サクサク読めて、アプリ限定の機能も多数!
トップへ戻る
デスク環境を整える
qiita.com/norkron
想定読者と到達目標 圏論に入門しようと定義などを眺めてみたものの それより先に進む方法が分からない人へ向けて。 具体例を通して、抽象的な定義を受け入れつつ、 自分が何を分かっていないか分かるようにする。 大学数学の知識は特に仮定していないつもりなので、 「圏論を理解できないのは○○が分からないからだ」 みたいな自分自身に対する言い訳を排除したい所存。 ひとまず細かいことは気にせず雰囲気を掴んでおいて、 必要の際1に詳細文献を読めるような下地作りが目標。 目次 圏論入門前の準備運動―集合と写像― もう諦めない圏論入門―対象と射― 具体例を通して圏の定義を受け入れる 直積と余直積に触れて圏を理解した気になる もう諦めない圏論入門―圏と関手― 具体例を通して関手の定義を受け入れる Hom 関手に触れて関手を理解した気になる もう諦めない圏論入門―関手と自然変換― 具体例を通して自然変換の定義を受
{-# LANGUAGE TypeOperators #-} import Prelude hiding (Monoid(..), Foldable(..), curry, uncurry, (*)) class Monoid m where (<>) :: m ~> (m *> m) mappend :: (m * m) ~> m mempty :: Id ~> m {-# MINIMAL ((<>) | mappend), mempty #-} (<>) = curry mappend mappend = uncurry (<>) newtype a * b = Product { unProduct :: (a, b) } newtype a *> b = Hom { unHom :: a -> b } newtype Id = Id { runId :: () } type a ~
以下では厳密 2-圏の場合に焦点を当て、 $2$-$k$-変換手(すなわち 2-関手、2-自然変換、2-変更) をストライプ・ダイアグラムで描いてみよう。 ストライプ・ダイアグラム 2-圏 $\boldsymbol{\mathcal{C}}$ の対象 $a,b$ および 1-射 $f,f' \colon a \longrightarrow b$ と 2-射 $\theta \colon f \Longrightarrow f'$ をストリング・ダイアグラムで描くと次のようになる。 ラックス 2-関手 $(\mathcal{F},\mu,\eta)$ は $\mathcal{F}$ によって 2-圏 $\boldsymbol{\mathcal{C}}$ の対象および 1-射と 2-射を 2-圏 $\boldsymbol{\mathcal{D}}$ の対象 $\mathcal{F}\ a,\m
posted articles:Haskell:91%圏論:73%数学:73%モナド:27%JavaScript:18%
想定読者と到達目標 Haskell 覚えつつ圏論も一緒に勉強しよう と思っていたけど結局は圏論に手も足も出ず、 Haskell はある程度できるようになった人へ1。 圏論とは何なのかを断片的にでも理解して、 自分が何をやってるのかを多少は把握しながら 圏論に入門できるようにするための準備運動。 目次 圏論入門前の準備運動―集合と写像― 写像とモノイドの概念を受け入れる 圏論が集合論の一般化であることを理解した気になる もう諦めない圏論入門―対象と射― もう諦めない圏論入門―圏と関手― もう諦めない圏論入門―関手と自然変換― もう諦めない圏論付録―ストリング・ダイアグラム― もう諦めない圏論基礎―極限からカン拡張へ― もう諦めない圏論基礎―モノイドからモナドへ― もう諦めない圏論基礎―高次元圏と変換手― 集合や写像とは何なのか、詳細に関しては 検索すれば幾らでも出てくるので省略する。 ここで
目次 圏論入門前の準備運動―集合と写像― もう諦めない圏論入門―対象と射― 具体例を通して圏の定義を受け入れる 直積と余直積に触れて圏を理解した気になる もう諦めない圏論入門―圏と関手― 具体例を通して関手の定義を受け入れる Hom 関手に触れて関手を理解した気になる もう諦めない圏論入門―関手と自然変換― 具体例を通して自然変換の定義を受け入れる 随伴関手に触れて自然変換を理解した気になる もう諦めない圏論付録―ストリング・ダイアグラム― もう諦めない圏論基礎―極限からカン拡張へ― もう諦めない圏論基礎―モノイドからモナドへ― もう諦めない圏論基礎―高次元圏と変換手― 関手の定義 まずは定義を見てみましょう。 具体例を考えたとき、それが関手の定義を満たしているのか、 確認したくなったらここに戻ってくれば良い。 確認を重ねるうちに定義には慣れてくるはずだ。 圏 $\boldsymbol{C
目次 圏論入門前の準備運動―集合と写像― もう諦めない圏論入門―対象と射― 具体例を通して圏の定義を受け入れる 直積と余直積に触れて圏を理解した気になる もう諦めない圏論入門―圏と関手― 具体例を通して関手の定義を受け入れる Hom 関手に触れて関手を理解した気になる もう諦めない圏論入門―関手と自然変換― 具体例を通して自然変換の定義を受け入れる 随伴関手に触れて自然変換を理解した気になる もう諦めない圏論付録―ストリング・ダイアグラム― もう諦めない圏論基礎―極限からカン拡張へ― もう諦めない圏論基礎―モノイドからモナドへ― もう諦めない圏論基礎―高次元圏と変換手― 自然変換の定義 まずは定義を見てみましょう。 具体例を考えたとき、それが自然変換の定義を満たしているのか、 確認したくなったらここに戻ってくれば良い。 確認を重ねるうちに定義には慣れてくるはずだ。 $\boldsymbol
const a = [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10]; let s = 0; for (let n = 1; n <= 10; n++) { s = s + a[n]; } console.log(s);
このページを最初にブックマークしてみませんか?
『@norkronのマイページ - Qiita』の新着エントリーを見る
j次のブックマーク
k前のブックマーク
lあとで読む
eコメント一覧を開く
oページを開く