まるせん断弾性係数
●考え得る誤差その他についての考察
自分の班のデータ︵1回目、2回目︶をダウンロードすること。
コンマ区切りで書かれた
CSV形式なので、
エクセルやLibreOfficeなどの表計算ツールに読み込んで加工することができる。
実験日の室温については、
自分の班の
曲げ試験データに書かれた室温を参照すること。
●見本1回目‥170420_1s.csv
●見本2回目‥170420_2s.csv
上記のデータは、ひずみを測定した生データが、1列目‥時刻(秒),
2列目‥縦ひずみ表(μ),
3列目‥縦ひずみ裏(μ),
4列目‥横ひずみ表(μ),
5列目‥横ひずみ裏(μ)
の順に並んでいる。
これをそのままプロットすると、図のように、30秒ごとに階段状にひずみが増えていく︵横ひずみは圧縮なのでマイナス︶
グラフになる。
これから、応力-ひずみのグラフをつくるためには、
まず、重りなしの状態から、30秒間ずつ18段階で17個の重りを載せた、それぞれの段階に
対応するひずみと応力を求める必要がある。
応力に関しては、重り1個が1kgfだから、
0kgfから17kgfまでを
N(ニュートン)に換算してから、
測定した断面積で割り算すれば、18段階に対応する応力が求まるだろう。
ひずみに関しては、1段階につき30秒間に30個のデータがあるので、
これからどのように代表値を求めれかいいかを考えなければならない。
こちらから、こうしなさいとは言わないので、
各自の考えでデータを整理してほしい。
あまり深く考えずに、30秒間の真ん中辺りの15秒の時のひずみデータを
採用するという考えもあるだろう。しかし、
グラフを見ると、30秒間の間にもギザギザと値が上下に揺れているのがわかる。
そうすると、15秒のときのデータが、たまたま上に振れていたり、
たまたま下に振れていたりするだろうから、このやり方では、ばらつきが
大きくなりそうだ。
では、ばらつきをならすために、30秒間のデータを平均してしまうという
考えもあるだろう。
でも、重りを載せる瞬間は、30秒間経過時ちょうどにうまく静かに
載せられるとは限らないから、
重りを載せる瞬間の前後は、あまり信用できるデータではないかもしれない。
そうすると、例えば、
ある程度 揺れがおさまった16秒辺りから、次の重りが載る影響のない25秒辺りの10個のデータで平均するといった考えもある。
生データをエクセルやLibreOffice等の
表計算ツールで開いて、手動でそのように平均を求めていっても
大した手間ではないだろう。
プログラムを組める人は、
生データを読み込んで、そのように処理したデータを吐くプログラムを
組むのもいいだろう(例えばgfortranの例‥s-e.f90)。
表計算ツールの処理もプログラムを組むのも苦手だけど、
まあまあのデータを取りたいという人は、
せめて揺れが落ち着いて、次の載荷の影響の少ない25秒のデータだけを拾ってみるというやり方もあるかも知れない。
裏と表のデータの扱いをどうするかについても様々な選択肢がある。
裏と表で、かなり傾向が異なる場合は、裏と表を平均したりせずに、
ばらばらに考察すべきかもしれない。
このようにデータ処理の方法は、様々なやり方があり得るので、
どのような考えに基づいて、どのようにデータ処理したのか、
自分の﹁意見﹂の部分をちゃんと書くこと。
先頭
目次
以下は古い資料
以下はだいぶ古くなりましたが、
LibreOfficeでもOpenOfficeと大体 同じように操作できるのではないかと思います。
エクセルの線形回帰のやり方も検索すればいっぱいヒットするでしょう。
●データの読み込み:
OpenOfficeの表計算ツール(Calc)を起動する。
y=ax+bと線形回帰したい
x, yデータをxデータを1列目、yデータを2列目に貼りつける。
x,yデータをコンマ区切りで2列に並べたテキストデータが既にあるなら、
拡張子を.csvにして
hippari.csvみたいなファイルを作っておいて
