[B! 数学] JULYのブックマーク

英国の宝くじ「ロト」は27枚買えば“必ず当たる”　英数学者が23年に発見　その方法とは？

研究チームは、27枚の宝くじで当選を保証できることを証明するのは比較的簡単だったが、26枚では不可能であることを証明するのが非常に難しかったと述べている。26枚で不可能であることを検証するには、宇宙の原子の数よりも多い10の165乗もの計算が必要だという。この問題を解決するために、研究チームは1970年代にフランスで開発された「Prolog」という論理プログラミング言語を使用した。従来のコンピュータ言語では、コーダーが機械に何をすべきかを適宜指示するが、Prologは問題に関する既知の事実のリストを取り、それが解決可能かどうかを自ら推論する。 Source and Image Credits: Cushing, David, and David I. Stewart. “You need 27 tickets to guarantee a win on the UK National L

JULY 2024/06/20

記事の本筋よりも、﹁Prolog﹂に懐かしさでいっぱい。学生だった40年近く前、教養課程で履修した論理学の先生が、コンピュータで述語論理を扱えるようになった時の衝撃を話していたなぁ。 ●数学

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数学の「＝」（等しい）とはどういうことか？　英ICL教授が発表　「コンピュータの登場で定義が曖昧に」

このコーナーでは、2014年から先端テクノロジーの研究を論文単位で記事にしているWebメディア﹁Seamless﹂︵シームレス︶を主宰する山下裕毅氏が執筆。新規性の高い科学論文を山下氏がピックアップし、解説する。X‥ ＠shiropen2 英インペリアル・カレッジ・ロンドン︵ICL︶の教授であり、数学者のケビン・バザードさんの単著論文﹁Grothendieck’s use of equality﹂は、数学者が等式の概念をどのように使用しているか、そしてそれが数学の形式化を試みる際にどのような影響を与えるかについて議論した研究報告である。バザードさんは﹁現状、数学者は等式の概念を曖昧に使っており、近年のコンピュータプログラムによる証明︵形式化︶においてその曖昧さが障害になっている﹂と指摘する。﹁＝﹂︵等号︶にみる一般的な等式の定義は、両辺が同じ数学的対象を表しており、一方から他方への論

JULY 2024/06/10

タイトルがおかしいのでは？「コンピュータの登場で定義が曖昧に」なった訳ではなく、それまで人間が文脈から等号の曖昧性を無意識に排除できていたのが、コンピュータではそうはいかない、という話。

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Othello is Solved

The game of Othello is one of the world's most complex and popular games that has yet to be computationally solved. Othello has roughly ten octodecillion (10 to the 58th power) possible game records and ten octillion (10 to the 28th power) possible game position. The challenge of solving Othello, determining the outcome of a game with no mistake made by either player, has long been a grand challen

JULY 2023/11/05

引き分けはちょっと意外な結論かなぁ。でも3目並べが引き分けだから、と一瞬思って、全く意味の無い類推と気がついた日曜の朝。

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藤井聡太竜王、佐藤天彦九段と２番勝負第１局　敗者復活戦から突破は過去20年で７例のみ（日刊スポーツ） - Yahoo!ニュース

JULY 2022/12/19

敗者復活側は２連勝、トーナメント優勝者は１勝すれば挑戦権が得られるので、五分五分なら敗者復活側が挑戦権を得る確率は 25%。実際が 35% なので、単純な確率より敗者復活側が挑戦権を得ている。

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ぼくは「モンティ・ホール問題」がよくわからない。 - 山形浩生の「経済のトリセツ」

10月24日に、Change to Hopeというイベントがあって、スティーブン・ピンカーが来日して基調講演をする……予定だったのがコロナで来れずオンラインになってしまったんだが、ぼくがその司会役、というか質問係をおおせつかったのでした。 www.change-to-hope.com で、これは新著『人はどこまで合理的か』をベースに最近のネタを散りばめる講演で、ぼくも付け焼き刃でざっと読んでみました。基本は、人はいろいろ数学パズルみたいなものにごまかされて合理性を発揮しにくくなる部分があるのだ、という話や経済学的な合理性の話などで、あとは合理性がいかにしてこれまでの人類の発展を率いてきたか、これからも理性をちゃんと使ってがんばらないといけないよ、というもの。一般向けの講義をまとめたものだそうで、人によっては知ってる話ばかりでつまらないかもしれない。まったく知らなかった目新しい話はない。類書

