慶應義塾大学大学院理工学研究科 KiPAS 数論幾何グループの平川義之輔(博士課程 3 年)と松村英樹(博士課程 2 年)は、『辺の長さが全て整数となる直角三角形と二等辺三角形の組の中には、周の長さも面積も共に等しい組が(相似を除いて)たった 1 組しかない』という、これまで知られていなかった定理の証明に成功しました。 線の長さや図形の面積は、私たちの身の回りにあるものを測量する際に欠かせない基本的な「幾何学」的対象です。例えば、辺の長さが 3、4、5 の直角三角形は教科書でもおなじみの図形ですが、辺の長さが全て「整数」となる直角三角形はどのくらいあるか?という問題は、古代ギリシャ時代に研究がなされた重要な問題でした。この流れを汲んで 20 世紀に大きく発展した現代数学の一分野が「数論幾何学」です。 本研究では、数論幾何学における「p 進 Abel 積分論」と「有理点の降下法」を応用するこ
研究成果のポイント気象現象などにみられる乱れた旋回流の運動を3変数の確率微分方程式で記述することに成功。実験データから運動の構造を同定する方法を開発。ノイズの加わった力学系で生じる確率カオスという現象の存在を理論・実験で実証。 研究成果の概要北海道大学電子科学研究所(所長,中垣俊之教授)附属社会創造数学研究センターの佐藤 讓准教授は,フランス国立科学研究センター(CNRS)の研究者らと共同で乱流旋回流*1の運動の中に確率カオス*2を発見し,ランダム力学系*3理論によりその生成メカニズムを明らかにしました。本研究は,科学研究費補助金基盤研究(C),「雑音誘起現象へのランダム力学系アプローチ」, London Mathematical Laboratory External Fellowship, European Research Councilなどの支援を受けて実施されました。 論文発表の
発表のポイント 整った流れ(層流)が乱れた流れ(乱流)に遷移するときに従う普遍法則を実験で見いだした。 最大級のチャネル実験装置を製作すると同時に、普遍的な法則の検証に必要な新たな測定解析手法を考案したことが発見のポイントだった。 乱流への遷移の理解は省エネルギーなどに不可欠であるだけでなく、自然界に普遍的に存在する不規則現象の理解に繋がる。 発表概要 我々の回りは空気や水などの流体で満ちています。整った流れは層流と呼ばれ、乱れた状態は乱流と呼ばれます。しかし、層流がいつどのようにして乱流に遷移するのか、そこにどんな法則があるのかは、130年以上にわたる未解決問題でした(注1)。流体の方程式が非線形性(注2)のため数学的に解けないことや、実験的にも乱れの与え方にさまざまな可能性があることが理解を阻んできました。今回、東京大学理学系研究科の佐野雅己教授と玉井敬一大学院生は、大規模なチャネル流
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