OpenOfficeで開けば、自動的に表計算ツールに2列のデータが
読み込まれる。
●グラフ描画:
2列のデータのある領域をマウスで領域選択し(色が黒く反転したら)、
挿入→
(オブジェクト→)
グラフ→次へ→散布図(四角いプロットが散らばってるグラフ)を選択
→次へ→﹁グラフのタイトル﹂﹁X軸﹂﹁Y軸﹂を記入
→完了→グラフが表示される。
●回帰直線描画:
グラフのプロット点のどれか1つをダブルクリックすると、
プロットが水色の四角に変わり、﹁データ系列﹂というウィンドウが
出てくる
(クリックする位置が微妙にずれると別の編集モード画面になったりするので、
プロットが水色の四角になるまでクリックし直してみる)。
その﹁統計﹂のタブを選び、﹁回帰直線﹂という欄の
線形回帰(プロットと回帰直線が描かれてる図)を選択してOKをクリックする。
すると、回帰直線が描かれるが、線が太すぎると(プロットが見えなくなったり
するので)適宜、回帰直線を細く修正する。
回帰直線の上をダブルクリックすると、
﹁罫線﹂というウィンドウが現れる
(クリックする位置やモードが微妙にずれると別の編集モード画面になったりするので、
﹁罫線﹂が現れるまでクリックし直してみる)。
﹁幅﹂のところが0.1センチとかになっていたら、0.01センチとかに減らしてみて、OKをクリックする。
すると、回帰直線が細くなる。
●回帰係数を求める:
回帰直線y=ax+bのaとbを求めるには、
挿入→関数→﹁関数ウィザード﹂のウィンドウが開いたら、
﹁関数﹂の欄からLINESTを選択し、LINESTのところをダブルクリックする。
すると、﹁既知のY﹂とか﹁既知のX﹂という欄が出てくるので、
﹁既知のY﹂の欄の右側の四角に緑の矢印が描いてあるアイコンを
クリックすると、﹁関数ウィザード - LINEST(既知のY; ...)﹂と
書かれた細長いウィンドウが出てくる。そしたら、yデータの欄(2列目)のデータがあるセルをマウスで選択する。
すると、その細長いウィンドウ内の空欄に B1:B16みたいに選択範囲が
書き込まれるので、その細長いウィンドウ右側の四角に緑矢印のアイコンを
クリックする。
すると、最初の関数ウィザードのウィンドウ内の﹁既知のY﹂のところに
選択範囲がB1:B16みたいに書き込まれている。
同様に、﹁既知のX﹂についても四角に緑矢印のアイコンをクリックして、xデータ(1列目)のデータのあるセルをマウスで選択する。
すると、﹁既知のX﹂の欄に A1:A16 みたいに選択範囲が書き込まれ、
﹁数式﹂の欄に =LINEST(B1:B16;A1:A16)みたいに書き込まれる。
この時点で、﹁結果﹂という欄に回帰係数aの値は表示されている。OKをクリックすると、aとbの値がグラフの脇の方のセルに書き込まれている。
●貼り付け:
描画したグラフをOpenOfficeのワープロ(Writer)の文書内に
貼りつける場合は、
グラフの上で右クリックし、グラフの周に緑色の四角が8個表示される
モードになったら、
(右クリックで出てくる)コピーを選択し、
あらかじめ開いておいたWriterの文書の貼り付けたい位置に
持っていき、右クリックで貼り付け。
●保存:
描画したグラフを文書ファイルの方に貼り付けたとしても、
表計算ツール(Calc)で作成したデータファイルは
(グラフを書き換えたりするときのためにも)個別に
保存しておいた方がいいだろう。
普通に保存すればいいのだが、.csvファイルからデータを
開いた場合、グラフなどのデータテキスト以外の情報は
csvファイルには保存されないので、
OpenDocumentの表計算ドキュメントとして保存する必要がある。
まあ、.csvから開いてグラフを書いて保存しようとした
場合には﹁このドキュメントにはテキストCSV形式では
保存できない書式や内容が含まれている可能性があります﹂
と警告が出るので、OpenDocumentとしてグラフを保存したい
場合は、﹁いいえ﹂をクリックしてOpenDocument形式で