JULY 2022/10/31

モンティ・ホール問題には「条件」があって、その「条件」を変えたら違う問題になる、ということを理解せずに、「経済のトリセツ」などというタイトルでブログを書いていることに不安を覚える。

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パンサー尾形のNHK「笑わない数学」がギャラクシー賞月間賞

今年7月から9月にかけて放送された﹁笑わない数学﹂は、﹁素数﹂﹁無限﹂﹁四色問題﹂﹁P対NP問題﹂﹁ポアンカレ予想﹂などをテーマに尾形が難解な数学の世界や定理が証明されるまでの背景をお笑い抜きで解説していく知的エンタテインメント。放送批評懇談会は﹁斬新な教養バラエティ番組として、高く評価したい。数学という取っつきにくいイメージの世界を真正面から取り上げ、門外漢の一般視聴者にも見応えのある内容に仕上げた﹂と評価し、﹁その意味で、パンサー・尾形貴弘の起用もよかった。数学者の苦闘の歴史もドラマチック。また、数学と実社会の関係も描かれ、多角的に楽しめた﹂と内容と尾形のマッチングにも言及している。このほか、おいでやす小田が出演したドラマ﹁石子と羽男―そんなコトで訴えます？―﹂︵TBS系︶、きつね、守谷日和ら芸人も多数登場したのドラマ﹁あなたのブツが、ここに﹃シングルマザーのキャバ嬢、宅配ドライバー

JULY 2022/10/21

受賞を記念して、NHK+ で再配信、とかやらないかな。にしても、なんかめちゃくちゃうれしい。 ●数学 ●教育 ●メディア

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「数学書を読んでる人を眺めるだけの漫画」が全然わからんけどめちゃくちゃわかる「内容わからんけど性癖に刺さる」

リンク Wikipedia 公理的集合論公理的集合論︵こうりてきしゅうごうろん、axiomatic set theory︶とは、公理化された集合論のことである。現在一般的に使われている集合の公理系は以下のZF公理系、またはZF公理系に下で述べる選択公理︵Axiom of Choice︶を加えた ZFC公理系︵Zermelo-Fraenkel set-theory with the axiom of Choice︶である。選択公理を仮定しない体系も盛んに研究されている。またZC,ZでそれぞれZFC,ZFから置換公理を除いたもの、Z-、ZF-、 34 users 3 睦月 @gbhatu227 よく訓練された人でないと数学書読んでも楽しくないので、あっ！解けた！という快感を味わうために中学入試算数から始めてみるとお手軽かも、あれ大人でもぱっと解けないですよ 2022-03-10 08:1

JULY 2022/03/11

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【数学間違い探し】マンホールの蓋はなぜ円い？　その理由にまつわる大きな誤解（芳沢光雄）

︻数学間違い探し︼マンホールの蓋はなぜ円い？　その理由にまつわる大きな誤解考える力が身につく数学間違い探し本年1月から開始した月1回の﹁数学間違い探し﹂の連載は幅広い読者から読まれているようで、心から感謝の意を表す。第1回、第2回でも連載の背景や狙いを詳しく述べているが、筆者の長年に渡る教育経験から悟ったことの一つに、算数・数学にある﹁間違い﹂を見付けるためには、暗記だけの学びはあまり役に立たない一方で、理解の学びが役に立つということがある。この﹁算数・数学の間違い探し﹂を通して背景にある﹁理解の学び﹂の重要性を少しでも学んでいただければ、筆者として嬉しく思う次第である。毎回、初級、中級、上級の3題の﹁間違い探し﹂問題を順に出題するが、算数・数学として難しい問題を出題するものではなく、あくまでも間違い易い問題を出題する。なお、次回は最終回ということもあって、社会や数学における間違

JULY 2021/11/17

このタイトルは違うなぁ。間違いとされているのは「円以外にはないだろう」の部分で、同様の性質を持つ図形が他にもある、という話。

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LOG関数で2を底とする対数(二進対数)とO(logN)の意味を知ることは情報処理の基本である【Excel】 - わえなびワード＆エクセル問題集 waenavi

対数のlogを勉強するときにまず最初に習得するのは常用対数です。︻LOG・LOG10関数︼Excelで10の累乗と常用対数が使えたら数値の桁数が計算できます常用対数を習得したら次に習得するのが2の累乗と2を底とする対数です。学生の時に、2，4，8，16，32・・・と2の累乗を覚えた人もいるのではないでしょうか？大人であれば、2を10回かけたら1024︵=約1000︶になることを知っておいても損はないでしょう。携帯電話の﹁ギガ﹂はもともと2を30回かけると約10億＝1ギガの情報量になるところからきています。2の累乗と2を底とする対数を理解することは情報処理を理解する第一歩と言っても過言ではありません。そこで、今回は、Excelで2の累乗と2を底とする対数を求める方法とその応用について解説します︵2進数については深入りしません︶。目次1．まずはExcelで2の累乗の性質を考えてみよ

