[B! 数学][*] maangieのブックマーク

もう円周率で悩まない！πの求め方10選 - プロクラシスト

こんにちは！ほけきよです。皆さん、πを知っていますか？？あの3.14以降無限に続く円周率です。昔、どこかのお偉いさんが﹁3.14って中途半端じゃね？ｗｗｗ3にしようぜ﹂とかいって一時期円周率が3になりかけました。でもそれは円じゃなくて六角形だからだめです。全然ダメ。それを受けて﹁あほか、円周率をちゃんと教えろ﹂と主張したのが東大のこの問題*1 めっちゃ単純な問題。でも、東大受験生でさえ﹁普段強制的に覚えさせられたπというやつ、どうやったら求められるの???﹂と悩んだことでしょう。また、普段生活してると﹁π求めてぇ﹂と悩むこともあるでしょう。今日はそんなみなさんに、様々なπの求め方をお教えします。これで、あらゆる状況で求められるようになりますよ！東大の問題へのアプローチ2つ多角形で近似 tanの逆関数を使う無限級数を覚えておくフーリエ級数を用いるラマヌジャン式を

maangie 2017/07/26

フーリエ級数のは知ってたけど、くだんの入試には使えない希ガス

数学
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やたらすごい素数 - INTEGERS

この記事は非公開化されました。 integers.hatena blog.com 非公開前の内容要約: ある1089桁の素数の紹介。この記事の内容は部分的に書籍『せいすうたん１』の第１２話に収録されています。 integers.hatena blog.com

maangie 2017/06/03

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0.999…=1は公理じゃねぇぇぇぇ

0.999…が1と等しい事がわからん中学生がいる、っていう増田のエントリ[1]があって、それに対してわっと氏が﹁等しいのは公理だから﹂って返答[2]している。 [1] http://anond.hatelabo.jp/20161024040352 [2] http://watto.hatena blog.com/entry/2016/10/25/133000 いや、ちげーよ！！というのが本稿の趣旨である。ちなみに私は[1]の増田とは別人。わっと氏の主張のどこが間違っているか述べる前に、じゃぁ、0.999…=1となる本当の理由は何か、というのを先に書いておく。そもそもなんとなくごまかして﹁0.999…﹂と書くことで9が無限に続いている事を表現しているが、実際には人間の有限の寿命で無限個の数字を書けるわけもない︵ヒルベルトの﹁有限の立場﹂︶。なんで、実際には有限個数であるn個の9を

maangie 2016/10/27

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0.999999... = 1 が理解できない中学生

中学生﹁0.999999... = 1 に納得がいきません．なぜこれが成り立つんですか？﹂先生﹁分数 1/3 を小数で表すと 0.333333... ですね．つまり， 1/3 = 0.333333... です．両辺を3倍すれば 1 = 0.999999... になります﹂中学生﹁ちょっと待って下さい！まず 1/3 = 0.333333... っていうのはなんですか？﹂先生﹁1 ÷ 3 を筆算してみればわかるように，商の部分には最初の 0. のあとはず〜っと3が続きます．その様子を表現したのが 0.333333... です﹂中学生﹁なるほど，ただの表記法ということですね．でもその場合，0.333333... を3倍したのが 0.999999... になるのはどうしてですか？﹂先生﹁例えば，0.333 の場合で考えてみましょう．これを3倍したら 0.999 ですよね

maangie 2016/10/24

ぶこめも

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Online Latex Equation Editor - Sciweavers

Online Latex Equation EditorConvert Latex Equations into Images to Embed in Documents Embed Equation in Web Page, Forum, Google Docs, Twitter Render Latex Math Equations into Plain Text ASCII Insert ASCII Eqn as comment in source-code or em ail Convert your em ail or address to image to avoid spam Supports (PNG, GIF, JPG, TIF, BMP, PNM, FIG, PS) Control Equation Font Family, Size, Color, and Opacity

maangie 2016/09/02

数式。Modernフォントお勧め。

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高校数学C　複素数平面

複素数平面は、2022年開始の新課程から数学Cに移行しました。複素数は平面上の点とみなすことができる。これにより、複素数を図形的に考えることが可能になる。逆に、図形を複素数で考えることも可能になる。新しい考え方に最初は戸惑うかもしれないが、学習を進めていくと複素数平面の意義がわかってくる。複素数の単純計算については、数Ⅱの複素数と方程式分野で学習済みである。また、図形的考察においてはベクトルの知識が重要になる。高校数学において複素数平面の最も大きなメリットは、回転移動に強いことである。20年前と異なり、現在は行列を学習しなくなったため、図形の回転移動は複素数平面で考えるしかない。三角関数で考えられなくもないが、複素数平面に比べるとかなり面倒になる。複素数平面の問題の解法は大きく4つに分けられるので、それぞれのメリット・デメリットを理解し、使い分けることになる。 zのまま処理する。