保存すればよい。
先頭
目次
まず、情報処理センターの端末で、起動時に2を選んで、
SUSE Linuxを起動してログインする。
画面の適当なところで右クリックして﹁端末を開く﹂を選び、
コマンドを打ち込めるターミナルを開いておく。
左下の﹁コンピュータ﹂のとこをクリックすると出てくる
Firefoxを起動して、このページ
(http://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotou/zikken/)
を表示させておく。
グラフにしたい横軸データが1列目、縦軸データが2列目に半角スペースを
はさんで並んでいるテキストファイル(例えばsin.txt)を
作る。実験の生データのコンマ区切り
csv形式ファイルをもとにテキストエディターで
編集してもいいだろうし、表計算ソフトからテキスト形式で保存してもいいだろう。
表計算ソフトから保存する場合は、テキスト形式(csv形式となってるかも)で
保存することと区切り文字をスペース区切りにすることをお忘れなく。
情報処理センターのSUSE Linuxで作業する場合は、
フラッシュメモリからファイルを読み込んで作業すればよい。
テキストエディターを使う場合は、
ターミナルでgedit&と打ち込むとエディターが立ち上がるし、
表計算ソフトを使う場合は左下の﹁コンピュータ﹂ボタンからOpenOfficeを起動すればよい。
次に、この
oresen.txt
のファイルを
sin.txtが置いてあるディレクトリに保存する。
ターミナルでgedit oresen.txt&としてテキストエディターで
oresen.txtを開き、
横軸ラベル、縦軸ラベル、入力ファイル名(ここではsin.txt)、
出力ファイル名(拡張子は.pngにすること)を編集する。
ラベルは半角英数文字でないと表示できないので、
tawami(mm) みたいにローマ字で書いて構わない
(日本語や全角文字を使わないように)。
そして、ターミナルでgnuplot<oresen.txtと打ち込んでエンターキーを押す。
すると、出力ファイル名に指定した画像ファイル(この例ではsin.png)が
出力されている。
出力された画像ファイルを表示して確認するには、ターミナルで
eog sin.png&のように(eog の後に画像ファイル名を)打ち込む。
SUSE Linux上のOpenOfficeでレポートを作成するなら、
この画像ファイルを﹁挿入﹂→﹁画像﹂→﹁ファイルから﹂で選択して
貼りつければいいし、Windows上のワードなどでレポートを書きたいなら、
画像ファイルをフラッシュメモリなどにコピーして持ち出せばよい。
情報処理センターの端末で
Linuxを選択して起動した場合、
フラッシュメモリやデジカメなどの外部メディアをUSB端子で接続すると、 自動的に認識されて、デスクトップ上に外部メディアのアイコンが現れると思う。
画像ファイルなどのコピー作業などが終わってUSB端子を抜く場合は、 まず、この外部メディアのアイコン上で右クリックして、 ﹁アンマウント﹂を選択し、外部メディアのアイコンが消えてから抜き取ること。 もし、﹁アンマウント﹂という選択肢がなくて﹁ボリュームのマウント﹂みたいな 選択肢しかなかったら、まず﹁ボリュームのマウント﹂を選択してから 右クリックすると、アンマウントが現れる。
上の
情報処理センターのgnuplotでグラフを描く方法
の要領で、
情報処理センター端末のSUSE Linuxにログインし、
Firefoxを立ち上げてこのページを表示する。それから
Gnome端末を立ち上げてコマンドを打ち込めるようにしておく。
グラフにしたい横軸データが1列目に、
縦軸データが2列目に半角スペースをはさんでならんでいるテキストファイル
(例えばhippari.txt)を作る
(作り方は上参照)。
次にこのkaiki.txtのファイルを
hippari.txtが置いてあるディレクトリに
保存する。