JULY 2021/10/14

常用対数の次に習うのは自然対数であって、２を底にするのは情報科学分野特有で、一般的ではない。計算量で対数の底が違っても、高々、定数倍の違いにしかならず、支配的ではない。

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数学を愛する会 on Twitter: "「素数に一般項はない！」と主張する人をまれに見かけますが、それは嘘です。画像の式に好きな整数nを代入すると、n番目の素数が得られます。 https://t.co/GF6hCJDVuF"

「素数に一般項はない！」と主張する人をまれに見かけますが、それは嘘です。画像の式に好きな整数nを代入すると、n番目の素数が得られます。 https://t.co/GF6hCJDVuF

JULY 2021/06/08

Wikipedia にも「n 番目の素数を求める素数生成式は存在しないと主張されることがあるが、これは誤りである」と書いてあった。もっとも、２重の Σ に (k-1)! だから、めちゃくちゃ計算コストが高い。

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コグニカル

コグニカルは、足りない知識をツリー構造で掘り下げられる学習サイトです。

JULY 2021/03/16

概要をなんとなく知っている、というものはあるけど、人に教えることができるようなものは、ほとんど無いなぁ。

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Tsukasa #01 (4x vaccinated) on Twitter: "真偽はともかく、ちょっととんでもない論文が出てきたんだが。国際暗号学会の未査読論文だが、素因数分解を (RSA を破壊するレベルで) 劇的に高速化するアルゴリズムを開発したと主張している。 https://t.co/ApzLqRmjqR"

真偽はともかく、ちょっととんでもない論文が出てきたんだが。国際暗号学会の未査読論文だが、素因数分解を (RSA を破壊するレベルで) 劇的に高速化するアルゴリズムを開発したと主張している。 https://t.co/ApzLqRmjqR

JULY 2021/03/05

ツイートを最後まで読もう。ま、公開鍵暗号で RSA が登場する機会はかなり減ってきているけどね。

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量子コンピュータに破れない暗号はつくれるか？　【近刊紹介】縫田光司著『耐量子計算機暗号』｜森北出版

新刊、﹃耐量子計算機暗号﹄︵2020年8月上旬発行︶の発行に先立ち、著者の縫田光司先生による本書の紹介文と、﹁まえがき﹂を公開します。＊＊＊﹃耐量子計算機暗号﹄の紹介　記‥縫田光司︵東京大学准教授︶現代の高度情報化社会を支える基盤であるインターネットなどの情報通信技術を、安全性の面でさらに下支えしている技術の一つが﹁公開鍵暗号﹂です。一方で、従来の計算機︵コンピュータ︶とは異なる物理原理により高速な計算を行う﹁量子計算機﹂の研究開発が、近年特に勢いを増しています。両者は一見すると関連が薄そうに思えるかもしれませんが、実は、量子計算機の大規模化によって公開鍵暗号の安全性が脅かされる、という悩ましい関係があります。より詳しくは、現在の主要な公開鍵暗号︵RSA暗号と楕円曲線暗号︶の安全性評価の際に﹁この問題は計算機でも解くのが非常に難しいであろう﹂と前提としていた問題が、量子計算機にとっ

JULY 2020/07/21

いつも思うけど、「量子暗号」と「耐量子計算暗号」は、全く別な話なんだけど、紛らわしい。

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超高速！多倍長整数の計算手法【前編：大きな数の四則計算を圧倒的な速度で！】 - Qiita

1. はじめに～メインを読むための準備～まず、大きな数の計算の話をする前に、少しコンピューターと計算回数について話しましょうか。コンピューターは、現代ではソフトウェアやアプリケーションの開発に使われていますが、これには重要な背景があります。これは「計算がめっちゃ速いこと」です！人間なんかと比べたら、圧倒的な計算スピードを誇ります。 1-1. 人間の計算速度はどのくらい？まず人間はどのくらいの速度で計算できるでしょうか？速い人も遅い人もいると思います。例えば、$628 \times 463$ の計算を、今やってみましょう。10 秒以内で計算できたらかなり速い方でしょう。この計算では、次のように「単純計算」を合計 28 回もしていることになります。 9 回の 1 桁 × 1 桁の掛け算 6 回の 1 桁 × 1 桁の足し算 13 回の繰り上がり計算もし $628 × 463$ が