maangie 2016/08/20

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数学

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「AはBである」「AはBではない」

こういう文のAとBに当てはまる言葉を考えよ、という問題があった。模範解答はこの文は一行目であるこの文は一行目ではないだった自分でも考えてみたんだけど、﹁この文の文末は﹁である﹂である﹂﹁この文の文末は﹁である﹂ではない﹂﹁この文は11文字である﹂﹁この文は11文字ではない﹂など﹁この文﹂から始まるものしか思い付かなかった。他になにかいいのあるかな。

maangie 2016/06/29

↓なるほどなー。

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No, really, pi is wrong: The Tau Manifesto

Tau Day is a celebration of the circle constant $\tau = C/r =$ $ 6.283185\ldots$ Founded in 2010 with the publication of The Tau Manifesto by Michael Hartl, Tau Day takes place annually on June 28 (6/28 in the American calendar system). The Tau Manifesto’s introduction of $\tau$ (tau) as the “true circle constant” has had a significant impact on geek culture, including changing the time of day MIT

maangie 2016/06/25

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数学の王道「解析学」はこんなにおもしろい！（鍵本聡）

解析学の第一歩としての微分積分を直感的なイラストで完全理解解析学の最初の難所ε-δ論法を使った極限の定義から微分積分までじっくりと解説。言葉だけではわかりにくい考え方も目からウロコのイラストですっきり理解。なぜこうするのか、どんな意味があるのか納得しながら学べる。訳者まえがき Welcome to the world of Larry Gonick!︵ラリー・ゴニックの世界にようこそ！︶数学を中学校・高校時代に勉強したきりのみなさん、まずは数学のいくつかの分野の中でも特に大切な﹁微分﹂と﹁積分﹂について、ラリー・ゴニックのマンガで徹底的に勉強してみませんか？﹁微分﹂と﹁積分﹂を中心とした﹁解析学﹂といえば、数学の王道ともいうべき内容です。多くの自然科学法則が微分積分学で表現されるばかりでなく、世の中のすべての動きを分析するためにはなくてはならない内容だからです。そんな﹁微分﹂﹁積

maangie 2016/06/24

ヒッポ・ファミリークラブ「フーリエの冒険」みたいだったらイイなあ……。

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クリエイティブコーディングのための数学 JavaScript 入門 [三角関数と行列]

日経電子版のリニューアルで、コンセプトモデル設計とプロダクト監修をさせていただいた。超大型アプリを完全リニューアルするとき、KPIを落とす事なく、どのように整合性やユーザー利便性を担保していくか。「日経電子版×Sansanアプリ開発プロジェクト成功への道〜アプリ開発者勉強会Vol.2」より http://connpass.com/event/16187/

maangie 2016/04/17

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高卒社会人一年生（もうすぐ二年生）に「重さ」と「面積」と「体積」とは何かを教えている。

標準ＳＩ単位系底辺[m]（Ｘ方向）×高さ[m]（Ｙ方向）＝面積[m^2]（※向かい合った辺が平行な四角形の場合）底面積[m^2]×高さ[m]（Ｚ方向）＝体積[m^3]（※底面形状を重ねた物の場合）質量[kg]÷体積[m^3]＝密度[kg/m^3]

maangie 2016/03/11

isbn:4422414119

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この小学生の算数の問題成り立ってる？展開図の解答をめぐって大人も大紛糾

二トリ＠PSO2S:3 @pso2_12690 @wiitakato10 FF外から失礼します、これ答えが直方体でなく四角柱であることからこう読み取れ　という問題なのでは... でも小学校でこんな問題出さないと思うがなぁ ....あれ四角柱てこれであってたっけ pic.twitter.com/Sdbw0ugtcF

maangie 2016/03/10

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数学がはじまる瞬間　—『数学する身体』に寄せて― - HONZ

﹃数学する身体﹄は、独立研究者・森田真生氏が﹁数学とは何か﹂そして﹁数学にとって身体とは何か﹂を自問しながら数学の歴史を追いかけた一冊である。その流れは、アラン・チューリングと岡潔の二人へと辿り着く。そしてこの森田氏の試みを応援すべく、二人の刺客が客員レビューに名乗りを上げた。一人目は科学哲学を専門とし、同じように身体論へアプローチする下西風澄さん。彼は本書を﹁格闘の書﹂と評す。ちなみに2人目は10月21日に掲載。乞うご期待。︵HONZ編集部︶私たちが心を高鳴らせるのは、いつも﹁はじまりの瞬間﹂である。数学という完成された美しい建築物を眺め、そして学ぶとき、私たちはその起源を忘却している。しかし、そこには確かに、不安になるほどの未知と可能性に開かれた﹁はじまりの瞬間﹂、そしてそこから走り出す物語があったのだ。本書は、﹁数学がはじまる瞬間﹂、その風景を垣間見せてくれる。それは、生ま

maangie 2015/10/20

「数学という完成された美しい建築物」いやまだ未完成でしょ。

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中３です。有理数と無理数の見分け方がいまいちわかりません。…