ターミナルでgedit kaiki.txt&としてテキストエディターで
kaiki.txtを開き、
横軸ラベル、縦軸ラベル、入力ファイル名(ここではhippari.txt)、
出力ファイル名(拡張子は.pngにすること)を編集する。
ラベルは半角英数文字でないと表示できないので、
tawami(mm) みたいにローマ字で書いて構わない
(日本語や全角文字を使わないように)。
あと横軸、縦軸の単位を自分の設定した単位にするように
(MPaみたいな補助単位k,M,Gなどを使って構わないし、
*10-6を*10^{-6}とか適当に工夫して書いて構わない)。
ターミナルで、
gnuplot<kaiki.txtと打ち込んでエンターキーを押す。
すると、
ターミナル画面に Final set of parameters として、
y=ax+bに線形回帰した係数aとbが表示され、
出力ファイル名に指定した画像ファイル(この例ではhippari.png)が
出力されている。
出力された画像ファイルを表示して確認するには、ターミナルで
eog hippari.png&のように(eog の後に画像ファイル名を)打ち込む。
SUSE Linux上のOpenOfficeでレポートを作成するなら、
この画像ファイルを﹁挿入﹂→﹁画像﹂→﹁ファイルから﹂で選択して
貼りつければいいし、Windows上のワードなどでレポートを書きたいなら、
画像ファイルをフラッシュメモリなど
(抜くときの注意)にコピーして持ち出せばよい。
先頭
目次
ひずみ測定器の設定は、こちらで準備しておくが、一応、
ゲージ率の設定についてメモしておく。
ひずみゲージは、変形とともに長さが変わって抵抗値が変わることにより
ひずみを測定するセンサーである。
今、長さLで、抵抗値Rの抵抗線がΔLだけ伸びて、
抵抗値がΔRだけ変化したとすると、
ひずみεの定義は、ε=ΔL/Lですが、このとき、
ΔR/R=Kε という関係が成り立つ。Kはゲージ率︵ゲージファクター、感度係数︶で、2.0前後が標準とされている。
で、一般的なひずみ測定器︵ロガー︶の初期設定では、
ゲージ率を 2.0 とした値、つまりΔR/(2.0*R) が出力されるようになっている
︵ΔR/R が出力される訳ではないので注意︶。
さて、ゲージ率が 2.15 のひずみゲージを使う場合は、
出力表示に掛ける補正係数をいくらにすればよいかというと、
2.0/2.15≒0.930 にすれば、
0.930*ΔR/(2.0*R)≒ΔR/(2.15*R) となっって、ゲージ率 2.15 の値に
補正されることになる
︵間違って補正係数を 1/2.15 にしてしまうと、
結果の値が半分になってしまうという失敗を私はやらかしました。すいません︶。
先頭
目次
アクリル片持ち梁の自由端の荷重とたわみの関係を測定し、それを
片持ち梁の先端のたわみの式
︵まあ、みなさん公式みたいに覚えてますよね︶に
代入してヤング率を求める。
そうすると、引張試験から求めた
ヤング率とは、それなりに喰い違う値が算定されるのではないかと
思うんだけど、
それが単なる誤差のせいなのか、
理論的にも喰い違ってていいのか、
その辺を考察してもらう。
●供試体寸法を測定︵複数箇所︶し、
断面二次モーメントの概算を求めておく
●グラフ用紙にたわみの式から求まる荷重-たわみ曲線の概形を描いてみる
●室温測定
●ダイヤルゲージを設置し、無載荷時の目盛りを記録
●
重(おも)り
を1個ずつ載荷し、各荷重段階での たわみを測定
●以上をもう1回繰り返す
曲げ試験体の幅をノギスで3箇所 測定する。
曲げ試験体の厚さをノギスで3箇所 測定する。
曲げ試験体を写真のように、万力と鋼板を使って
片持ち梁状態で固定し、固定端部︵アクリルを固定した鋼板のヘリ︶から、
重り載荷用のフックの位置までをノギスを使って3回測定する。
測定したら、変位計を重り載荷位置のできるだけ近傍に、
複数の方向から眺めて鉛直になるように設置し
︵梁がたわんでも変位計の針が梁から離れないように、数cm押し付けた状態で︶、
