協定電気単位

協定電気単位系︵英語: conventional electrical units︶とは、ジョセフソン定数とフォン・クリッツィング定数の協定値に基づく単位系である。

概要

電気計測における測定標準として、ジョセフソン効果に基づいて現示される電圧標準と、量子ホール効果に基づいて現示される抵抗標準が用いられている。世界的に統一のとれた電気計測の標準体系を実現するために、1988年の第77回 国際度量衡委員会︵CIPM︶において二つの協定値

${\frac {K_{\text{J-90}}}{{\text{GHz}}/{\text{V}}}}=\{K_{\text{J-90}}\}_{\text{SI}}=483~597.9$${\frac {K_{\text{J-90}}}{{\text{GHz}}/{\text{V}}}}=\{K_{\text{J-90}}\}_{\text{SI}}=483~597.9$
${\frac {R_{\text{K-90}}}{\Omega }}=\{R_{\text{K-90}}\}_{\text{SI}}=25~812.807$${\frac {R_{\text{K-90}}}{\Omega }}=\{R_{\text{K-90}}\}_{\text{SI}}=25~812.807$
を定義し、1990年1月1日より世界各国が統一してこれらの値を用いるべきとの勧告を行った。 これら二つの協定値を用いた単位系が協定電気単位である。

すなわち、ジョセフソン定数とフォン・クリッツィング定数の協定単位による数値を、協定値に等置して

$\{K_{\text{J}}\}_{90}={\frac {K_{\text{J}}}{{\text{GHz}}/V_{90}}}=\{K_{\text{J-90}}\}_{\text{SI}}=483~597.9$$\{K_{\text{J}}\}_{90}={\frac {K_{\text{J}}}{{\text{GHz}}/V_{90}}}=\{K_{\text{J-90}}\}_{\text{SI}}=483~597.9$
$\{R_{\text{K}}\}_{90}={\frac {R_{\text{K}}}{\varOmega _{90}}}=\{R_{\text{K-90}}\}_{\text{SI}}=25~812.807$$\{R_{\text{K}}\}_{90}={\frac {R_{\text{K}}}{\varOmega _{90}}}=\{R_{\text{K-90}}\}_{\text{SI}}=25~812.807$
として得られる単位系である。 従って、電圧の協定単位 V₉₀、及び電気抵抗の協定単位 Ω₉₀ は

$V_{90}={\frac {K_{\text{J-90}}}{K_{\text{J}}}}\,{\text{V}}$$V_{90}={\frac {K_{\text{J-90}}}{K_{\text{J}}}}\,{\text{V}}$
$\varOmega _{90}={\frac {R_{\text{K}}}{R_{\text{K-90}}}}\,\Omega$$\varOmega _{90}={\frac {R_{\text{K}}}{R_{\text{K-90}}}}\,\Omega$
でSI単位に換算される。

その他の単位

その他の協定単位は、電圧と電気抵抗の協定単位から一貫性のある単位として組み立てられる。SI単位の記号を援用し、イタリック体の右下に添え字90をつけて表される。また、時間の単位を含むものは、SI単位の秒を組み合わせて用いられる。

電流の協定単位

$A_{90}=V_{90}/\varOmega _{90}$$A_{90}=V_{90}/\varOmega _{90}$
電力の協定単位

$W_{90}=V_{90}A_{90}$$W_{90}=V_{90}A_{90}$
電荷の協定単位

$C_{90}=A_{90}\;{\text{s}}$$C_{90}=A_{90}\;{\text{s}}$
静電容量の協定単位

$F_{90}=C_{90}/V_{90}$$F_{90}=C_{90}/V_{90}$
インダクタンスの協定単位

$H_{90}=\varOmega _{90}\;{\text{s}}$$H_{90}=\varOmega _{90}\;{\text{s}}$

国際単位系との関係

2019年5月に発効した新しいSIの定義では、プランク定数 hと電気素量 eがSIを定義する定義定数として位置付けられ、SI単位によるこれらの値は不確かさのない定義値となった。ジョセフソン定数とフォン・クリッツィング定数は

$K_{\text{J}}={\frac {2e}{h}}=483~597.848~4\ldots {\text{GHz}}/{\text{V}}$$K_{\text{J}}={\frac {2e}{h}}=483~597.848~4\ldots {\text{GHz}}/{\text{V}}$
$R_{\text{K}}={\frac {h}{e^{2}}}=25~812.807~45\ldots \Omega$$R_{\text{K}}={\frac {h}{e^{2}}}=25~812.807~45\ldots \Omega$
で与えられ、これらも不確かさのない定義値である。従って、協定単位は現行のSI単位と不確かさなく関係付けられており

$K_{\text{J}}=K_{\text{J-90}}[1-10.666\ldots \times 10^{-8}]$$K_{\text{J}}=K_{\text{J-90}}[1-10.666\ldots \times 10^{-8}]$
$R_{\text{K}}=R_{\text{K-90}}[1+1.779\ldots \times 10^{-8}]$$R_{\text{K}}=R_{\text{K-90}}[1+1.779\ldots \times 10^{-8}]$
である。

SIが再定義される以前はこれらは測定値であったので

${\displaystyle K_{\text{J}}=K_{\text{J-90}}[1-9.83($61)\times 10^{-8}]} $K_{\text{J}}=K_{\text{J-90}}[1-9.83(61)\times 10^{-8}]$
${\displaystyle R_{\text{K}}=R_{\text{K-90}}[1+1.765($23)\times 10^{-8}]} $R_{\text{K}}=R_{\text{K-90}}[1+1.765(23)\times 10^{-8}]$
のように換算係数に不確かさを持っていた(2014 CODATA)。

単位の換算表

単位		換算係数	SI への換算
名称	記号		現行	2014 CODATA
協定ボルト	V90	p = KJ-90/KJ	1.00000010666... V	[1 + 9.83(61)×10−8] V
協定オーム	Ω90	r = RK/RK-90	1.00000001779... Ω	[1 + 1.765(23)×10−8] Ω
協定アンペア	A90	q = p/r	1.00000008887... A	[1 + 8.06(61)×10−8] A
協定クーロン	C90	q	1.00000008887... C	[1 + 8.06(61)×10−8] C
協定ワット	W90	pq	1.00000019553... W	[1 + 17.9(1.2)×10−8] W
協定ファラド	F90	1/r	0.99999998220... F	[1 − 1.765(23)×10−8] F
協定ヘンリー	H90	r	1.00000001779... H	[1 + 1.765(23)×10−8] H

脚注

(一)^ ^ab量︵quantity︶を波括弧で括ったものはその量の数値︵numerical value︶を表す。括弧の添え字はその数値がどの単位系に基づいているかを表す。

(二)^ 物理定数の数値を固定するれば、単位が定まる。

出典

参考文献

●遠藤忠﹁新しい電気の量子標準 : ジョセフソン効果電圧標準と量子ホール効果抵抗標準﹂﹃応用物理﹄第59巻第6号、1990年、712-724頁、doi:10.11470/oubutsu1932.59.712、ISSN 0369-8009、NAID 130003592553。 

●P.J. Mohr, D.B. Newell, and B.N. Taylor (2016). “CODATA recommended values of the fundamental physical constants: 2014” (PDF). Rev.Mod.Phys. 88 (3). https://physics.nist.gov/cuu/pdf/CODATA_RMP2016.pdf. 

関連項目

●ジョセフソン効果

●量子ホール効果

●国際単位系