JULY 2020/06/16

高校生？プログラミングのスキルが高いとか、こういった知識があること自体は、それほど驚かないけど、このドキュメントスキルに感心する。

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線形代数の基礎 - Qiita

本稿の目的私は工学部出身ですが、大学1年の時に授業をサボっていたため、線形代数・微分積分はチンプンカンプンな感じでずっと騙し騙しやってきました。本稿は、これではいかんと一念発起し、数学を勉強しなおした時のメモとなります。主に、﹁プログラミングのための線形代数﹂という本に沿って勉強した内容をまとめてあります。︵この本は私のバイブルです！︶本稿では、まずは、そもそも、私が挫折をした、線形代数の目的や意味、エンジニア︵工学部出身者︶が線形代数を理解するための心得についてまとめました。私は数学科出身ではないので、本流はよく分かりませんし、主観的なところや我流の理解もあると思いますが、適宜ご指摘をお願いします。また、以下は一介のエンジニアの個人的な見解ですので、異なる意見の皆様はコメントがある場合でもお手柔らかにお願いします︵特に数学科の皆様︶。線形代数の目的線形代数の目的は以下のとおり。

JULY 2020/06/15

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数学を愛する会 on Twitter: "【病的な関数選手権表彰】お行儀の悪い関数たちをご覧下さい。 https://t.co/QQsFJY5ZcL"

【病的な関数選手権表彰】お行儀の悪い関数たちをご覧下さい。 https://t.co/QQsFJY5ZcL

JULY 2020/04/03

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逆FM音源

与えられた楽器の音色に近いFM音源パラメータの探索を勾配法で解く方法を解説しますこれは2020年2月8日に行われたカーネル/VM探検隊@関西 10回目での発表資料ですサンプルコード: https://github.com/Fadis/ifm

JULY 2020/02/09

廉価版だった DX9 でも４オペレータあったからなぁ。まぁ、この理屈で音作りをする、ということは無いと思うけど。

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ゼロ単位・2年留年から始まる大学数学　元・京大生への取材から生まれた“数学科あるある”コメディー漫画「数字であそぼ。」作者インタビュー

（C）絹田村子／小学館「一度見たものは決して忘れない」ほどの超人的な記憶力を持ちながら、微分積分がさっぱり分からず留年する主人公、パチスロにハマって単位が取れない友人、問題を考え過ぎてパンツ一丁で路上を歩く教授……。こんなキャラクターたちが登場する「数字であそぼ。」（月刊flowers／小学館）は、大学数学の世界を描いたコメディー漫画。一見ぶっ飛んだ話にも見えますが、実は元・京大生への取材をベースに制作された作品で、ネット上ではリアルだと共感する声も現れています。「学問というカタいテーマだけどコメディーで、コメディーなのにリアル」という同作は、どのような経緯で誕生したのか。最新第3巻の発売（12月10日刊行）に合わせて、作者である絹田村子先生（@murak0）にインタビューしました。本記事は前後編の全2本となっています前編：ゼロ単位・2年留年から始まる大学数学（この記事）後編：

JULY 2019/12/11

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10秒で衝突するUUIDの作り方

11/25(月) LT Party presented by GeekHub (大阪) エンジニア向けゆるいフリーテーマLT大会!

JULY 2019/11/26

乱数と暗号を少し知っていれば、「そりゃ、ダメだよね」という話だった。

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数学の未解決問題「双子素数の予想」が特殊な条件で証明！　素数の秘密に迫る - ナゾロジー

Point ■双子素数とは、連続した奇数がどちらも素数になるペアのこと ■素数が無限に存在することは紀元前に証明されているが、双子素数が無限に存在することは証明できていない ■新たな研究は多項式を使い、グラフ形状を比較することで双子素数が無限に存在することの証明に成功した一般の私たちにとっては、落ち着きたいときに数えるくらいしか役に立たない素数ですが、数学者たちはこの素数の性質に長年魅了され続けています。素数の難問として有名なのは、数学ミレニアム問題の1つ﹁リーマン予想﹂です。これが解決されれば素数の出現位置を予測できるようになると言われています。逆に言えば、現在素数はどこでどういうタイミングで出現するのか法則が見つかっていないのです。今回発表された研究は、こうした素数にまつわる問題の1つ﹁双子素数の予想﹂を限定的に証明したというものです。双子素数とは、ある偶数を挟んで並んで存在

JULY 2019/11/01

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