変位計の目盛りを初期化しておく。1個40gfの重りをカップに静に入れ、
変位計の数値の振れがある程度 おさまったら、変位を記録する。
次に2つめの重りをカップに入れ、
変位計の数値の振れがある程度 おさまったら、変位を記録する。
これを重り14個(計560gf)まで繰り返す。
すべての重りをカップに入れて変位を測定したら、
カップから重りをすべて取り、10分程度、試験体を休ませてから、
変位計を設置し直し、再び同じことをする。
●供試体寸法︵複数箇所を測定してその平均などを用いる場合は、
すべての測定値︶
●断面二次モーメント︵たわみの式には、どの軸回りのものを使うべきかは各自で判断︶
●引張試験から求めたヤング率と断面二次モーメントをたわみの式に代入して求まる荷重-たわみ曲線︵理論値︶︵荷重が縦軸︶
●曲げ試験の荷重-たわみ曲線︵実験値︶︵荷重が縦軸︶
︵理論値のグラフと一緒にプロット︶
●曲げ試験の荷重-たわみ曲線の荷重とたわみをたわみの式に代入して求まるヤング率
●引張試験から求めたヤング率と曲げ試験から求めたヤング率との比較・考察
︵理論的には同じになるべきものなのか？ 理論的にも違っていいものなのか？ だとしたらその程度は？ 等々︶
試験体の幅、厚さ、曲げ試験時のたわみ変位のデータを以下からダウンロードすること。
拡張子.odsのファイルはLibreOffice用、拡張子.xlsxのファイルはエクセル用だが、
たぶん、
どっちでどっちを開いても読み込めると思う。
●見本‥mage_a.ods, mage_a.xlsx
先頭
目次
引張試験をまだ行っていない場合は、
座屈試験が終わった後に引張試験も行うこと。
図のような、片持ち梁の先端に、鉛直下向きに重りを載荷していくと、
最初のうちは、梁は面内で
︵片持ち梁の先端のたわみの式の通りに︶
たわんでいくけど、
徐々に
︵初期不整のない理想的な問題なら、ある臨界荷重に達した途端に︶、
横方向へねじれながらたわみ始める。
これは、横ねじれ座屈とか横倒れ座屈と言われる座屈現象である。
●供試体寸法を測定︵複数箇所︶し、
弱軸回りの断面二次モーメントの概算を求めておく
●Timoshenko または Trahair の座屈公式*で
座屈荷重を概算しておく
6/18まで Chajes の公式と書いていたが、正確には Trahair の公式。
レポートには Chajes と書いていても減点しない。
●室温測定
●トランシットを設置し、無載荷時の目盛りを記録
●重りを1個ずつ載荷し、各荷重段階での 横たわみを測定
●横たわみの増え方が大きくなってきたら 載荷する重りを随時 軽くしていき、
塑性変形しないうちに載荷を中止する
●以上をもう1回繰り返す
●供試体寸法︵複数箇所を測定してその平均などを用いる場合は、
すべての測定値︶
●弱軸回りの断面二次モーメント
︵より深い考察をする人は強軸回りの断面二次モーメントも必要になるだろう︶
●引張試験から求めた材料定数と断面二次モーメントを座屈公式に代入して求まる座屈荷重︵理論値︶
●座屈試験の荷重-たわみ曲線
●Southwellプロット
●Southwellプロットから算定される座屈荷重
●座屈公式から算定される座屈荷重の理論値とSouthwell法で算定される
座屈荷重の測定値とを比較・考察
︵ちなみに、Timoshenko や Trahair の座屈公式は、
あるものの影響を無視して問題を単純化している。
剛性に関して、
たわみの式には出てくるのに座屈公式では無視されている
項があるんだけど……まあ、
アクリルではそれほど影響はないと思うけど︶
Southwell法による座屈荷重の算定については、
﹁Southwell法について﹂を参照のこと。
*
Trahair, N. S.: Flexural-Torsional buckling of structures,
E & FN Spon, Chapman and Hall, London, England.