中3です。有理数と無理数の見分け方がいまいちわかりません。なにかわかりやすい簡単な見分け方や、コツなどを教えていただきたいです。

maangie 2015/07/01

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世界が 11 次元だとすると重箱の隅は 1024 個もあるのでつつき放題 - 論理とか計算機とか数学とか

何がきっかけか忘れたのですが，一般にn次元の重箱には隅が 2^(n-1) 個あるのだなということを思ったので，たいした話ではありませんが書いてみることにしました。n次元重箱とは，n次元立方体の境界から一つの側面の内部を除いた図形である。具体的には，例えばの点であって少なくとも一つの座標が 0 または1である点の集まりから，第n座標のみが1であるような点をすべて除いてできると考えてよい。その場合，重箱の隅とは，第n座標が 0 であり，その他のすべての座標が 0 または1であるような点のことである。そうすると，隅の集合はだから個ある。だから例えば通常の3次元重箱には隅が4個あり︵これはわれわれがよく知っている重箱の隅の個数と一致する︶，11次元なら 1024 個ある。

maangie 2015/04/23

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PとNPとNP完全とNP困難 - 大人になってからの再学習

計算複雑性の話の中で、P、NP、NP完全、NP困難というキーワードが登場する。それぞれの違いを、字面だけから判断するのは、少し無理そう。それで、詳しい説明を Wikipedia に求めると・・・。・P︵Wikipedai︶・NP︵Wikipedai︶・NP完全︵Wikipedai︶・NP困難︵Wikipedai︶大学などで正確な定義を学習していない場合には、軽く絶望することになる。そこで、厳密ではないことをあらかじめ断ったうえで、これらを簡単に説明してみる。︵証明されていないが、前提としてNP≠P とする。これが証明できたら100万ドルもらえる。︶まず、それぞれの関係は下図のように表すことができる。図では、上のものほど難しい問題で﹁P≦NP≦NP完全≦NP困難﹂と言うことができる。さらに次のことが言える。・Pは現実的な時間で解を求めることができる問題。・N

maangie 2015/01/25

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【1 + 2 + 3 + 4 + … = -1/12 を分かったつもりになりたい】 1 + 2 + 3 + 4 + … が -1/12 となると聞いたとき、たいへん驚きました。…

︻1 + 2 + 3 + 4 + … = -1/12 を分かったつもりになりたい︼ 1 + 2 + 3 + 4 + … が -1/12 となると聞いたとき、たいへん驚きました。 http://ja.wikipedia.org/wiki/1%2B2%2B3%2B4%2B%E2%80%A6 そこで質問(a)(b)です。質問(a) ﹁この数式が成り立つ﹂理由は？ [1] ﹁足す﹂の意味が、普通の数学と違う [2] = の意味が、普通の数学と違う [3] 1,2,3、もしくは -1/12 の意味が、普通の数学と違う [4] 無限を扱うと、この程度の不思議さは当たり前にある [5] これが成り立つのは普通の数学ではない、特殊な数学である [6] [1]～[5]のどれでもない質問(b) この不思議さと同等の不思議さを、自分でもわかるような数学の例に置き換えて説明してください。たとえば回答例です。

maangie 2014/12/01

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Engadget | Technology News & Reviews

Parrots in captivity seem to enjoy video-chatting with their friends on Messenger

maangie 2014/10/22

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400年をかけたケプラー予想の解決は、コンピューターの力も証明した

maangie 2014/09/22

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算数、数学の宿題を爆速で終わらせる「Microsoft Mathematics」を紹介する - しがない学生の雑記

こんばんは。艦これのメンテが伸びてしまったのでTwitterをダラダラ見ていたら、こんなソフトが紹介されていました。 Download Microsoft Mathematics 4.0 (英語) from Official Microsoft Download Center ︵英語︶とか書かれていますけど、ページに行けば普通に日本語版がダウンロードできます。試しに起動してみたんですが、こいつが相当にすごい。数学のソフトで無料のものと言ったら、自分が知ってるものではscilabとかfunctionViewとかぐらいしかなかったんですが、このMicrosoft Mathematicsは数学の宿題を消すために生まれてきたかのようなソフトです。たとえば、とても簡単な例として、ｘを0～1で定積分を求めると、こんな感じで回答が出るんですが、注目すべきはこの中央の﹁解法﹂ってところです。試しに押

maangie 2014/08/09

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