1993.
Timoshenko, S. P. and Gere, J. M.: Theory of elastc stability,
McGraw-Hill Book Company, Inc., 1961.
Chajes, A.:
Principles of structural stability theory,
Prentice-Hall, Inc. , Englewood Cliffs, N. J. , 1974.
長方形断面の ねじり定数 J, そりねじり定数Iω を より厳密に
求めてみたい人は、
この辺参照。
長方形断面の断面二次モーメントは計算できないとダメですよ。
先頭
目次
縦軸に荷重Pをとり、横軸に横たわみ δをとり、
荷重と横たわみの関係をプロットしてみると、
もし、まったく初期不整のない完全系の梁に︵偏心などもなく︶
理想的に載荷できたとすると、︵現実には起きないけど︶
図の青い線のように最初は
横たわみを生じずに
︵載荷面内だけにたわみながら︶
まっすぐ上がっていき、
ある荷重︵座屈荷重︶に達した途端に、急激に
︵右側か左側の面外に︶横たわみを発生する︵解が存在する︶。
この他に、座屈点を超えても横たわみを生じずに、そのまま載荷面内に
たわみ続けるという解も存在する。
これは分かってもしょうがない当たり前の解なので﹁自明解﹂とか
trivial solutionと言う
︵意訳するなら﹁トリビアな解﹂？︶。
この面外にたわまない自明解は、エネルギー的に不安定であるが、
自然界はエネルギー的に安定な解を選ぶので、
現実には面外にたわみが生じる解が選ばれる
︵という解説がよくなされる︶。
しかし、実際の梁には様々な初期不整があるし、
載荷も理想的な条件でなされる訳ではないので、
実験値をプロットすると、図の赤い点のように、
最初から横たわみは少しずつ増えていくが、
座屈点に近づくにつれてその増え方が激しくなる。
でも、こういう実験値のプロットから座屈荷重を推定するのは
なかなか難しい。
先頭
目次
さて、座屈後の荷重-たわみ曲線を眺めてみると、
なんか、P=aδ2+Pcr
みたいな式で近似できそうだ。
δ2じゃなくて、
δ4とかじゃだめなの？
という指摘はなかなか鋭い。が、ここでは触れない。
という訳で、ためしに、横軸をδ2にして
荷重-たわみ曲線を書き直してみる。そうすると、
﹁完全系﹂の非自明解︵自明でない方の解︶は、Pcrを切片とする直線になる。
ということは、座屈荷重の赤い点を P-δ2で
プロットして、プロットが直線上に並んだところで回帰直線を引けば、
それが縦軸と交わった点を座屈荷重と推定できるという推定方法が、
有名な？﹁P-δ2法﹂である。
図を見ても分かる通り、﹁P-δ2法﹂は、
座屈後のたわみの大きい領域までプロットがないと正確な回帰直線が引けない。
しかし、弾性域で試験体を使いまわす座屈実験などでは、
試験体が塑性化しない範囲までしか載荷できないので、
なかなか座屈後のじゅうぶんなプロットは得られない。
そのような場合に適しているのが、Southwell法に
よる算定方法である。
先頭
目次
Southwell法*というのは、
縦軸に δ/P をとり、横軸に δ をとってプロットすると、
︵なぜか︶実験値が線形分布し、その回帰直線の傾きの逆数が
座屈荷重になるという推定方法である。
なぜそうなるかということを、
柱の座屈を例に簡略化した説明を
﹁Southwell法による座屈荷重の算定について﹂
︵pdfファイル︶に書いたので参照すること。
ちなみに、Meck法**というのは、
荷重-横たわみ関係に対して Southwellプロットを適用して求めた座屈荷重と、
荷重-ねじれ角関係に対して Southwellプロットを適用して求めた座屈荷重との
相乗平均を座屈荷重とする算定方法である︵今回は ねじれ角を測定してないから
使えないけど︶。
* Southwell, R. V.: On the Analysis of Experimental Observations in Problems
of Elastic Stability, Proc. Royal Soc. London (A), 135, 601-616, 1932.
** Meck, H. R.:
Experimental Evaluation of Lateral Buckling Loads,
J. Eng. Mech. Div., Proc. ASCE, Vol. 103, No. EM2,
pp. 331-337, March/April 1977.
先頭
目次
07年度に向けての覚書
JABEE用にすべての提出レポートをスキャナーに読み込んで
保存するという作業は、あまりにもしんどくてもうこりごりなので、07年度は最初から電子ファイルで提出してもらおうか。
で、大型ディスプレイの左半分に提出されたレポートを表示させておいて、
右側半分に返信メールの編集画面を表示させておいて、
その場で、コピペしながら返信してレポート添削という運用にしたい。
で、私のメインマシンのLinux上で、ストレスなく表示できるように
(建前上は、学生に
特定の会社の有償ソフトを買わないと作成できない
ワード形式のファイルなどを強いてはいけない
ということで)
提出形式は、
(パソコンがある程度以上 使える人なら)
フリーのツールだけで作成できるpdfかOpenDocument ということにしたい。
06年度に向けての覚書
●引張、たわみ、座屈のレポートをばらばらにしたり、
それぞれに表紙をつけたりしなくてよい。
ぜんぶまとめて50ページ以下なら︵配布するクリップで留められる範囲なら︶
ばらばらにしないで
●パソコンなどで作成した図を切って貼り付けてもよい。
●
鉛筆で数行に渡って書いた考察などを消しゴムで消したりすると
汚くなるので、間違ったところには大きく×印などをつけて
﹁ここは間違い﹂と記して、書き直してよい。
●JABEE用にスキャンスナップで添削後のレポートを読み込める
ように、ホチキスではなくクリップで留めさせる。
クリップは配布し、レポート提出とともに回収。
返却のときはホチキスで留めて返す。
しかし、その場合、紙を貼り付けたページをうまくスキャンできない。
大学のときに受けた理科教育の授業で、
生徒の勘違いや間違った解答の典型例のことをegにバー(上線)をつけて﹁エグバー﹂と呼んでいたのだけど、
これは理科教育のちゃんとした用語ではないのだろうか。
検索してもなかなか見つからない。
勘違い例1: ﹁引張ヤング率と曲げヤング率は違う。
なぜなら、引っ張る方向によって変形しやすさが違うのは、
(プラスチックの)定規を使っても明らか﹂
上の文章が勘違いだということの意味を
﹁引張ヤング率と曲げヤング率は同じ﹂と捉える人が
いるようなので、念のため、補足。
もちろん、引張ヤング率と曲げヤング率は
やや違う。
ただ、その違いは、木材のような引張ヤング率と曲げヤング率の
違いが大きい材料でもせいぜい1割とかそんなものだ。
その程度の違いによって、
﹁引張ヤング率よりも曲げヤング率が小さいから、
引っ張るよりも曲げた方が変形させやすいのだ﹂
と考えるのはおかしい。
例えば、引張ヤング率と曲げヤング率とでほとんど差の出ないような
(それこそプラスチックの定規のような)
棒でも、引っ張るのと曲げるのとでは、曲げた方が
はるかに大きい変形を出せる。
先頭
目次
先頭
目次
